Finite Group Databasebeta

← #98630

Subgroups — #98630

Order 512.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59321C211yesmaximal, characteristic
2#11357C211yesmaximal, characteristic
3#8724C211yesmaximal, characteristic
4#8578C211yesmaximal, characteristic
5#8578C211yesmaximal, characteristic
6#7589C211yesmaximal, characteristic
7#7589C211yesmaximal, characteristic
8#2791—22no—
9#2582C411yescharacteristic, complemented
10#2565—21no—
11#2552—21no—
12#2552C411yescharacteristic, complemented
13#2511—21no—
14#2506—21no—
15#2502—21no—
16#2473—22no—
17#2442—21no—
18#2360—21no—
19#2355C411yescharacteristic, complemented
20Q8×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
21#2345—21no—
22C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
23C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
24C2×#384C2211yescharacteristic
25#1797C2211yescharacteristic
26#1797C2211yescharacteristic
27C2×#340—22no—
28C2×#336C2211yescharacteristic
29C2×#328—21no—
30C2×#328—21no—
31C4⋊#95C2211yescharacteristic
32#1296—22no—
33#1294—21no—
34#1294—21no—
35#1272—21no—
36#1272—21no—
37#1271—21no—
38#1271—21no—
39C23×C8—21no—
40C2×#125—22no—
41C2×#125—21no—
42C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
43C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
44C2×C4×Q8—21no—
45C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
47C22×C4⋊C4—21no—
48C22×C4⋊C4—21no—
49C22×C4⋊C4—21no—
50C22×C4⋊C4D412yes—
51C22×C42C2311yescharacteristic
52C2×C4⋊C8—21no—
53C2×C4⋊C8—21no—
54C2×C22⋊C8—21no—
55C2×C22⋊C8—21no—
56#400—22no—
57#400—22no—
58#398—22no—
59#398—22no—
60#398—22no—
61#398—22no—
62#398—22no—
63#398—22no—
64#391—21no—
65#391—21no—
66#391—21no—
67#391D411yescharacteristic
68#391D411yescharacteristic
69#389—22no—
70#389—21no—
71#389—21no—
72#389—21no—
73#389—21no—
74#389—22no—
75#389—21no—
76#389D411yescharacteristic
77#389D411yescharacteristic
78#387—22no—
79#387—22no—
80#387—22no—
81#387—22no—
82#387—22no—
83#387—21no—
84#387—21no—
85#385—22no—
86#385—22no—
87#385—21no—
88#385—21no—
89#384—21no—
90#384—21no—
91#384—21no—
92#384—21no—
93#384C2×C411yescharacteristic
94#384C2×C411yescharacteristic
95#384D412yes—
96#382—21no—
97#380—22no—
98#380D411yescharacteristic
99#380D411yescharacteristic
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
106C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
107C4×C22⋊C4—22no—
108C4×C22⋊C4—21no—
109C4×C22⋊C4—21no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—21no—
112#340—44no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#328—42no—
118#328—42no—
119C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
120C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
121C23×C4—22no—
122C23×C4—41no—
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C22×C8—22no—
127C22×C8—41no—
128C22×C8—42no—
129C22×C8—42no—
130C22×C8—41no—
131C22×C8—41no—
132C22×C8—41no—
133#125—82no—
134#125—82no—
135#125—82no—
136C22⋊Q8—21no—
137C22⋊Q8—21no—
138C22⋊Q8—21no—
139C22⋊Q8—21no—
140C22⋊Q8—21no—
141C22⋊Q8—21no—
142C22⋊Q8SD1612yes—
143C22⋊Q8Q1612yes—
144C4×Q8—42no—
145C4×Q8—42no—
146C4×Q8—82no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—41no—
168C2×C4⋊C4—41no—
169C2×C4⋊C4—41no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4—42no—
172C2×C4⋊C4—42no—
173C2×C4⋊C4—42no—
174C2×C4⋊C4—42no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4—82no—
177C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
180C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
181C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—42no—
196C2×C42C22×C411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C8—42no—
201C4⋊C8—42no—
202C22⋊C8—41no—
203C22⋊C8—41no—
204C22⋊C8—41no—
205C22⋊C8—41no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—21no—
215#95—21no—
216#95—21no—
217#95—21no—
218#95—21no—
219#95—21no—
220#95—21no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95—21no—
224#95—41no—
225#95—41no—
226#95—41no—
227#95—41no—
228C24#12011yescharacteristic
229C2×Q8—21no—
230C2×Q8—21no—
231C2×Q8—21no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8#10312yes—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—82no—
260C22×C4—82no—
261C22×C4—81no—
262C22×C4—81no—
263C22×C4—81no—
264C22×C4—81no—
265C22×C4—81no—
266C22×C4—81no—
267C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C22×C4#12011yescharacteristic
271C22×C4#12011yescharacteristic
272C22×C4#12011yescharacteristic
273C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
274C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
275C22×C4#13511yescharacteristic
276C22×C4#13511yescharacteristic
277C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C22×C4#13711yescharacteristic
279C22×C4#13711yescharacteristic
280C22×C4#13711yescharacteristic
281C2×C8—44no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—82no—
284C2×C8—81no—
285C2×C8—81no—
286C2×C8—81no—
287C2×C8—81no—
288C2×C8—81no—
289C2×C8—81no—
290C2×C8—81no—
291C2×C8—81no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4#10312yes—
331C22⋊C4—22no—
332C22⋊C4—22no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C42—22no—
340C42—22no—
341C42—41no—
342C42—41no—
343C42—42no—
344C42—42no—
345C42—42no—
346C42—42no—
347C42—82no—
348C42—82no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23#37911yescharacteristic
354C23#44811yescharacteristic
355C23#44911yescharacteristic
356C23#45111yescharacteristic
357C23#45211yescharacteristic
358C23#45411yescharacteristic
359C23#45611yescharacteristic
360Q8—42no—
361Q8—42no—
362Q8—81no—
363Q8—81no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—162no—
422C2×C4—162no—
423C2×C4—161no—
424C2×C4—161no—
425C2×C4—161no—
426C2×C4—161no—
427C2×C4#41012yes—
428C2×C4C2×#10311yescharacteristic
429C2×C4#41611yescharacteristic
430C2×C4#41711yescharacteristic
431C2×C4#41911yescharacteristic
432C2×C4#44811yescharacteristic
433C2×C4#44911yescharacteristic
434C2×C4#45111yescharacteristic
435C2×C4#45211yescharacteristic
436C2×C4#45311yescharacteristic
437C2×C4#45511yescharacteristic
438C8—82no—
439C8—161no—
440C8—161no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22#162611yescharacteristic
454C22#163611yescharacteristic
455C22#164811yescharacteristic
456C22#165311yescharacteristic
457C22#178211yescharacteristic
458C22#178711yescharacteristic
459C22#178811yescharacteristic
460C22#179211yescharacteristic
461C22#179311yescharacteristic
462C22#179511yescharacteristic
463C22#179611yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—22no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—42no—
476C4—42no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4—81no—
480C4—81no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—82no—
484C4—82no—
485C4—162no—
486C2—21no—
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2#838011yescharacteristic
491C2#838211yescharacteristic
492C2#842511yescharacteristic
493C2#842611yescharacteristic
494C2#844811yescharacteristic
495C2#845411yescharacteristic
496C2#849911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. #2582C4semidirect
12. #2552C4semidirect
19. #2355C4semidirect
20. Q8×C4⋊C4C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#593212
#113572
#87242
#85782
#75892