Finite Group Databasebeta

← #98632

Subgroups — #98632

Order 512.

982 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 982 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59313C211yesmaximal, characteristic
2#11373C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8723C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8577C212yesmaximal, complemented
5#7586C212yesmaximal, complemented
6C2×#547—22no—
7#2680—22no—
8#2551C411yescharacteristic, complemented
9#2537C411yescharacteristic, complemented
10#2486—22no—
11#2440—22no—
12#2422—22no—
13#2406—22no—
14D4×C4⋊C4C412yescomplemented
15C4×#121C2212yes—
16C2×#384C2211yescharacteristic
17#1797C2212yes—
18C2×#340—22no—
19C2×#336C2211yescharacteristic
20C2×#327—22no—
21C4⋊#95C2211yescharacteristic
22#1296—22no—
23#1294—22no—
24#1271—22no—
25#1270—22no—
26C22×#41—22no—
27C23×C8—21no—
28#547—44no—
29#547—44no—
30#547—44no—
31#547—44no—
32C2×C4⋊Q8—22no—
33C2×#123—24no—
34C2×#123—24no—
35C2×C22⋊Q8—24no—
36C2×#121—22no—
37C2×#121D412yes—
38C2×C4×D4—22no—
39C2×C4×D4—22no—
40C2×C4×D4C2×C412yes—
41C22×C4⋊C4—22no—
42C22×C4⋊C4—22no—
43C22×C4⋊C4—21no—
44C22×C4⋊C4D412yes—
45C22×C42C2311yescharacteristic
46C2×C4⋊C8—22no—
47C2×C22⋊C8—22no—
48#398—24no—
49#397—24no—
50#395—22no—
51#395—22no—
52#394—22no—
53#394—22no—
54#390D412yes—
55#389—22no—
56#389—22no—
57#389D412yes—
58#388—22no—
59#386—22no—
60#385—24no—
61#385—24no—
62#384—22no—
63#384C2×C411yescharacteristic
64#384C2×C411yescharacteristic
65#384D412yes—
66#381—22no—
67#380—22no—
68#380—22no—
69#380D412yes—
70C4×C4⋊C4C2×C412yes—
71C4×C22⋊C4—22no—
72C2×#95—22no—
73#340—44no—
74#336—22no—
75#336—22no—
76#327—44no—
77C2×#41—48no—
78C2×#41—48no—
79C2×#41—82no—
80C2×#41—82no—
81C22×Q8—22no—
82C22×D4—22no—
83C22×D4—22no—
84C22×D4C22⋊C412yes—
85C23×C4—22no—
86C23×C4—24no—
87C23×C4—22no—
88C23×C4—41no—
89C23×C4C2×D411yescharacteristic
90C23×C4C2×D412yes—
91C22×C8—22no—
92C22×C8—41no—
93C22×C8—42no—
94C22×C8—42no—
95C22×C8—41no—
96C22×C8—42no—
97C4⋊Q8—44no—
98C4⋊Q8—44no—
99#123—48no—
100#123—48no—
101#123—48no—
102#123—48no—
103C22⋊Q8—48no—
104C22⋊Q8—48no—
105#121—22no—
106#121—22no—
107#121—44no—
108#121—44no—
109#121D814yes—
110#121SD1614yes—
111C4×D4—44no—
112C4×D4—44no—
113C4×D4—44no—
114C4×D4—42no—
115C4×D4—42no—
116C4×D4—42no—
117C4×D4—42no—
118C2×C4⋊C4—24no—
119C2×C4⋊C4—24no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—24no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—44no—
127C2×C4⋊C4—42no—
128C2×C4⋊C4—42no—
129C2×C4⋊C4—42no—
130C2×C4⋊C4—42no—
131C2×C4⋊C4—44no—
132C2×C4⋊C4—42no—
133C2×C4⋊C4—42no—
134C2×C4⋊C4—42no—
135C2×C4⋊C4—42no—
136C2×C4⋊C4—41no—
137C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
138C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
139C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
140C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
141C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—24no—
144C2×C22⋊C4—24no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C42—22no—
150C2×C42—42no—
151C2×C42C22×C411yescharacteristic
152C2×C42C2×D411yescharacteristic
153C2×C42C2×D412yes—
154C4⋊C8—44no—
155C22⋊C8—42no—
156C22⋊C8—42no—
157#95—22no—
158#95—24no—
159#95—22no—
160#95—22no—
161#95—22no—
162#95—22no—
163#95—42no—
164#95—42no—
165C24—22no—
166C24#12011yescharacteristic
167#41—88no—
168#41—88no—
169#41—816no—
170C2×Q8—48no—
171C2×Q8—82no—
172C2×D4—24no—
173C2×D4—24no—
174C2×D4—22no—
175C2×D4—42no—
176C2×D4—42no—
177C2×D4—42no—
178C2×D4—42no—
179C2×D4—42no—
180C2×D4—42no—
181C2×D4—48no—
182C2×D4—82no—
183C2×D4#10214yes—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—48no—
197C22×C4—44no—
198C22×C4—44no—
199C22×C4—48no—
200C22×C4—44no—
201C22×C4—44no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—84no—
208C22×C4—81no—
209C22×C4—82no—
210C22×C4—82no—
211C22×C4—81no—
212C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C22×C4C2×C22⋊C412yes—
214C22×C4#12012yes—
215C22×C4#12011yescharacteristic
216C22×C4C2×D812yes—
217C22×C4C2×SD1612yes—
218C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
219C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C2×C8—44no—
221C2×C8—42no—
222C2×C8—82no—
223C2×C8—81no—
224C2×C8—81no—
225C2×C8—82no—
226C2×C8—82no—
227C2×C8—82no—
228C4⋊C4—22no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—48no—
234C4⋊C4—48no—
235C4⋊C4—44no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—44no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—44no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—82no—
245C4⋊C4—82no—
246C4⋊C4#10214yes—
247C22⋊C4—24no—
248C22⋊C4—24no—
249C22⋊C4—48no—
250C22⋊C4—48no—
251C22⋊C4—42no—
252C22⋊C4—42no—
253C22⋊C4—44no—
254C22⋊C4—42no—
255C22⋊C4—42no—
256C22⋊C4—42no—
257C22⋊C4—42no—
258C42—22no—
259C42—22no—
260C42—42no—
261C42—42no—
262C42—42no—
263C23—21no—
264C23—22no—
265C23—21no—
266C23—24no—
267C23—42no—
268C23—42no—
269C23—42no—
270C23—42no—
271C23—42no—
272C23—42no—
273C23#37911yescharacteristic
274C23#44712yes—
275C23#45012yes—
276C23#45311yescharacteristic
277C23#45511yescharacteristic
278Q8—88no—
279D4—44no—
280D4—44no—
281D4—44no—
282D4—44no—
283D4—44no—
284D4—44no—
285D4—88no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—24no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—44no—
314C2×C4—44no—
315C2×C4—84no—
316C2×C4—84no—
317C2×C4—816no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4—84no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—84no—
323C2×C4—161no—
324C2×C4—162no—
325C2×C4—161no—
326C2×C4#41012yes—
327C2×C4C2×#10212yes—
328C2×C4#41812yes—
329C2×C4#44712yes—
330C2×C4#45012yes—
331C2×C4#45411yescharacteristic
332C2×C4#45611yescharacteristic
333C8—82no—
334C8—162no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—22no—
340C22—22no—
341C22—22no—
342C22—22no—
343C22—44no—
344C22—44no—
345C22—44no—
346C22—82no—
347C22—82no—
348C22—82no—
349C22—82no—
350C22#161911yescharacteristic
351C22#162911yescharacteristic
352C22#163912yes—
353C22#178211yescharacteristic
354C22#178612yes—
355C22#179211yescharacteristic
356C22#179311yescharacteristic
357C22#179612yes—
358C4—21no—
359C4—22no—
360C4—21no—
361C4—22no—
362C4—22no—
363C4—22no—
364C4—22no—
365C4—44no—
366C4—82no—
367C4—82no—
368C4—82no—
369C4—82no—
370C4—162no—
371C2—21no—
372C2—21no—
373C2—22no—
374C2—84no—
375C2#837612yes—
376C2#842112yes—
377C2#844311yescharacteristic
378C2#845411yescharacteristic
379C2#849811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#59313C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11373C2semidirect
3. #8723C2semidirect
4. #8577C2semidirect
5. #7586C2semidirect
8. #2551C4semidirect
9. #2537C4semidirect
14. D4×C4⋊C4C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#593132
#113732
#87232
#85772
#75862