Finite Group Databasebeta

← #98633

Subgroups — #98633

Order 512.

767 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59312C211yesmaximal, characteristic
2#11373C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8723C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8578C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8577C211yesmaximal, characteristic
6#7589C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7586C211yesmaximal, characteristic
8C2×#552—21no—
9#2721—22no—
10#2552—21no—
11#2552C411yescharacteristic, complemented
12#2538C411yescharacteristic, complemented
13#2512—21no—
14#2501—21no—
15#2486—21no—
16#2441—21no—
17#2423—21no—
18#2413—22no—
19#2354C411yescharacteristic, complemented
20Q8×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
21#2344—21no—
22C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
23C4×#121C2211yescharacteristic
24C2×#384C2211yescharacteristic
25#1797C2211yescharacteristic
26#1797C2211yescharacteristic
27C2×#340—22no—
28C2×#336C2211yescharacteristic
29C2×#328—21no—
30C2×#327—21no—
31C4⋊#95C2211yescharacteristic
32#1296—22no—
33#1294—21no—
34#1294—21no—
35#1272—21no—
36#1271—21no—
37#1271—21no—
38#1270—21no—
39C23×C8—21no—
40#552—42no—
41#552—42no—
42#552—42no—
43#552—42no—
44C2×#126—22no—
45C2×#125—22no—
46C2×#125—21no—
47C2×#123—22no—
48C2×#123—22no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×#121D411yescharacteristic
52C2×C4×Q8—21no—
53C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
56C2×#117—22no—
57C2×#117—21no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4D412yes—
62C22×C42C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊C8—21no—
64C2×C4⋊C8—21no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67#399—22no—
68#399—22no—
69#398—22no—
70#398—22no—
71#398—22no—
72#397—22no—
73#396—22no—
74#396—22no—
75#391D411yescharacteristic
76#390—21no—
77#390—21no—
78#390D411yescharacteristic
79#389—22no—
80#389—21no—
81#389—21no—
82#389—22no—
83#389—21no—
84#389—21no—
85#389D411yescharacteristic
86#389D411yescharacteristic
87#388—22no—
88#388—22no—
89#388—21no—
90#387—22no—
91#387—22no—
92#387—21no—
93#386—21no—
94#385—21no—
95#384—21no—
96#384—21no—
97#384—21no—
98#384—21no—
99#384C2×C411yescharacteristic
100#384C2×C411yescharacteristic
101#384D412yes—
102#381—22no—
103#380—21no—
104#380—21no—
105#380D411yescharacteristic
106#380D411yescharacteristic
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
111C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
112C4×C22⋊C4—21no—
113C4×C22⋊C4—21no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—21no—
116#340—44no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120#336—21no—
121#328—42no—
122#327—42no—
123C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
124C22×D4—21no—
125C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
126C23×C4—22no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—41no—
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C22×C8—22no—
133C22×C8—41no—
134C22×C8—42no—
135C22×C8—42no—
136C22×C8—41no—
137C22×C8—41no—
138C22×C8—41no—
139#126—44no—
140#126—44no—
141#125—44no—
142#125—44no—
143#125—42no—
144#125—42no—
145#123—44no—
146#123—44no—
147#123—82no—
148#123—82no—
149C22⋊Q8—21no—
150C22⋊Q8—21no—
151C22⋊Q8—42no—
152C22⋊Q8—42no—
153C22⋊Q8D812yes—
154C22⋊Q8SD1612yes—
155#121—21no—
156#121—21no—
157#121—21no—
158#121—21no—
159C4×Q8—42no—
160C4×Q8—42no—
161C4×Q8—42no—
162C4×D4—42no—
163C4×D4—41no—
164C4×D4—41no—
165C4×D4—41no—
166C4×D4—41no—
167#117—44no—
168#117—44no—
169#117—42no—
170#117—42no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
205C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
206C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—42no—
227C2×C42C22×C411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C8—42no—
232C4⋊C8—42no—
233C22⋊C8—41no—
234C22⋊C8—41no—
235C22⋊C8—41no—
236C22⋊C8—41no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—41no—
250#95—41no—
251#95—41no—
252#95—41no—
253C24—21no—
254C24#12011yescharacteristic
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8#10212yes—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4—81no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4C2×D811yescharacteristic
311C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
312C22×C4#13511yescharacteristic
313C22×C4#13511yescharacteristic
314C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
317C22×C4#13711yescharacteristic
318C2×C8—44no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—82no—
321C2×C8—81no—
322C2×C8—81no—
323C2×C8—81no—
324C2×C8—81no—
325C2×C8—81no—
326C2×C8—81no—
327C2×C8—81no—
328C2×C8—81no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4#10212yes—
367C22⋊C4—22no—
368C22⋊C4—22no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C42—22no—
385C42—22no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42—42no—
389C42—44no—
390C42—44no—
391C42—42no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23#37911yescharacteristic
406C23#44711yescharacteristic
407C23#44911yescharacteristic
408C23#45011yescharacteristic
409C23#45211yescharacteristic
410C23#45311yescharacteristic
411C23#45511yescharacteristic
412Q8—42no—
413Q8—42no—
414D4—81no—
415D4—81no—
416D4—81no—
417D4—81no—
418D4—81no—
419D4—81no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—161no—
481C2×C4—161no—
482C2×C4—161no—
483C2×C4—161no—
484C2×C4#41012yes—
485C2×C4C2×#10211yescharacteristic
486C2×C4#41611yescharacteristic
487C2×C4#41711yescharacteristic
488C2×C4#41811yescharacteristic
489C2×C4#44711yescharacteristic
490C2×C4#44911yescharacteristic
491C2×C4#45011yescharacteristic
492C2×C4#45211yescharacteristic
493C2×C4#45411yescharacteristic
494C2×C4#45611yescharacteristic
495C8—82no—
496C8—161no—
497C8—161no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22#162111yescharacteristic
518C22#163111yescharacteristic
519C22#164111yescharacteristic
520C22#164211yescharacteristic
521C22#178211yescharacteristic
522C22#178611yescharacteristic
523C22#178811yescharacteristic
524C22#179211yescharacteristic
525C22#179311yescharacteristic
526C22#179611yescharacteristic
527C22#179611yescharacteristic
528C4—21no—
529C4—22no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—82no—
546C4—82no—
547C4—81no—
548C4—162no—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—161no—
554C2#837611yescharacteristic
555C2#838211yescharacteristic
556C2#842111yescharacteristic
557C2#842711yescharacteristic
558C2#844411yescharacteristic
559C2#845411yescharacteristic
560C2#849811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11373C2semidirect
3. #8723C2semidirect
4. #8578C2semidirect
6. #7589C2semidirect
11. #2552C4semidirect
12. #2538C4semidirect
19. #2354C4semidirect
20. Q8×C4⋊C4C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#593122
#113732
#87232
#85782
#85772
#75892
#75862