Finite Group Databasebeta

← #98635

Subgroups — #98635

Order 512.

698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 531 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59305C211yesmaximal, characteristic
2#11371C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8725C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8578C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8577C211yesmaximal, characteristic
6#7589C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7586C211yesmaximal, characteristic
8#2790—22no—
9#2579—22no—
10#2566—21no—
11#2552C411yescharacteristic, complemented
12#2538C411yescharacteristic, complemented
13#2507—21no—
14#2502—21no—
15#2497—21no—
16#2442—21no—
17#2417—21no—
18#2361—21no—
19#2355C411yescharacteristic, complemented
20D4×C4⋊C4—21no—
21D4×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
22C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
23C4×#121C2211yescharacteristic
24C2×#384C2211yescharacteristic
25#1797C2211yescharacteristic
26#1797C2211yescharacteristic
27C2×#340—22no—
28C2×#336C2211yescharacteristic
29C2×#328—21no—
30C2×#327—21no—
31C4⋊#95C2211yescharacteristic
32#1296—22no—
33#1294—21no—
34#1294—21no—
35#1272—21no—
36#1271—21no—
37#1271—21no—
38#1270—21no—
39C23×C8—21no—
40C2×#125—21no—
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
43C2×#121D411yescharacteristic
44C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×D4—21no—
46C2×C4×D4—22no—
47C2×C4×D4—21no—
48C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
49C22×C4⋊C4—21no—
50C22×C4⋊C4—21no—
51C22×C4⋊C4—21no—
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C4⋊C4D412yes—
54C22×C42C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊C8—21no—
56C2×C4⋊C8—21no—
57C2×C22⋊C8—21no—
58C2×C22⋊C8—21no—
59#400—22no—
60#398—22no—
61#398—22no—
62#398—22no—
63#398—22no—
64#396—22no—
65#396—22no—
66#396—22no—
67#391—21no—
68#391D411yescharacteristic
69#390—21no—
70#390D411yescharacteristic
71#389—22no—
72#389—21no—
73#389—21no—
74#389—21no—
75#389—21no—
76#389D411yescharacteristic
77#389D411yescharacteristic
78#388—22no—
79#388—21no—
80#387—22no—
81#387—22no—
82#387—21no—
83#386—22no—
84#386—21no—
85#385—22no—
86#385—22no—
87#385—22no—
88#385—22no—
89#385—21no—
90#385—22no—
91#384—21no—
92#384—21no—
93#384—21no—
94#384C2×C411yescharacteristic
95#384C2×C411yescharacteristic
96#384D412yes—
97#382—21no—
98#380—22no—
99#380—21no—
100#380—21no—
101#380D411yescharacteristic
102#380D411yescharacteristic
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
107C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
108C4×C22⋊C4—21no—
109C4×C22⋊C4—21no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—21no—
112#340—44no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#328—42no—
118#327—42no—
119C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
120C22×D4—21no—
121C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
122C23×C4—22no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—41no—
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C22×C8—22no—
130C22×C8—41no—
131C22×C8—42no—
132C22×C8—42no—
133C22×C8—41no—
134C22×C8—41no—
135C22×C8—41no—
136#125—82no—
137C22⋊Q8—21no—
138C22⋊Q8—21no—
139C22⋊Q8—21no—
140C22⋊Q8—21no—
141C22⋊Q8—82no—
142#121—21no—
143#121—21no—
144#121SD1612yes—
145#121Q1612yes—
146C4×Q8—42no—
147C4×D4—42no—
148C4×D4—41no—
149C4×D4—41no—
150C4×D4—41no—
151C4×D4—41no—
152C4×D4—82no—
153C4×D4—82no—
154C4×D4—82no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—42no—
173C2×C4⋊C4—42no—
174C2×C4⋊C4—42no—
175C2×C4⋊C4—42no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4—82no—
178C2×C4⋊C4—82no—
179C2×C4⋊C4—82no—
180C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
184C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
185C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—42no—
203C2×C42C22×C411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C8—42no—
208C4⋊C8—42no—
209C22⋊C8—41no—
210C22⋊C8—41no—
211C22⋊C8—41no—
212C22⋊C8—41no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—21no—
220#95—21no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—41no—
228#95—41no—
229#95—41no—
230#95—41no—
231C24—21no—
232C24#12011yescharacteristic
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—21no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—41no—
237C2×D4—22no—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4#10312yes—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—82no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4—82no—
275C22×C4—82no—
276C22×C4—82no—
277C22×C4—81no—
278C22×C4—81no—
279C22×C4—81no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4—81no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
290C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
291C22×C4#13511yescharacteristic
292C22×C4#13511yescharacteristic
293C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C22×C4#13711yescharacteristic
295C22×C4#13711yescharacteristic
296C22×C4#13711yescharacteristic
297C2×C8—44no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—82no—
300C2×C8—81no—
301C2×C8—81no—
302C2×C8—81no—
303C2×C8—81no—
304C2×C8—81no—
305C2×C8—81no—
306C2×C8—81no—
307C2×C8—81no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4#10312yes—
339C22⋊C4—22no—
340C22⋊C4—22no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—82no—
355C42—22no—
356C42—22no—
357C42—41no—
358C42—41no—
359C42—42no—
360C42—42no—
361C42—41no—
362C42—41no—
363C42—82no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—22no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23#37911yescharacteristic
376C23#44811yescharacteristic
377C23#44911yescharacteristic
378C23#45111yescharacteristic
379C23#45211yescharacteristic
380C23#45311yescharacteristic
381C23#45511yescharacteristic
382Q8—81no—
383Q8—81no—
384D4—42no—
385D4—42no—
386D4—42no—
387D4—42no—
388D4—42no—
389D4—42no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—162no—
447C2×C4—162no—
448C2×C4—164no—
449C2×C4—161no—
450C2×C4—161no—
451C2×C4—161no—
452C2×C4—161no—
453C2×C4#41012yes—
454C2×C4C2×#10311yescharacteristic
455C2×C4#41611yescharacteristic
456C2×C4#41711yescharacteristic
457C2×C4#41911yescharacteristic
458C2×C4#44811yescharacteristic
459C2×C4#44911yescharacteristic
460C2×C4#45111yescharacteristic
461C2×C4#45211yescharacteristic
462C2×C4#45411yescharacteristic
463C2×C4#45611yescharacteristic
464C8—82no—
465C8—161no—
466C8—161no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22#162211yescharacteristic
487C22#163211yescharacteristic
488C22#164311yescharacteristic
489C22#164411yescharacteristic
490C22#178211yescharacteristic
491C22#178711yescharacteristic
492C22#178811yescharacteristic
493C22#179211yescharacteristic
494C22#179311yescharacteristic
495C22#179511yescharacteristic
496C22#179511yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—22no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—42no—
509C4—81no—
510C4—82no—
511C4—82no—
512C4—81no—
513C4—81no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—162no—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—82no—
523C2#837811yescharacteristic
524C2#838011yescharacteristic
525C2#842211yescharacteristic
526C2#842411yescharacteristic
527C2#845011yescharacteristic
528C2#845411yescharacteristic
529C2#849711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11371C2semidirect
3. #8725C2semidirect
4. #8578C2semidirect
6. #7589C2semidirect
11. #2552C4semidirect
12. #2538C4semidirect
19. #2355C4semidirect
21. D4×C4⋊C4C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#593052
#113712
#87252
#85782
#85772
#75892
#75862