Finite Group Databasebeta

← #98636

Subgroups — #98636

Order 512.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59322C211yesmaximal, characteristic
2#11371C211yesmaximal, characteristic
3#8725C211yesmaximal, characteristic
4#8578C212yesmaximal
5#7589C212yesmaximal
6#2792—22no—
7#2583—22no—
8#2582C411yescharacteristic, complemented
9#2567—22no—
10#2551C411yescharacteristic, complemented
11#2507—22no—
12#2440—22no—
13#2360—22no—
14Q8×C4⋊C4C412yescomplemented
15C4×C22⋊Q8C2212yes—
16C2×#384C2211yescharacteristic
17#1797C2212yes—
18C2×#340—22no—
19C2×#336C2211yescharacteristic
20C2×#328—22no—
21C4⋊#95C2211yescharacteristic
22#1296—22no—
23#1294—22no—
24#1272—22no—
25#1271—22no—
26C23×C8—21no—
27C2×C4⋊Q8—22no—
28C2×C22⋊Q8—22no—
29C2×C22⋊Q8D412yes—
30C2×C4×Q8—22no—
31C2×C4×Q8C2×C412yes—
32C22×C4⋊C4—22no—
33C22×C4⋊C4—21no—
34C22×C4⋊C4D412yes—
35C22×C42C2311yescharacteristic
36C2×C4⋊C8—22no—
37C2×C22⋊C8—22no—
38#398—22no—
39#398—24no—
40#398—22no—
41#395—22no—
42#395—24no—
43#395—22no—
44#391—22no—
45#391D412yes—
46#389—24no—
47#389—24no—
48#389—22no—
49#389—24no—
50#389—22no—
51#389—22no—
52#389D412yes—
53#387—24no—
54#387—22no—
55#385—24no—
56#385—22no—
57#384—22no—
58#384—22no—
59#384C2×C411yescharacteristic
60#384C2×C411yescharacteristic
61#384D412yes—
62#380D412yes—
63C4×C4⋊C4—22no—
64C4×C4⋊C4—22no—
65C4×C4⋊C4C2×C412yes—
66C4×C22⋊C4—22no—
67C4×C22⋊C4—22no—
68C2×#95—22no—
69#340—44no—
70#336—22no—
71#336—22no—
72#328—44no—
73C22×Q8—22no—
74C22×Q8C22⋊C412yes—
75C23×C4—22no—
76C23×C4—41no—
77C23×C4C2×D411yescharacteristic
78C23×C4C2×D412yes—
79C22×C8—22no—
80C22×C8—41no—
81C22×C8—42no—
82C22×C8—42no—
83C22×C8—41no—
84C22×C8—42no—
85C4⋊Q8—84no—
86C22⋊Q8—22no—
87C22⋊Q8—22no—
88C22⋊Q8—82no—
89C22⋊Q8—82no—
90C22⋊Q8SD1614yes—
91C22⋊Q8Q1614yes—
92C4×Q8—44no—
93C4×Q8—84no—
94C2×C4⋊C4—22no—
95C2×C4⋊C4—22no—
96C2×C4⋊C4—22no—
97C2×C4⋊C4—22no—
98C2×C4⋊C4—22no—
99C2×C4⋊C4—22no—
100C2×C4⋊C4—24no—
101C2×C4⋊C4—24no—
102C2×C4⋊C4—22no—
103C2×C4⋊C4—24no—
104C2×C4⋊C4—24no—
105C2×C4⋊C4—22no—
106C2×C4⋊C4—42no—
107C2×C4⋊C4—42no—
108C2×C4⋊C4—42no—
109C2×C4⋊C4—42no—
110C2×C4⋊C4—41no—
111C2×C4⋊C4—84no—
112C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
113C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
114C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
115C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
116C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
117C2×C22⋊C4—22no—
118C2×C22⋊C4—22no—
119C2×C42—22no—
120C2×C42—22no—
121C2×C42—24no—
122C2×C42—42no—
123C2×C42C22×C411yescharacteristic
124C2×C42C2×D411yescharacteristic
125C2×C42C2×D412yes—
126C4⋊C8—44no—
127C22⋊C8—42no—
128C22⋊C8—42no—
129#95—22no—
130#95—22no—
131#95—24no—
132#95—24no—
133#95—22no—
134#95—22no—
135#95—22no—
136#95—22no—
137#95—22no—
138#95—42no—
139#95—42no—
140C24#12011yescharacteristic
141C2×Q8—22no—
142C2×Q8—42no—
143C2×Q8—42no—
144C2×Q8—82no—
145C2×Q8—84no—
146C2×Q8#10314yes—
147C22×C4—21no—
148C22×C4—21no—
149C22×C4—22no—
150C22×C4—21no—
151C22×C4—21no—
152C22×C4—22no—
153C22×C4—22no—
154C22×C4—22no—
155C22×C4—22no—
156C22×C4—22no—
157C22×C4—22no—
158C22×C4—42no—
159C22×C4—42no—
160C22×C4—42no—
161C22×C4—42no—
162C22×C4—42no—
163C22×C4—84no—
164C22×C4—81no—
165C22×C4—82no—
166C22×C4—82no—
167C22×C4—81no—
168C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C22×C4C2×C22⋊C412yes—
170C22×C4#12012yes—
171C22×C4#12011yescharacteristic
172C22×C4C2×SD1612yes—
173C22×C4C2×Q1612yes—
174C22×C4#13712yes—
175C22×C4#13712yes—
176C2×C8—44no—
177C2×C8—42no—
178C2×C8—82no—
179C2×C8—81no—
180C2×C8—81no—
181C2×C8—82no—
182C2×C8—82no—
183C2×C8—82no—
184C4⋊C4—22no—
185C4⋊C4—24no—
186C4⋊C4—24no—
187C4⋊C4—42no—
188C4⋊C4—42no—
189C4⋊C4—42no—
190C4⋊C4—42no—
191C4⋊C4—44no—
192C4⋊C4—44no—
193C4⋊C4—44no—
194C4⋊C4—44no—
195C4⋊C4—42no—
196C4⋊C4—42no—
197C4⋊C4—82no—
198C4⋊C4—84no—
199C4⋊C4—82no—
200C4⋊C4—84no—
201C4⋊C4—82no—
202C4⋊C4—84no—
203C4⋊C4—84no—
204C4⋊C4#10314yes—
205C22⋊C4—24no—
206C22⋊C4—24no—
207C22⋊C4—42no—
208C22⋊C4—42no—
209C42—22no—
210C42—22no—
211C42—42no—
212C42—44no—
213C42—44no—
214C42—84no—
215C23—21no—
216C23—22no—
217C23—21no—
218C23#37911yescharacteristic
219C23#44812yes—
220C23#45112yes—
221C23#45311yescharacteristic
222C23#45511yescharacteristic
223Q8—44no—
224Q8—44no—
225Q8—164no—
226C2×C4—22no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—22no—
235C2×C4—22no—
236C2×C4—22no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—24no—
239C2×C4—24no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—44no—
255C2×C4—44no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—82no—
259C2×C4—84no—
260C2×C4—162no—
261C2×C4—162no—
262C2×C4—161no—
263C2×C4—162no—
264C2×C4—161no—
265C2×C4#41012yes—
266C2×C4C2×#10312yes—
267C2×C4#41912yes—
268C2×C4#44812yes—
269C2×C4#45112yes—
270C2×C4#45411yescharacteristic
271C2×C4#45611yescharacteristic
272C8—82no—
273C8—162no—
274C22—21no—
275C22—21no—
276C22—21no—
277C22—21no—
278C22—22no—
279C22—22no—
280C22—22no—
281C22—22no—
282C22#162311yescharacteristic
283C22#163311yescharacteristic
284C22#164512yes—
285C22#178211yescharacteristic
286C22#178712yes—
287C22#179211yescharacteristic
288C22#179311yescharacteristic
289C22#179512yes—
290C4—21no—
291C4—22no—
292C4—21no—
293C4—22no—
294C4—22no—
295C4—22no—
296C4—22no—
297C4—44no—
298C4—44no—
299C4—82no—
300C4—82no—
301C4—82no—
302C4—82no—
303C4—162no—
304C2—21no—
305C2—21no—
306C2—22no—
307C2#838012yes—
308C2#842412yes—
309C2#845111yescharacteristic
310C2#845411yescharacteristic
311C2#849711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. #2582C4semidirect
10. #2551C4semidirect
14. Q8×C4⋊C4C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#593222
#113712
#87252
#85782
#75892