Finite Group Databasebeta

← #98637

Subgroups — #98637

Order 512.

712 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 712 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59303C211yesmaximal, characteristic
2#11371C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8725C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8577C212yesmaximal, complemented
5#7586C212yesmaximal, complemented
6#2795—22no—
7#2591—22no—
8#2571C411yescharacteristic, complemented
9#2537C411yescharacteristic, complemented
10#2500—22no—
11#2497—22no—
12#2416—22no—
13#2354C412yescomplemented
14#2352—22no—
15C4×#121C2212yes—
16C2×#384C2211yescharacteristic
17#1797C2212yes—
18C2×#340—22no—
19C2×#336C2211yescharacteristic
20C2×#327—22no—
21C4⋊#95C2211yescharacteristic
22#1296—22no—
23#1294—22no—
24#1271—22no—
25#1270—22no—
26C23×C8—21no—
27C2×#121—22no—
28C2×#121—22no—
29C2×#121D412yes—
30C2×C4×D4—22no—
31C2×C4×D4C2×C412yes—
32C2×#117—22no—
33C22×C4⋊C4—22no—
34C22×C4⋊C4—21no—
35C22×C4⋊C4D412yes—
36C22×C42C2311yescharacteristic
37C2×C4⋊C8—22no—
38C2×C22⋊C8—22no—
39#400—22no—
40#400—22no—
41#396—24no—
42#394—22no—
43#394—24no—
44#394—22no—
45#390—22no—
46#390D412yes—
47#389—22no—
48#389D412yes—
49#388—24no—
50#388—24no—
51#388—24no—
52#388—22no—
53#387—24no—
54#386—24no—
55#386—22no—
56#384—22no—
57#384C2×C411yescharacteristic
58#384C2×C411yescharacteristic
59#384D412yes—
60#382—22no—
61#380—22no—
62#380—22no—
63#380D412yes—
64C4×C4⋊C4—22no—
65C4×C4⋊C4C2×C412yes—
66C4×C22⋊C4—22no—
67C4×C22⋊C4—22no—
68C2×#95—22no—
69#340—44no—
70#336—22no—
71#336—22no—
72#327—44no—
73C22×D4—22no—
74C22×D4—22no—
75C22×D4C22⋊C412yes—
76C23×C4—22no—
77C23×C4—22no—
78C23×C4—41no—
79C23×C4C2×D411yescharacteristic
80C23×C4C2×D412yes—
81C22×C8—22no—
82C22×C8—41no—
83C22×C8—42no—
84C22×C8—42no—
85C22×C8—41no—
86C22×C8—42no—
87#121—22no—
88#121—22no—
89#121—22no—
90#121—22no—
91#121—84no—
92#121—82no—
93#121—82no—
94C4×D4—44no—
95C4×D4—42no—
96C4×D4—42no—
97C4×D4—42no—
98C4×D4—42no—
99#117—84no—
100C2×C4⋊C4—22no—
101C2×C4⋊C4—22no—
102C2×C4⋊C4—22no—
103C2×C4⋊C4—22no—
104C2×C4⋊C4—22no—
105C2×C4⋊C4—24no—
106C2×C4⋊C4—22no—
107C2×C4⋊C4—42no—
108C2×C4⋊C4—42no—
109C2×C4⋊C4—42no—
110C2×C4⋊C4—42no—
111C2×C4⋊C4—41no—
112C2×C4⋊C4—84no—
113C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
114C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
115C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
116C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
117C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
118C2×C22⋊C4—22no—
119C2×C22⋊C4—22no—
120C2×C22⋊C4—22no—
121C2×C22⋊C4—22no—
122C2×C22⋊C4—22no—
123C2×C22⋊C4—24no—
124C2×C22⋊C4—24no—
125C2×C22⋊C4—24no—
126C2×C42—22no—
127C2×C42—24no—
128C2×C42—42no—
129C2×C42C22×C411yescharacteristic
130C2×C42C2×D411yescharacteristic
131C2×C42C2×D412yes—
132C4⋊C8—44no—
133C22⋊C8—42no—
134C22⋊C8—42no—
135#95—22no—
136#95—22no—
137#95—24no—
138#95—24no—
139#95—22no—
140#95—22no—
141#95—22no—
142#95—42no—
143#95—42no—
144C24—22no—
145C24#12011yescharacteristic
146C2×D4—22no—
147C2×D4—22no—
148C2×D4—42no—
149C2×D4—42no—
150C2×D4—42no—
151C2×D4—42no—
152C2×D4—42no—
153C2×D4—42no—
154C2×D4—42no—
155C2×D4—42no—
156C2×D4—82no—
157C2×D4—84no—
158C22×C4—21no—
159C22×C4—21no—
160C22×C4—22no—
161C22×C4—21no—
162C22×C4—21no—
163C22×C4—22no—
164C22×C4—22no—
165C22×C4—22no—
166C22×C4—22no—
167C22×C4—22no—
168C22×C4—42no—
169C22×C4—42no—
170C22×C4—44no—
171C22×C4—44no—
172C22×C4—42no—
173C22×C4—42no—
174C22×C4—42no—
175C22×C4—42no—
176C22×C4—42no—
177C22×C4—84no—
178C22×C4—81no—
179C22×C4—82no—
180C22×C4—82no—
181C22×C4—81no—
182C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C22×C4C2×C22⋊C412yes—
184C22×C4#12012yes—
185C22×C4#12011yescharacteristic
186C22×C4#13512yes—
187C22×C4#13512yes—
188C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
189C22×C4#13712yes—
190C2×C8—44no—
191C2×C8—42no—
192C2×C8—82no—
193C2×C8—81no—
194C2×C8—81no—
195C2×C8—82no—
196C2×C8—82no—
197C2×C8—82no—
198C4⋊C4—22no—
199C4⋊C4—22no—
200C4⋊C4—42no—
201C4⋊C4—42no—
202C4⋊C4—42no—
203C4⋊C4—42no—
204C4⋊C4—44no—
205C4⋊C4—44no—
206C4⋊C4—44no—
207C4⋊C4—42no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—82no—
210C4⋊C4—84no—
211C4⋊C4—82no—
212C4⋊C4—82no—
213C22⋊C4—42no—
214C22⋊C4—42no—
215C22⋊C4—44no—
216C22⋊C4—42no—
217C22⋊C4—42no—
218C22⋊C4—42no—
219C22⋊C4—42no—
220C22⋊C4—42no—
221C22⋊C4—42no—
222C22⋊C4—84no—
223C22⋊C4—84no—
224C22⋊C4—84no—
225C42—22no—
226C42—22no—
227C42—42no—
228C42—42no—
229C42—42no—
230C42—84no—
231C23—21no—
232C23—22no—
233C23—21no—
234C23—42no—
235C23—42no—
236C23—42no—
237C23—42no—
238C23—42no—
239C23—42no—
240C23—42no—
241C23#37911yescharacteristic
242C23#44912yes—
243C23#45212yes—
244C23#45311yescharacteristic
245C23#45511yescharacteristic
246D4—82no—
247D4—82no—
248D4—82no—
249D4—82no—
250D4—82no—
251D4—82no—
252D4—164no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—44no—
276C2×C4—44no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—84no—
283C2×C4—84no—
284C2×C4—82no—
285C2×C4—84no—
286C2×C4—162no—
287C2×C4—162no—
288C2×C4—161no—
289C2×C4—162no—
290C2×C4—161no—
291C2×C4#41012yes—
292C2×C4#41612yes—
293C2×C4#41712yes—
294C2×C4#44912yes—
295C2×C4#45212yes—
296C2×C4#45411yescharacteristic
297C2×C4#45611yescharacteristic
298C8—82no—
299C8—162no—
300C22—21no—
301C22—21no—
302C22—21no—
303C22—21no—
304C22—22no—
305C22—22no—
306C22—22no—
307C22—22no—
308C22—82no—
309C22—82no—
310C22—82no—
311C22—82no—
312C22—82no—
313C22—82no—
314C22—82no—
315C22#162411yescharacteristic
316C22#163411yescharacteristic
317C22#164612yes—
318C22#178211yescharacteristic
319C22#178812yes—
320C22#179211yescharacteristic
321C22#179311yescharacteristic
322C22#179512yes—
323C4—21no—
324C4—22no—
325C4—21no—
326C4—22no—
327C4—22no—
328C4—22no—
329C4—22no—
330C4—82no—
331C4—82no—
332C4—82no—
333C4—82no—
334C4—82no—
335C4—162no—
336C2—21no—
337C2—21no—
338C2—22no—
339C2—162no—
340C2#837812yes—
341C2#842212yes—
342C2#845211yescharacteristic
343C2#845411yescharacteristic
344C2#849711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#59303C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11371C2semidirect
3. #8725C2semidirect
4. #8577C2semidirect
5. #7586C2semidirect
8. #2571C4semidirect
9. #2537C4semidirect
13. #2354C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#593032
#113712
#87252
#85772
#75862