Finite Group Databasebeta

← #98638

Subgroups — #98638

Order 512.

920 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 920 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59420C211yesmaximal, characteristic
2#9648C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8226C212yesmaximal, complemented
4#7637C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7618C212yesmaximal, complemented
6C2×#559C411yescharacteristic
7C2×D42C411yescharacteristic
8#2697—22no—
9#2538C412yes—
10#2534—22no—
11#2435—22no—
12#2427—22no—
13#2420—22no—
14D4×C22⋊C4—22no—
15C4×#127C2211yescharacteristic
16C4×#124C2212yes—
17#1831C2211yescharacteristic, complemented
18#1745C2212yescomplemented
19C4×#97C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#329—22no—
21C2×D4⋊C8—22no—
22#1295—22no—
23#1272—22no—
24#1270—22no—
25#1270—22no—
26C23×D4—22no—
27#559—44no—
28D42—44no—
29C2×#127C2×C411yescharacteristic
30C2×#124—22no—
31C2×#124D412yes—
32C2×#123—22no—
33C2×C22⋊Q8—22no—
34C2×#121—22no—
35C2×#120—22no—
36C2×C4×Q8C2×C412yes—
37C2×C4×D4—22no—
38C2×C4×D4—22no—
39C2×C4×D4C2×C412yes—
40C2×C4×D4D412yes—
41C22×C22⋊C4—22no—
42C2×C4⋊C8—21no—
43C2×#97—22no—
44C2×#97—22no—
45C2×C4×C8—21no—
46#397—24no—
47#396—24no—
48#394—24no—
49#394—24no—
50#391D412yes—
51#390—22no—
52#390—22no—
53#390D412yes—
54#390D412yes—
55#389—22no—
56#388—22no—
57#388—22no—
58#386—24no—
59#386—24no—
60#384C2×C411yescharacteristic
61#382D412yes—
62#381—22no—
63#380—22no—
64#380—22no—
65#379—24no—
66#379—22no—
67C4×C22⋊C4—22no—
68C4×C22⋊C4—22no—
69C43C2311yescharacteristic
70#336—22no—
71#336—22no—
72#336—22no—
73#329—28no—
74D4⋊C8—44no—
75C25—22no—
76C22×Q8C22⋊C412yes—
77C22×D4—24no—
78C22×D4—22no—
79C22×D4—48no—
80C22×D4—44no—
81C22×D4—44no—
82C22×D4—84no—
83C22×D4C22⋊C412yes—
84C22×D4C22⋊C412yes—
85C23×C4—22no—
86C23×C4—22no—
87C23×C4—22no—
88C22×C8—41no—
89C22×C8—42no—
90C22×C8—41no—
91#127—24no—
92#124—24no—
93#124—42no—
94#124—48no—
95#123—44no—
96#123—44no—
97C22⋊Q8—84no—
98#121—48no—
99#120—44no—
100#120—44no—
101C4×Q8—44no—
102C4×D4—44no—
103C4×D4—42no—
104C4×D4—42no—
105C4×D4—48no—
106C4×D4—84no—
107C2×C4⋊C4—22no—
108C2×C4⋊C4—22no—
109C2×C4⋊C4—24no—
110C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
111C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
112C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
113C2×C22⋊C4—24no—
114C2×C22⋊C4—22no—
115C2×C22⋊C4—22no—
116C2×C22⋊C4—22no—
117C2×C22⋊C4—22no—
118C2×C22⋊C4—22no—
119C2×C22⋊C4—22no—
120C2×C22⋊C4—24no—
121C2×C22⋊C4—24no—
122C2×C22⋊C4—24no—
123C2×C22⋊C4—22no—
124C2×C22⋊C4—22no—
125C2×C22⋊C4—82no—
126C2×C22⋊C4—82no—
127C2×C42—22no—
128C2×C42C22×C411yescharacteristic
129C2×C42C2×D411yescharacteristic
130C2×C42C2×D412yes—
131C2×C42C2×D412yes—
132C2×C42C2×D411yescharacteristic
133C4⋊C8—42no—
134#97—24no—
135#97—24no—
136#97—42no—
137#97—42no—
138C4×C8—22no—
139C4×C8—41no—
140#95—24no—
141#95—22no—
142#95—22no—
143#95—22no—
144#95—22no—
145C24—22no—
146C24—22no—
147C24—44no—
148C24—48no—
149C24—82no—
150C24—84no—
151C24—82no—
152C2×Q8—22no—
153C2×Q8—22no—
154C2×Q8—42no—
155C2×Q8—42no—
156C2×D4—28no—
157C2×D4—22no—
158C2×D4—22no—
159C2×D4—42no—
160C2×D4—42no—
161C2×D4—44no—
162C2×D4—42no—
163C2×D4—42no—
164C2×D4—48no—
165C2×D4—48no—
166C2×D4—42no—
167C2×D4—42no—
168C2×D4—84no—
169C2×D4—816no—
170C2×D4—816no—
171C2×D4#10014yes—
172C2×D4#10414yes—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—44no—
178C22×C4—44no—
179C22×C4—44no—
180C22×C4—42no—
181C22×C4—42no—
182C22×C4—42no—
183C22×C4—42no—
184C22×C4—84no—
185C22×C4—82no—
186C22×C4—82no—
187C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C22×C4C2×C22⋊C412yes—
189C22×C4#12011yescharacteristic
190C22×C4#12012yes—
191C22×C4#12011yescharacteristic
192C2×C8—42no—
193C2×C8—44no—
194C2×C8—44no—
195C2×C8—82no—
196C2×C8—82no—
197C2×C8—82no—
198C2×C8—81no—
199C4⋊C4—42no—
200C4⋊C4—42no—
201C4⋊C4—42no—
202C4⋊C4—44no—
203C4⋊C4—44no—
204C4⋊C4—84no—
205C22⋊C4—44no—
206C22⋊C4—44no—
207C22⋊C4—48no—
208C22⋊C4—44no—
209C22⋊C4—44no—
210C22⋊C4—44no—
211C22⋊C4—42no—
212C22⋊C4—42no—
213C22⋊C4—82no—
214C22⋊C4—82no—
215C22⋊C4—84no—
216C22⋊C4—84no—
217C22⋊C4—84no—
218C42—22no—
219C42—22no—
220C42—22no—
221C42—21no—
222C42—21no—
223C42—41no—
224C42—42no—
225C42—44no—
226C23—24no—
227C23—24no—
228C23—42no—
229C23—42no—
230C23—42no—
231C23—42no—
232C23—42no—
233C23—44no—
234C23—42no—
235C23—42no—
236C23—42no—
237C23—44no—
238C23—816no—
239C23—88no—
240C23—164no—
241C23—168no—
242C23—164no—
243C23#37911yescharacteristic
244Q8—82no—
245Q8—82no—
246D4—44no—
247D4—44no—
248D4—48no—
249D4—48no—
250D4—44no—
251D4—82no—
252D4—816no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—44no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—84no—
275C2×C4—84no—
276C2×C4—162no—
277C2×C4—162no—
278C2×C4—164no—
279C2×C4C2×#10012yes—
280C2×C4C2×#10412yes—
281C2×C4#42112yes—
282C2×C4#45311yescharacteristic
283C2×C4#45511yescharacteristic
284C8—44no—
285C8—84no—
286C8—161no—
287C22—44no—
288C22—48no—
289C22—44no—
290C22—44no—
291C22—44no—
292C22—82no—
293C22—82no—
294C22—82no—
295C22—82no—
296C22—84no—
297C22—82no—
298C22—82no—
299C22—1616no—
300C22#178311yescharacteristic
301C22#178912yes—
302C22#179211yescharacteristic
303C22#179411yescharacteristic
304C22#179512yes—
305C4—22no—
306C4—21no—
307C4—21no—
308C4—22no—
309C4—22no—
310C4—42no—
311C4—41no—
312C4—82no—
313C4—82no—
314C4—82no—
315C4—82no—
316C2—84no—
317C2—84no—
318C2#836712yes—
319C2#841212yes—
320C2#844011yescharacteristic
321C2#845611yescharacteristic
322C2#849711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×D42C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9648C2semidirect
3. #8226C2semidirect
4. #7637C2semidirect
5. #7618C2semidirect
17. #1831C22semidirect
18. #1745C22semidirect
19. C4×#97C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#594202
#96482
#82262
#76372
#76182