Finite Group Databasebeta

← #98639

Subgroups — #98639

Order 512.

882 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 882 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59419C211yesmaximal, characteristic
2#9648C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8226C212yesmaximal, complemented
4#7637C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7618C212yesmaximal, complemented
6C2×#550C412yes—
7#2699—22no—
8#2582C411yescharacteristic
9#2543—22no—
10#2537C411yescharacteristic
11#2431—22no—
12#2428—22no—
13#2420—22no—
14#2339—22no—
15C4×#127C2211yescharacteristic
16C4×#124C2212yes—
17#1831C2211yescharacteristic
18#1745C2212yes—
19C4×#97C2211yescharacteristic
20C2×#329—22no—
21C2×D4⋊C8—22no—
22#1295—22no—
23#1272—22no—
24#1270—22no—
25#1270—22no—
26C22×#41—22no—
27#550—48no—
28C2×#127—22no—
29C2×#127C2×C411yescharacteristic
30C2×#124D412yes—
31C2×#121—24no—
32C2×#121—22no—
33C2×#121—22no—
34C2×#121—22no—
35C2×C4×Q8C2×C412yes—
36C2×C4×D4—22no—
37C2×C4×D4—22no—
38C2×C4×D4C2×C412yes—
39C2×C4×D4D412yes—
40C2×C4⋊C8—21no—
41C2×#97—22no—
42C2×#97—22no—
43C2×C4×C8—21no—
44#398—22no—
45#397—22no—
46#394—24no—
47#394—22no—
48#392—24no—
49#392—22no—
50#391—22no—
51#391D412yes—
52#390—22no—
53#390D412yes—
54#390D412yes—
55#389—22no—
56#388—22no—
57#388—22no—
58#386—24no—
59#386—24no—
60#386—24no—
61#384C2×C411yescharacteristic
62#382D412yes—
63#381—24no—
64#380—22no—
65C4×C22⋊C4—22no—
66C4×C22⋊C4—22no—
67C2×#95—22no—
68C43C2311yescharacteristic
69#336—22no—
70#336—22no—
71#336—22no—
72#329—28no—
73D4⋊C8—44no—
74C2×#41—48no—
75C2×#41—44no—
76C2×#41—44no—
77C2×#41—84no—
78C22×Q8C22⋊C412yes—
79C22×D4—24no—
80C22×D4—24no—
81C22×D4—22no—
82C22×D4—22no—
83C22×D4C22⋊C412yes—
84C22×D4C22⋊C412yes—
85C23×C4—24no—
86C23×C4—22no—
87C23×C4—22no—
88C22×C8—41no—
89C22×C8—42no—
90C22×C8—41no—
91#127—24no—
92#127—48no—
93#124—24no—
94#124—42no—
95#121—48no—
96#121—48no—
97#121—48no—
98#121—82no—
99#121—82no—
100#121—84no—
101C4×Q8—44no—
102C4×D4—44no—
103C4×D4—42no—
104C4×D4—42no—
105C4×D4—48no—
106C4×D4—84no—
107C2×C4⋊C4—22no—
108C2×C4⋊C4—22no—
109C2×C4⋊C4—22no—
110C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
111C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
112C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
113C2×C22⋊C4—24no—
114C2×C22⋊C4—22no—
115C2×C22⋊C4—22no—
116C2×C22⋊C4—22no—
117C2×C22⋊C4—22no—
118C2×C22⋊C4—24no—
119C2×C22⋊C4—24no—
120C2×C22⋊C4—22no—
121C2×C22⋊C4—22no—
122C2×C42—22no—
123C2×C42C22×C411yescharacteristic
124C2×C42C2×D411yescharacteristic
125C2×C42C2×D412yes—
126C2×C42C2×D412yes—
127C2×C42C2×D411yescharacteristic
128C4⋊C8—42no—
129#97—24no—
130#97—24no—
131#97—42no—
132#97—42no—
133C4×C8—22no—
134C4×C8—41no—
135#95—22no—
136#95—22no—
137#95—24no—
138#95—22no—
139#95—22no—
140#95—22no—
141#95—22no—
142C24—22no—
143C24—22no—
144#41—816no—
145#41—816no—
146C2×Q8—22no—
147C2×Q8—42no—
148C2×Q8—42no—
149C2×Q8#10414yes—
150C2×D4—28no—
151C2×D4—22no—
152C2×D4—22no—
153C2×D4—22no—
154C2×D4—44no—
155C2×D4—42no—
156C2×D4—42no—
157C2×D4—42no—
158C2×D4—42no—
159C2×D4—48no—
160C2×D4—48no—
161C2×D4—48no—
162C2×D4—42no—
163C2×D4—42no—
164C2×D4—84no—
165C2×D4—84no—
166C2×D4—82no—
167C2×D4—84no—
168C2×D4—84no—
169C2×D4#10014yes—
170C22×C4—22no—
171C22×C4—22no—
172C22×C4—22no—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—44no—
175C22×C4—44no—
176C22×C4—48no—
177C22×C4—48no—
178C22×C4—42no—
179C22×C4—42no—
180C22×C4—42no—
181C22×C4—42no—
182C22×C4—84no—
183C22×C4—84no—
184C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C22×C4C2×C22⋊C412yes—
186C22×C4#12011yescharacteristic
187C22×C4#12012yes—
188C22×C4#12011yescharacteristic
189C2×C8—42no—
190C2×C8—44no—
191C2×C8—44no—
192C2×C8—82no—
193C2×C8—82no—
194C2×C8—82no—
195C2×C8—81no—
196C4⋊C4—42no—
197C4⋊C4—42no—
198C4⋊C4—42no—
199C4⋊C4—44no—
200C4⋊C4—44no—
201C4⋊C4—82no—
202C22⋊C4—44no—
203C22⋊C4—44no—
204C22⋊C4—48no—
205C22⋊C4—44no—
206C22⋊C4—42no—
207C22⋊C4—42no—
208C22⋊C4—82no—
209C22⋊C4—82no—
210C22⋊C4—84no—
211C22⋊C4—84no—
212C42—22no—
213C42—22no—
214C42—22no—
215C42—21no—
216C42—21no—
217C42—41no—
218C42—42no—
219C42—44no—
220C23—24no—
221C23—42no—
222C23—42no—
223C23—44no—
224C23—44no—
225C23—42no—
226C23—42no—
227C23—42no—
228C23—42no—
229C23—42no—
230C23—42no—
231C23—42no—
232C23#37911yescharacteristic
233Q8—44no—
234Q8—44no—
235D4—44no—
236D4—48no—
237D4—48no—
238D4—82no—
239D4—82no—
240D4—82no—
241D4—816no—
242D4—168no—
243D4—164no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—24no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—44no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—84no—
266C2×C4—84no—
267C2×C4—816no—
268C2×C4—162no—
269C2×C4—162no—
270C2×C4C2×#10012yes—
271C2×C4C2×#10412yes—
272C2×C4#42112yes—
273C2×C4#45311yescharacteristic
274C2×C4#45511yescharacteristic
275C8—44no—
276C8—84no—
277C8—161no—
278C22—44no—
279C22—48no—
280C22—82no—
281C22—84no—
282C22—82no—
283C22—82no—
284C22—82no—
285C22—82no—
286C22—82no—
287C22—82no—
288C22—82no—
289C22—82no—
290C22#178311yescharacteristic
291C22#178912yes—
292C22#179211yescharacteristic
293C22#179411yescharacteristic
294C22#179512yes—
295C4—22no—
296C4—21no—
297C4—21no—
298C4—22no—
299C4—22no—
300C4—44no—
301C4—42no—
302C4—41no—
303C4—82no—
304C4—82no—
305C4—82no—
306C2—84no—
307C2—162no—
308C2#836712yes—
309C2#841412yes—
310C2#844111yescharacteristic
311C2#845611yescharacteristic
312C2#849711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radical#59419C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9648C2semidirect
3. #8226C2semidirect
4. #7637C2semidirect
5. #7618C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#594192
#96482
#82262
#76372
#76182