Finite Group Databasebeta

← #98640

Subgroups — #98640

Order 512.

656 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 656 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59465C211yesmaximal, characteristic
2#9648C211yesmaximal, characteristic
3#8227C212yesmaximal, complemented
4#7637C211yesmaximal, characteristic
5#7619C212yesmaximal, complemented
6#2784—22no—
7#2571C411yescharacteristic
8#2564—22no—
9#2563—22no—
10#2551C411yescharacteristic
11#2454—22no—
12#2452—22no—
13#2366C412yes—
14#2349—22no—
15C4×#127C2211yescharacteristic
16C4×#125C2212yes—
17#1831C2211yescharacteristic
18#1745C2212yes—
19C4×#97C2211yescharacteristic
20C2×#330—22no—
21C2×D4⋊C8—22no—
22#1295—22no—
23#1271—22no—
24#1271—22no—
25#1270—22no—
26C2×C4⋊Q8—22no—
27C2×#127C2×C411yescharacteristic
28C2×#125D412yes—
29C2×C22⋊Q8—22no—
30C2×C4×D4—22no—
31C2×C4×D4—22no—
32C2×C4×D4—22no—
33C2×C4×D4D412yes—
34C2×C4⋊C8—21no—
35C2×#97—22no—
36C2×#97—22no—
37C2×C4×C8—21no—
38#400—22no—
39#399—22no—
40#396—24no—
41#395—22no—
42#393—22no—
43#393—24no—
44#390—22no—
45#390—22no—
46#390—22no—
47#390D412yes—
48#389—22no—
49#389—22no—
50#389D412yes—
51#389D412yes—
52#387—22no—
53#387—22no—
54#386—24no—
55#385—24no—
56#385—24no—
57#384C2×C411yescharacteristic
58#382—22no—
59#382D412yes—
60#380—24no—
61#380—24no—
62C4×C4⋊C4—22no—
63C4×C4⋊C4—22no—
64C4×C4⋊C4C2×C412yes—
65C4×C4⋊C4C2×C412yes—
66C2×#95—22no—
67C43C2311yescharacteristic
68#336—22no—
69#336—22no—
70#336—22no—
71#330—28no—
72D4⋊C8—44no—
73C22×Q8—22no—
74C22×D4—22no—
75C22×D4C22⋊C412yes—
76C23×C4—24no—
77C23×C4—22no—
78C22×C8—41no—
79C22×C8—42no—
80C22×C8—41no—
81C4⋊Q8—84no—
82#127—24no—
83#125—24no—
84#125—42no—
85C22⋊Q8—82no—
86C22⋊Q8—82no—
87C4×D4—42no—
88C4×D4—42no—
89C4×D4—44no—
90C4×D4—44no—
91C4×D4—84no—
92C4×D4—84no—
93C2×C4⋊C4—22no—
94C2×C4⋊C4—22no—
95C2×C4⋊C4—22no—
96C2×C4⋊C4—22no—
97C2×C4⋊C4—22no—
98C2×C4⋊C4—24no—
99C2×C4⋊C4—22no—
100C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
101C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
102C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
103C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
104C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
105C2×C22⋊C4—24no—
106C2×C22⋊C4—24no—
107C2×C22⋊C4—24no—
108C2×C22⋊C4—24no—
109C2×C22⋊C4—22no—
110C2×C42—22no—
111C2×C42—22no—
112C2×C42C22×C411yescharacteristic
113C2×C42C2×D411yescharacteristic
114C2×C42C2×D412yes—
115C2×C42C2×D412yes—
116C2×C42C2×D411yescharacteristic
117C4⋊C8—42no—
118#97—24no—
119#97—24no—
120#97—42no—
121#97—42no—
122C4×C8—22no—
123C4×C8—41no—
124#95—22no—
125#95—22no—
126#95—24no—
127#95—22no—
128#95—22no—
129#95—22no—
130#95—22no—
131#95—22no—
132#95—22no—
133C24—22no—
134C2×Q8—82no—
135C2×Q8—84no—
136C2×D4—28no—
137C2×D4—22no—
138C2×D4—44no—
139C2×D4—42no—
140C2×D4—42no—
141C2×D4—42no—
142C2×D4—42no—
143C2×D4#10114yes—
144C22×C4—22no—
145C22×C4—22no—
146C22×C4—22no—
147C22×C4—22no—
148C22×C4—22no—
149C22×C4—48no—
150C22×C4—42no—
151C22×C4—42no—
152C22×C4—84no—
153C22×C4—84no—
154C22×C4—84no—
155C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C22×C4C2×C22⋊C412yes—
157C22×C4#12011yescharacteristic
158C22×C4#12012yes—
159C22×C4#12011yescharacteristic
160C2×C8—42no—
161C2×C8—44no—
162C2×C8—44no—
163C2×C8—82no—
164C2×C8—82no—
165C2×C8—82no—
166C2×C8—81no—
167C4⋊C4—22no—
168C4⋊C4—22no—
169C4⋊C4—22no—
170C4⋊C4—44no—
171C4⋊C4—44no—
172C4⋊C4—42no—
173C4⋊C4—42no—
174C4⋊C4—42no—
175C4⋊C4—44no—
176C4⋊C4—42no—
177C4⋊C4—42no—
178C4⋊C4—82no—
179C4⋊C4—82no—
180C4⋊C4—84no—
181C4⋊C4#10414yes—
182C22⋊C4—48no—
183C22⋊C4—82no—
184C22⋊C4—84no—
185C22⋊C4—84no—
186C22⋊C4—84no—
187C42—22no—
188C42—22no—
189C42—22no—
190C42—21no—
191C42—21no—
192C42—41no—
193C42—42no—
194C42—44no—
195C42—42no—
196C42—42no—
197C23—24no—
198C23—42no—
199C23—42no—
200C23—44no—
201C23—44no—
202C23#37911yescharacteristic
203Q8—164no—
204D4—44no—
205D4—48no—
206D4—48no—
207D4—82no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—22no—
211C2×C4—22no—
212C2×C4—22no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—22no—
215C2×C4—22no—
216C2×C4—22no—
217C2×C4—22no—
218C2×C4—24no—
219C2×C4—42no—
220C2×C4—42no—
221C2×C4—42no—
222C2×C4—42no—
223C2×C4—42no—
224C2×C4—42no—
225C2×C4—42no—
226C2×C4—42no—
227C2×C4—44no—
228C2×C4—42no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—42no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—162no—
233C2×C4—162no—
234C2×C4—168no—
235C2×C4C2×#10112yes—
236C2×C4C2×#10412yes—
237C2×C4#42112yes—
238C2×C4#45311yescharacteristic
239C2×C4#45511yescharacteristic
240C8—44no—
241C8—84no—
242C8—161no—
243C22—44no—
244C22—48no—
245C22—82no—
246C22—84no—
247C22—82no—
248C22#178411yescharacteristic
249C22#178912yes—
250C22#179211yescharacteristic
251C22#179411yescharacteristic
252C22#179512yes—
253C4—22no—
254C4—21no—
255C4—21no—
256C4—22no—
257C4—22no—
258C4—42no—
259C4—44no—
260C4—41no—
261C4—82no—
262C4—82no—
263C4—82no—
264C4—82no—
265C2—84no—
266C2#837212yes—
267C2#841212yes—
268C2#844111yescharacteristic
269C2#845711yescharacteristic
270C2#849711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#127C2×C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #8227C2semidirect
5. #7619C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#594652
#96482
#82272
#76372
#76192