Finite Group Databasebeta

← #98642

Subgroups — #98642

Order 512.

743 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 743 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59418C211yesmaximal, characteristic
2#9877C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8226C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8226C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7638C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7618C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7618C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#557C411yescharacteristic
9C2×#547C411yescharacteristic
10#2707—22no—
11#2558—22no—
12#2538C411yescharacteristic
13#2538C411yescharacteristic
14#2490—21no—
15#2442—21no—
16#2432—21no—
17#2429—21no—
18#2426—21no—
19#2421—21no—
20#2360—21no—
21#2341—21no—
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C4×#124C2211yescharacteristic
24C4×#124C2211yescharacteristic
25#1831C2211yescharacteristic
26#1745C2211yescharacteristic
27#1745C2211yescharacteristic
28C4×#97C2211yescharacteristic
29C2×#329—21no—
30C2×#329—21no—
31#1295—21no—
32#1295—21no—
33#1279—22no—
34#1272—21no—
35#1272—21no—
36#1271—22no—
37#1270—21no—
38#1270—21no—
39C22×#41—21no—
40#557—44no—
41#547—44no—
42C2×C4⋊Q8—21no—
43C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
44C2×#125—21no—
45C2×#125—22no—
46C2×#124D411yescharacteristic
47C2×#124D411yescharacteristic
48C2×#123—22no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×C4×Q8—21no—
54C2×C4×Q8—21no—
55C2×C4×Q8—21no—
56C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
58C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
59C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
60C22×C4⋊C4—21no—
61C2×C4⋊C8—21no—
62C2×#97—21no—
63C2×#97—21no—
64C2×#97—21no—
65C2×#97—21no—
66C2×C4×C8—21no—
67#400—22no—
68#398—22no—
69#397—22no—
70#396—22no—
71#396—22no—
72#396—22no—
73#394—22no—
74#394—22no—
75#391—21no—
76#391D411yescharacteristic
77#391D411yescharacteristic
78#390—22no—
79#390—22no—
80#390—21no—
81#390—21no—
82#390D411yescharacteristic
83#390D411yescharacteristic
84#389—22no—
85#389—21no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389D412yes—
89#388—22no—
90#388—22no—
91#388—21no—
92#388—21no—
93#388—21no—
94#388—21no—
95#387—22no—
96#385—22no—
97#385—22no—
98#384C2×C411yescharacteristic
99#382D411yescharacteristic
100#382D411yescharacteristic
101#380—22no—
102#380—21no—
103#380—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4D412yes—
106C4×C22⋊C4—22no—
107C4×C22⋊C4—21no—
108C4×C22⋊C4—21no—
109C4×C22⋊C4—21no—
110C4×C22⋊C4—21no—
111C43C2311yescharacteristic
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#329—24no—
119#329—24no—
120C2×#41—42no—
121C2×#41—44no—
122C2×#41—42no—
123C2×#41—82no—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
126C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
127C22×D4—22no—
128C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
129C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
130C23×C4—22no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C22×C8—41no—
134C22×C8—41no—
135C22×C8—41no—
136C22×C8—41no—
137C4⋊Q8—24no—
138C4⋊Q8—44no—
139#125—44no—
140#125—44no—
141#125—44no—
142#124—22no—
143#124—22no—
144#124—41no—
145#124—41no—
146#123—44no—
147#123—44no—
148C22⋊Q8—42no—
149C22⋊Q8—44no—
150C22⋊Q8—42no—
151C22⋊Q8—82no—
152#121—44no—
153C4×Q8—42no—
154C4×Q8—42no—
155C4×Q8—44no—
156C4×Q8—44no—
157C4×Q8—82no—
158C4×D4—42no—
159C4×D4—42no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—44no—
173C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
174C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42C22×C411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C8—42no—
206#97—22no—
207#97—22no—
208#97—22no—
209#97—22no—
210#97—41no—
211#97—41no—
212#97—41no—
213#97—41no—
214C4×C8—22no—
215C4×C8—41no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—21no—
219#95—21no—
220#95—21no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228C24—21no—
229C24—21no—
230#41—88no—
231#41—88no—
232C2×Q8—24no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—21no—
235C2×Q8—21no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8#10412yes—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—82no—
254C2×D4#10412yes—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—81no—
287C2×C8—81no—
288C2×C8—81no—
289C2×C8—81no—
290C2×C8—81no—
291C2×C8—81no—
292C2×C8—81no—
293C4⋊C4—24no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—82no—
311C4⋊C4—82no—
312C4⋊C4#10014yes—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—81no—
326C22⋊C4—81no—
327C22⋊C4—82no—
328C22⋊C4—82no—
329C22⋊C4—82no—
330C42—22no—
331C42—21no—
332C42—21no—
333C42—21no—
334C42—21no—
335C42—21no—
336C42—21no—
337C42—41no—
338C42—41no—
339C42—41no—
340C42—42no—
341C42—44no—
342C42—42no—
343C42—82no—
344C23—22no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23#37911yescharacteristic
359Q8—42no—
360Q8—42no—
361Q8—44no—
362Q8—44no—
363Q8—81no—
364Q8—81no—
365D4—42no—
366D4—42no—
367D4—81no—
368D4—81no—
369D4—88no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—24no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—88no—
416C2×C4C2×#10012yes—
417C2×C4C2×#10411yescharacteristic
418C2×C4C2×#10411yescharacteristic
419C2×C4#42111yescharacteristic
420C2×C4#42111yescharacteristic
421C2×C4#45411yescharacteristic
422C2×C4#45611yescharacteristic
423C8—44no—
424C8—82no—
425C8—82no—
426C8—161no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—42no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22#178311yescharacteristic
442C22#178911yescharacteristic
443C22#178911yescharacteristic
444C22#179311yescharacteristic
445C22#179411yescharacteristic
446C22#179511yescharacteristic
447C22#179611yescharacteristic
448C4—22no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—44no—
456C4—42no—
457C4—41no—
458C4—41no—
459C4—41no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4—81no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—82no—
466C2—82no—
467C2—161no—
468C2#836711yescharacteristic
469C2#836911yescharacteristic
470C2#841411yescharacteristic
471C2#841511yescharacteristic
472C2#844211yescharacteristic
473C2#845911yescharacteristic
474C2#849911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#547C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9877C2semidirect
3. #8226C2semidirect
4. #8226C2semidirect
5. #7638C2semidirect
6. #7618C2semidirect
7. #7618C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#594182
#98772
#82262
#76382
#76182