Finite Group Databasebeta

← #98643

Subgroups — #98643

Order 512.

747 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 747 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59421C211yesmaximal, characteristic
2#9877C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8226C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8226C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7638C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7618C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7618C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#556C411yescharacteristic
9C2×D4×Q8C411yescharacteristic
10#2702—22no—
11#2582C411yescharacteristic
12#2560—22no—
13#2537C411yescharacteristic
14#2492—21no—
15#2439—21no—
16#2436—21no—
17#2427—21no—
18#2426—21no—
19#2421—21no—
20#2363—21no—
21Q8×C22⋊C4—21no—
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C4×#124C2211yescharacteristic
24C4×#124C2211yescharacteristic
25#1831C2211yescharacteristic
26#1745C2211yescharacteristic
27#1745C2211yescharacteristic
28C4×#97C2211yescharacteristic
29C2×#329—21no—
30C2×#329—21no—
31#1295—21no—
32#1295—21no—
33#1279—22no—
34#1272—21no—
35#1272—21no—
36#1271—22no—
37#1270—21no—
38#1270—21no—
39C23×Q8—21no—
40#556—44no—
41D4×Q8—44no—
42C2×C4⋊Q8—21no—
43C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
44C2×#126—22no—
45C2×#124—21no—
46C2×#124D411yescharacteristic
47C2×#124D411yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×C4×Q8—21no—
54C2×C4×Q8—21no—
55C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
56C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
59C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
60C2×#117—21no—
61C2×C4⋊C8—21no—
62C2×#97—21no—
63C2×#97—21no—
64C2×#97—21no—
65C2×#97—21no—
66C2×C4×C8—21no—
67#400—22no—
68#398—22no—
69#397—22no—
70#396—22no—
71#394—22no—
72#394—22no—
73#393—22no—
74#393—22no—
75#391—22no—
76#391—22no—
77#391—21no—
78#391—21no—
79#391—21no—
80#391D411yescharacteristic
81#391D411yescharacteristic
82#390—22no—
83#390D411yescharacteristic
84#390D411yescharacteristic
85#389—21no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389D412yes—
89#388—22no—
90#388—22no—
91#388—21no—
92#388—21no—
93#388—21no—
94#388—21no—
95#387—22no—
96#386—22no—
97#386—22no—
98#384C2×C411yescharacteristic
99#382D411yescharacteristic
100#382D411yescharacteristic
101#380—22no—
102#380—21no—
103#380—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4D412yes—
106C4×C22⋊C4—22no—
107C4×C22⋊C4—21no—
108C4×C22⋊C4—21no—
109C4×C22⋊C4—21no—
110C4×C22⋊C4—21no—
111C43C2311yescharacteristic
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#329—24no—
119#329—24no—
120C22×Q8—22no—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—44no—
123C22×Q8—42no—
124C22×Q8—42no—
125C22×Q8—82no—
126C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
127C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
128C22×D4—22no—
129C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
130C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
131C23×C4—22no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C22×C8—41no—
135C22×C8—41no—
136C22×C8—41no—
137C22×C8—41no—
138C4⋊Q8—24no—
139C4⋊Q8—44no—
140#126—44no—
141#126—44no—
142#124—22no—
143#124—22no—
144#124—41no—
145#124—41no—
146#124—44no—
147C22⋊Q8—44no—
148C22⋊Q8—44no—
149C22⋊Q8—44no—
150C22⋊Q8—44no—
151#121—42no—
152#121—42no—
153#121—82no—
154C4×Q8—42no—
155C4×Q8—42no—
156C4×Q8—44no—
157C4×Q8—82no—
158C4×D4—42no—
159C4×D4—42no—
160C4×D4—44no—
161#117—44no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
172C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42C22×C411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C8—42no—
204#97—22no—
205#97—22no—
206#97—22no—
207#97—22no—
208#97—41no—
209#97—41no—
210#97—41no—
211#97—41no—
212C4×C8—22no—
213C4×C8—41no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—21no—
219#95—21no—
220#95—21no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228C24—21no—
229C24—21no—
230C2×Q8—24no—
231C2×Q8—21no—
232C2×Q8—21no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—44no—
236C2×Q8—44no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—82no—
244C2×Q8—88no—
245C2×Q8—88no—
246C2×Q8#10412yes—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—82no—
256C2×D4—82no—
257C2×D4#10412yes—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—82no—
277C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—81no—
290C2×C8—81no—
291C2×C8—81no—
292C2×C8—81no—
293C2×C8—81no—
294C2×C8—81no—
295C2×C8—81no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—82no—
311C4⋊C4—82no—
312C4⋊C4#10014yes—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—81no—
328C22⋊C4—81no—
329C22⋊C4—82no—
330C42—22no—
331C42—21no—
332C42—21no—
333C42—21no—
334C42—21no—
335C42—21no—
336C42—21no—
337C42—41no—
338C42—41no—
339C42—41no—
340C42—44no—
341C42—42no—
342C42—42no—
343C42—82no—
344C23—22no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23#37911yescharacteristic
359Q8—42no—
360Q8—44no—
361Q8—44no—
362Q8—42no—
363Q8—81no—
364Q8—81no—
365Q8—88no—
366D4—42no—
367D4—42no—
368D4—81no—
369D4—81no—
370D4—164no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—24no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—88no—
417C2×C4C2×#10012yes—
418C2×C4C2×#10411yescharacteristic
419C2×C4C2×#10411yescharacteristic
420C2×C4#42111yescharacteristic
421C2×C4#42111yescharacteristic
422C2×C4#45411yescharacteristic
423C2×C4#45611yescharacteristic
424C8—44no—
425C8—82no—
426C8—82no—
427C8—161no—
428C22—42no—
429C22—42no—
430C22—42no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22#178311yescharacteristic
443C22#178911yescharacteristic
444C22#178911yescharacteristic
445C22#179311yescharacteristic
446C22#179411yescharacteristic
447C22#179511yescharacteristic
448C22#179611yescharacteristic
449C4—22no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—42no—
457C4—44no—
458C4—41no—
459C4—41no—
460C4—41no—
461C4—81no—
462C4—81no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—81no—
466C4—82no—
467C2—82no—
468C2—161no—
469C2#836711yescharacteristic
470C2#836911yescharacteristic
471C2#841211yescharacteristic
472C2#841311yescharacteristic
473C2#844211yescharacteristic
474C2#845911yescharacteristic
475C2#849911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radical#2537C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9877C2semidirect
3. #8226C2semidirect
4. #8226C2semidirect
5. #7638C2semidirect
6. #7618C2semidirect
7. #7618C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#594212
#98772
#82262
#76382
#76182