Finite Group Databasebeta

← #98644

Subgroups — #98644

Order 512.

546 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 546 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59467C211yesmaximal, characteristic
2#9877C211yesmaximal, characteristic
3#8227C211yesmaximal, characteristic
4#8227C211yesmaximal, characteristic
5#7638C211yesmaximal, characteristic
6#7619C211yesmaximal, characteristic
7#7619C211yesmaximal, characteristic
8#2791—22no—
9#2590—22no—
10#2565—21no—
11#2552—21no—
12#2552C411yescharacteristic
13#2552C411yescharacteristic
14#2509—21no—
15#2507—21no—
16#2453—21no—
17#2453—21no—
18#2370—21no—
19#2365C411yescharacteristic
20#2365C411yescharacteristic
21Q8×C4⋊C4—21no—
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C4×#125C2211yescharacteristic
24C4×#125C2211yescharacteristic
25#1831C2211yescharacteristic
26#1745C2211yescharacteristic
27#1745C2211yescharacteristic
28C4×#97C2211yescharacteristic
29C2×#330—21no—
30C2×#330—21no—
31#1295—21no—
32#1295—21no—
33#1279—22no—
34#1271—21no—
35#1271—21no—
36#1271—21no—
37#1271—21no—
38#1271—22no—
39C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
40C2×#125—21no—
41C2×#125—21no—
42C2×#125D411yescharacteristic
43C2×#125D411yescharacteristic
44C2×C4×Q8—21no—
45C2×C4×Q8—21no—
46C2×C4×Q8—21no—
47C2×C4⋊C8—21no—
48C2×#97—21no—
49C2×#97—21no—
50C2×#97—21no—
51C2×#97—21no—
52C2×C4×C8—21no—
53#400—22no—
54#400—22no—
55#398—22no—
56#398—22no—
57#398—22no—
58#398—22no—
59#398—22no—
60#398—22no—
61#391—21no—
62#391—21no—
63#391—21no—
64#389—22no—
65#389—22no—
66#389—22no—
67#389—22no—
68#389—21no—
69#389—21no—
70#389—21no—
71#389—21no—
72#389—21no—
73#389—21no—
74#389—21no—
75#389D411yescharacteristic
76#389D411yescharacteristic
77#389D411yescharacteristic
78#389D411yescharacteristic
79#389D412yes—
80#387—22no—
81#387—22no—
82#387—22no—
83#387—22no—
84#387—22no—
85#387—22no—
86#387—21no—
87#387—21no—
88#387—21no—
89#387—21no—
90#384—22no—
91#384—21no—
92#384—21no—
93#384C2×C411yescharacteristic
94#382D411yescharacteristic
95#382D411yescharacteristic
96C4×C4⋊C4—22no—
97C4×C4⋊C4—21no—
98C4×C4⋊C4—21no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
105C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
106C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
107C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
108C4×C4⋊C4D412yes—
109C43C2311yescharacteristic
110#336—21no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#330—24no—
117#330—24no—
118C22×Q8—21no—
119C22×C8—41no—
120C22×C8—41no—
121C22×C8—41no—
122C22×C8—41no—
123C4⋊Q8—24no—
124#125—22no—
125#125—22no—
126#125—41no—
127#125—41no—
128#125—42no—
129#125—42no—
130#125—82no—
131C4×Q8—42no—
132C4×Q8—42no—
133C4×Q8—82no—
134C4×Q8—82no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
158C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
165C2×C42—22no—
166C2×C42—21no—
167C2×C42—21no—
168C2×C42—21no—
169C2×C42—21no—
170C2×C42—22no—
171C2×C42—22no—
172C2×C42C22×C411yescharacteristic
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C8—42no—
180#97—22no—
181#97—22no—
182#97—22no—
183#97—22no—
184#97—41no—
185#97—41no—
186#97—41no—
187#97—41no—
188C4×C8—22no—
189C4×C8—41no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—21no—
197#95—21no—
198#95—21no—
199#95—21no—
200#95—21no—
201#95—21no—
202#95—21no—
203#95—21no—
204#95—21no—
205#95—21no—
206#95—21no—
207#95—22no—
208#95—21no—
209#95—22no—
210C2×Q8—24no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8—41no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C22×C4#12011yescharacteristic
228C22×C4#12011yescharacteristic
229C22×C4#12011yescharacteristic
230C22×C4#12011yescharacteristic
231C2×C8—42no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—81no—
237C2×C8—81no—
238C2×C8—81no—
239C2×C8—81no—
240C2×C8—81no—
241C2×C8—81no—
242C2×C8—81no—
243C4⋊C4—24no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—21no—
246C4⋊C4—21no—
247C4⋊C4—21no—
248C4⋊C4—21no—
249C4⋊C4—21no—
250C4⋊C4—21no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—44no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—44no—
263C4⋊C4—44no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—81no—
271C4⋊C4—81no—
272C4⋊C4—82no—
273C4⋊C4—82no—
274C4⋊C4—82no—
275C4⋊C4—82no—
276C4⋊C4—82no—
277C4⋊C4—82no—
278C4⋊C4#10114yes—
279C4⋊C4#10412yes—
280C4⋊C4#10412yes—
281C42—22no—
282C42—21no—
283C42—21no—
284C42—21no—
285C42—21no—
286C42—21no—
287C42—21no—
288C42—41no—
289C42—41no—
290C42—41no—
291C42—42no—
292C42—44no—
293C42—42no—
294C42—41no—
295C42—41no—
296C42—41no—
297C42—41no—
298C42—82no—
299C42—82no—
300C23#37911yescharacteristic
301Q8—44no—
302Q8—44no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—24no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4C2×#10112yes—
351C2×C4C2×#10411yescharacteristic
352C2×C4C2×#10411yescharacteristic
353C2×C4#42111yescharacteristic
354C2×C4#42111yescharacteristic
355C2×C4#45411yescharacteristic
356C2×C4#45611yescharacteristic
357C8—44no—
358C8—82no—
359C8—82no—
360C8—161no—
361C22#178411yescharacteristic
362C22#178911yescharacteristic
363C22#178911yescharacteristic
364C22#179311yescharacteristic
365C22#179411yescharacteristic
366C22#179511yescharacteristic
367C22#179611yescharacteristic
368C4—22no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—44no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—42no—
379C4—41no—
380C4—42no—
381C4—81no—
382C4—81no—
383C4—82no—
384C4—81no—
385C4—81no—
386C4—81no—
387C4—81no—
388C2#837211yescharacteristic
389C2#837411yescharacteristic
390C2#841411yescharacteristic
391C2#841511yescharacteristic
392C2#844211yescharacteristic
393C2#846011yescharacteristic
394C2#849911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#594672
#98772
#82272
#76382
#76192