Finite Group Databasebeta

← #98646

Subgroups — #98646

Order 512.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59660C211yesmaximal, characteristic
2#9647C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8226C212yesmaximal, complemented
4#7639C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7618C212yesmaximal, complemented
6C2×#554C412yes—
7#2728—22no—
8#2582C411yescharacteristic
9#2537C411yescharacteristic
10#2536—22no—
11#2489—22no—
12#2442—22no—
13#2427—22no—
14#2361—22no—
15C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C4×#124C2212yes—
17#1831C2211yescharacteristic
18#1745C2212yes—
19C4×#97C2211yescharacteristic
20C2×#329—22no—
21C2×Q8⋊C8—22no—
22#1295—22no—
23#1272—22no—
24#1272—22no—
25#1270—22no—
26#554—48no—
27C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
28C2×#125—22no—
29C2×#124D412yes—
30C2×C22⋊Q8—22no—
31C2×C22⋊Q8—24no—
32C2×#121—22no—
33C2×C4×Q8C2×C412yes—
34C2×C4×Q8D412yes—
35C2×C4×D4—22no—
36C2×C4×D4—22no—
37C2×C4×D4C2×C412yes—
38C22×C4⋊C4—22no—
39C2×C4⋊C8—21no—
40C2×#97—22no—
41C2×#97—22no—
42C2×C4×C8—21no—
43#400—24no—
44#398—22no—
45#398—22no—
46#397—24no—
47#394—22no—
48#394—22no—
49#391—22no—
50#391D412yes—
51#391D412yes—
52#390D412yes—
53#389—22no—
54#389—22no—
55#388—24no—
56#388—22no—
57#388—22no—
58#386—24no—
59#385—24no—
60#384C2×C411yescharacteristic
61#382—22no—
62#382D412yes—
63#380—24no—
64#380—22no—
65C4×C4⋊C4—22no—
66C4×C22⋊C4—22no—
67C4×C22⋊C4—22no—
68C43C2311yescharacteristic
69#336—22no—
70#336—22no—
71#336—22no—
72#329—28no—
73Q8⋊C8—44no—
74C22×Q8C22⋊C412yes—
75C22×Q8C22⋊C412yes—
76C22×D4—22no—
77C22×D4C22⋊C412yes—
78C23×C4—24no—
79C23×C4—22no—
80C22×C8—41no—
81C22×C8—42no—
82C22×C8—41no—
83C4⋊Q8—24no—
84#125—48no—
85#124—24no—
86#124—42no—
87C22⋊Q8—48no—
88C22⋊Q8—48no—
89C22⋊Q8—48no—
90#121—44no—
91#121—44no—
92C4×Q8—44no—
93C4×Q8—42no—
94C4×Q8—42no—
95C4×D4—44no—
96C4×D4—48no—
97C4×D4—82no—
98C4×D4—82no—
99C2×C4⋊C4—22no—
100C2×C4⋊C4—24no—
101C2×C4⋊C4—24no—
102C2×C4⋊C4—22no—
103C2×C4⋊C4—22no—
104C2×C4⋊C4—22no—
105C2×C4⋊C4—22no—
106C2×C4⋊C4—48no—
107C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
108C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
109C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
110C2×C22⋊C4—24no—
111C2×C22⋊C4—24no—
112C2×C22⋊C4—22no—
113C2×C22⋊C4—22no—
114C2×C22⋊C4—22no—
115C2×C22⋊C4—22no—
116C2×C22⋊C4—22no—
117C2×C42—22no—
118C2×C42—22no—
119C2×C42C22×C411yescharacteristic
120C2×C42C2×D411yescharacteristic
121C2×C42C2×D412yes—
122C2×C42C2×D412yes—
123C2×C42C2×D411yescharacteristic
124C4⋊C8—42no—
125#97—24no—
126#97—24no—
127#97—42no—
128#97—42no—
129C4×C8—22no—
130C4×C8—41no—
131#95—22no—
132#95—24no—
133#95—22no—
134#95—22no—
135#95—22no—
136#95—22no—
137#95—22no—
138#95—24no—
139C24—22no—
140C2×Q8—22no—
141C2×Q8—22no—
142C2×Q8—22no—
143C2×Q8—42no—
144C2×Q8—42no—
145C2×Q8—42no—
146C2×Q8—42no—
147C2×Q8#10014yes—
148C2×D4—22no—
149C2×D4—42no—
150C2×D4—42no—
151C2×D4—48no—
152C2×D4—82no—
153C2×D4#10414yes—
154C22×C4—22no—
155C22×C4—22no—
156C22×C4—22no—
157C22×C4—22no—
158C22×C4—22no—
159C22×C4—44no—
160C22×C4—44no—
161C22×C4—48no—
162C22×C4—42no—
163C22×C4—42no—
164C22×C4—84no—
165C22×C4—84no—
166C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C22×C4C2×C22⋊C412yes—
168C22×C4#12012yes—
169C22×C4#12011yescharacteristic
170C22×C4#12011yescharacteristic
171C2×C8—42no—
172C2×C8—44no—
173C2×C8—44no—
174C2×C8—82no—
175C2×C8—82no—
176C2×C8—82no—
177C2×C8—81no—
178C4⋊C4—28no—
179C4⋊C4—42no—
180C4⋊C4—42no—
181C4⋊C4—42no—
182C4⋊C4—48no—
183C4⋊C4—48no—
184C4⋊C4—44no—
185C4⋊C4—42no—
186C4⋊C4—42no—
187C4⋊C4—82no—
188C4⋊C4—82no—
189C22⋊C4—44no—
190C22⋊C4—44no—
191C22⋊C4—48no—
192C22⋊C4—48no—
193C22⋊C4—44no—
194C22⋊C4—42no—
195C22⋊C4—42no—
196C22⋊C4—82no—
197C42—22no—
198C42—22no—
199C42—22no—
200C42—21no—
201C42—21no—
202C42—41no—
203C42—42no—
204C42—44no—
205C42—42no—
206C42—42no—
207C23—24no—
208C23—42no—
209C23—42no—
210C23—42no—
211C23—42no—
212C23—42no—
213C23—42no—
214C23#37911yescharacteristic
215Q8—44no—
216Q8—82no—
217Q8—82no—
218Q8—82no—
219D4—44no—
220D4—44no—
221D4—88no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—22no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—22no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—24no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—44no—
246C2×C4—84no—
247C2×C4—84no—
248C2×C4—168no—
249C2×C4C2×#10012yes—
250C2×C4C2×#10412yes—
251C2×C4#42112yes—
252C2×C4#45311yescharacteristic
253C2×C4#45511yescharacteristic
254C8—44no—
255C8—84no—
256C8—161no—
257C22—44no—
258C22—44no—
259C22—44no—
260C22—82no—
261C22—82no—
262C22—82no—
263C22—82no—
264C22#178311yescharacteristic
265C22#178912yes—
266C22#179211yescharacteristic
267C22#179411yescharacteristic
268C22#179612yes—
269C4—22no—
270C4—21no—
271C4—21no—
272C4—22no—
273C4—22no—
274C4—44no—
275C4—42no—
276C4—41no—
277C4—82no—
278C4—82no—
279C4—82no—
280C4—82no—
281C2—84no—
282C2#836912yes—
283C2#841512yes—
284C2#844011yescharacteristic
285C2#845611yescharacteristic
286C2#849811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radical#2537C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9647C2semidirect
3. #8226C2semidirect
4. #7639C2semidirect
5. #7618C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#596602
#96472
#82262
#76392
#76182