Finite Group Databasebeta

← #98647

Subgroups — #98647

Order 512.

722 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 722 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59659C211yesmaximal, characteristic
2#9647C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8226C212yesmaximal, complemented
4#7639C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7618C212yesmaximal, complemented
6C2×Q82C411yescharacteristic
7C2×#555C411yescharacteristic
8#2731—22no—
9#2545—22no—
10#2538C412yes—
11#2491—22no—
12#2439—22no—
13#2426—22no—
14#2362—22no—
15C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C4×#124C2212yes—
17#1831C2211yescharacteristic
18#1745C2212yes—
19C4×#97C2211yescharacteristic
20C2×#329—22no—
21C2×Q8⋊C8—22no—
22#1295—22no—
23#1272—22no—
24#1272—22no—
25#1270—22no—
26Q82—44no—
27#555—44no—
28C2×C4⋊Q8—22no—
29C2×C4⋊Q8—22no—
30C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
31C2×#124—22no—
32C2×#124—22no—
33C2×#124D412yes—
34C2×C22⋊Q8—22no—
35C2×#121—22no—
36C2×C4×Q8—22no—
37C2×C4×Q8C2×C412yes—
38C2×C4×Q8D412yes—
39C2×C4×D4C2×C412yes—
40C2×#117—22no—
41C2×C4⋊C8—21no—
42C2×#97—22no—
43C2×#97—22no—
44C2×C4×C8—21no—
45#396—24no—
46#396—24no—
47#394—24no—
48#393—24no—
49#391—22no—
50#391D412yes—
51#391D412yes—
52#390—22no—
53#390—22no—
54#390D412yes—
55#389—22no—
56#389—22no—
57#388—24no—
58#388—24no—
59#388—22no—
60#388—22no—
61#387—24no—
62#384C2×C411yescharacteristic
63#382D412yes—
64#380—22no—
65C4×C4⋊C4—22no—
66C4×C4⋊C4—22no—
67C4×C22⋊C4—22no—
68C4×C22⋊C4—22no—
69C43C2311yescharacteristic
70#336—22no—
71#336—22no—
72#336—22no—
73#329—28no—
74Q8⋊C8—44no—
75C22×Q8—22no—
76C22×Q8C22⋊C412yes—
77C22×Q8C22⋊C412yes—
78C22×D4—22no—
79C22×D4C22⋊C412yes—
80C23×C4—22no—
81C22×C8—41no—
82C22×C8—42no—
83C22×C8—41no—
84C4⋊Q8—24no—
85C4⋊Q8—48no—
86C4⋊Q8—44no—
87C4⋊Q8—44no—
88#124—24no—
89#124—42no—
90#124—44no—
91#124—44no—
92#124—82no—
93#124—82no—
94C22⋊Q8—44no—
95C22⋊Q8—44no—
96#121—48no—
97C4×Q8—44no—
98C4×Q8—42no—
99C4×Q8—42no—
100C4×Q8—48no—
101C4×D4—44no—
102#117—48no—
103C2×C4⋊C4—22no—
104C2×C4⋊C4—24no—
105C2×C4⋊C4—24no—
106C2×C4⋊C4—22no—
107C2×C4⋊C4—22no—
108C2×C4⋊C4—22no—
109C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
110C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
111C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
112C2×C22⋊C4—24no—
113C2×C22⋊C4—24no—
114C2×C22⋊C4—22no—
115C2×C22⋊C4—22no—
116C2×C22⋊C4—22no—
117C2×C22⋊C4—22no—
118C2×C22⋊C4—24no—
119C2×C22⋊C4—22no—
120C2×C42—22no—
121C2×C42—22no—
122C2×C42—22no—
123C2×C42—22no—
124C2×C42C22×C411yescharacteristic
125C2×C42C2×D411yescharacteristic
126C2×C42C2×D412yes—
127C2×C42C2×D412yes—
128C2×C42C2×D411yescharacteristic
129C4⋊C8—42no—
130#97—24no—
131#97—24no—
132#97—42no—
133#97—42no—
134C4×C8—22no—
135C4×C8—41no—
136#95—24no—
137#95—22no—
138#95—22no—
139#95—22no—
140#95—22no—
141#95—24no—
142C24—22no—
143C2×Q8—22no—
144C2×Q8—22no—
145C2×Q8—44no—
146C2×Q8—42no—
147C2×Q8—42no—
148C2×Q8—42no—
149C2×Q8—42no—
150C2×Q8—82no—
151C2×Q8—82no—
152C2×Q8#10014yes—
153C2×Q8#10414yes—
154C2×D4—22no—
155C2×D4—22no—
156C2×D4—42no—
157C2×D4—42no—
158C2×D4—44no—
159C2×D4—82no—
160C2×D4—82no—
161C22×C4—22no—
162C22×C4—22no—
163C22×C4—22no—
164C22×C4—22no—
165C22×C4—22no—
166C22×C4—44no—
167C22×C4—44no—
168C22×C4—42no—
169C22×C4—42no—
170C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C22×C4C2×C22⋊C412yes—
172C22×C4#12012yes—
173C22×C4#12011yescharacteristic
174C22×C4#12011yescharacteristic
175C2×C8—42no—
176C2×C8—44no—
177C2×C8—44no—
178C2×C8—82no—
179C2×C8—82no—
180C2×C8—82no—
181C2×C8—81no—
182C4⋊C4—28no—
183C4⋊C4—42no—
184C4⋊C4—42no—
185C4⋊C4—42no—
186C4⋊C4—48no—
187C4⋊C4—48no—
188C4⋊C4—44no—
189C4⋊C4—42no—
190C4⋊C4—42no—
191C4⋊C4—82no—
192C22⋊C4—44no—
193C22⋊C4—44no—
194C22⋊C4—48no—
195C22⋊C4—48no—
196C22⋊C4—44no—
197C22⋊C4—42no—
198C22⋊C4—42no—
199C22⋊C4—82no—
200C22⋊C4—84no—
201C42—22no—
202C42—22no—
203C42—22no—
204C42—21no—
205C42—21no—
206C42—41no—
207C42—42no—
208C42—44no—
209C42—44no—
210C42—44no—
211C42—42no—
212C42—42no—
213C23—42no—
214C23—42no—
215C23—42no—
216C23—42no—
217C23—42no—
218C23—42no—
219C23—42no—
220C23#37911yescharacteristic
221Q8—44no—
222Q8—44no—
223Q8—44no—
224Q8—82no—
225Q8—164no—
226D4—82no—
227D4—82no—
228D4—164no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—22no—
236C2×C4—22no—
237C2×C4—24no—
238C2×C4—22no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—24no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—44no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—84no—
254C2×C4—84no—
255C2×C4C2×#10012yes—
256C2×C4C2×#10412yes—
257C2×C4#42112yes—
258C2×C4#45311yescharacteristic
259C2×C4#45511yescharacteristic
260C8—44no—
261C8—84no—
262C8—161no—
263C22—82no—
264C22—82no—
265C22—82no—
266C22—82no—
267C22—82no—
268C22—82no—
269C22—82no—
270C22#178311yescharacteristic
271C22#178912yes—
272C22#179211yescharacteristic
273C22#179411yescharacteristic
274C22#179612yes—
275C4—22no—
276C4—21no—
277C4—21no—
278C4—22no—
279C4—22no—
280C4—44no—
281C4—44no—
282C4—42no—
283C4—41no—
284C4—82no—
285C4—82no—
286C4—82no—
287C2—162no—
288C2#836912yes—
289C2#841312yes—
290C2#844111yescharacteristic
291C2#845611yescharacteristic
292C2#849811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#555C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9647C2semidirect
3. #8226C2semidirect
4. #7639C2semidirect
5. #7618C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#596592
#96472
#82262
#76392
#76182