Finite Group Databasebeta

← #98648

Subgroups — #98648

Order 512.

552 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 552 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59672C211yesmaximal, characteristic
2#9647C211yesmaximal, characteristic
3#8227C212yesmaximal
4#7639C211yesmaximal, characteristic
5#7619C212yesmaximal
6#2809—22no—
7#2565—22no—
8#2552—22no—
9#2552C412yes—
10#2508—22no—
11#2506—22no—
12#2370—22no—
13#2369C411yescharacteristic
14#2369C411yescharacteristic
15C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C4×#125C2212yes—
17#1831C2211yescharacteristic
18#1745C2212yes—
19C4×#97C2211yescharacteristic
20C2×#330—22no—
21C2×Q8⋊C8—22no—
22#1295—22no—
23#1272—22no—
24#1271—22no—
25#1271—22no—
26C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
27C2×#125—22no—
28C2×#125—22no—
29C2×#125D412yes—
30C2×C4×Q8D412yes—
31C2×C4⋊C8—21no—
32C2×#97—22no—
33C2×#97—22no—
34C2×C4×C8—21no—
35#400—24no—
36#398—24no—
37#398—24no—
38#398—24no—
39#391—22no—
40#391—22no—
41#391D412yes—
42#389—24no—
43#389—22no—
44#389—22no—
45#389—22no—
46#389—22no—
47#389—22no—
48#389D412yes—
49#389D412yes—
50#387—24no—
51#387—24no—
52#387—22no—
53#387—22no—
54#384—22no—
55#384—22no—
56#384C2×C411yescharacteristic
57#382—22no—
58#382D412yes—
59C4×C4⋊C4—22no—
60C4×C4⋊C4—22no—
61C4×C4⋊C4—22no—
62C4×C4⋊C4—22no—
63C4×C4⋊C4—22no—
64C4×C4⋊C4—22no—
65C4×C4⋊C4C2×C412yes—
66C4×C4⋊C4C2×C412yes—
67C43C2311yescharacteristic
68#336—22no—
69#336—22no—
70#336—22no—
71#330—28no—
72Q8⋊C8—44no—
73C22×Q8C22⋊C412yes—
74C22×C8—41no—
75C22×C8—42no—
76C22×C8—41no—
77C4⋊Q8—24no—
78#125—24no—
79#125—42no—
80#125—44no—
81#125—44no—
82#125—82no—
83#125—82no—
84C4×Q8—42no—
85C4×Q8—42no—
86C2×C4⋊C4—22no—
87C2×C4⋊C4—24no—
88C2×C4⋊C4—24no—
89C2×C4⋊C4—22no—
90C2×C4⋊C4—22no—
91C2×C4⋊C4—22no—
92C2×C4⋊C4—22no—
93C2×C4⋊C4—22no—
94C2×C4⋊C4—22no—
95C2×C4⋊C4—24no—
96C2×C4⋊C4—22no—
97C2×C4⋊C4—22no—
98C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
99C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
100C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
101C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
102C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
103C2×C42—22no—
104C2×C42—22no—
105C2×C42—22no—
106C2×C42—22no—
107C2×C42—22no—
108C2×C42C22×C411yescharacteristic
109C2×C42C2×D411yescharacteristic
110C2×C42C2×D412yes—
111C2×C42C2×D412yes—
112C2×C42C2×D411yescharacteristic
113C4⋊C8—42no—
114#97—24no—
115#97—24no—
116#97—42no—
117#97—42no—
118C4×C8—22no—
119C4×C8—41no—
120#95—24no—
121#95—24no—
122#95—24no—
123#95—22no—
124#95—22no—
125#95—22no—
126#95—22no—
127#95—22no—
128#95—24no—
129#95—22no—
130C2×Q8—22no—
131C2×Q8—42no—
132C2×Q8—42no—
133C2×Q8#10114yes—
134C22×C4—22no—
135C22×C4—22no—
136C22×C4—22no—
137C22×C4—22no—
138C22×C4—22no—
139C22×C4—22no—
140C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C22×C4C2×C22⋊C412yes—
142C22×C4#12012yes—
143C22×C4#12011yescharacteristic
144C22×C4#12011yescharacteristic
145C2×C8—42no—
146C2×C8—44no—
147C2×C8—44no—
148C2×C8—82no—
149C2×C8—82no—
150C2×C8—82no—
151C2×C8—81no—
152C4⋊C4—28no—
153C4⋊C4—22no—
154C4⋊C4—22no—
155C4⋊C4—22no—
156C4⋊C4—44no—
157C4⋊C4—44no—
158C4⋊C4—42no—
159C4⋊C4—42no—
160C4⋊C4—42no—
161C4⋊C4—48no—
162C4⋊C4—48no—
163C4⋊C4—42no—
164C4⋊C4—42no—
165C4⋊C4—42no—
166C4⋊C4—42no—
167C4⋊C4—82no—
168C4⋊C4—82no—
169C4⋊C4—82no—
170C4⋊C4—82no—
171C4⋊C4—84no—
172C4⋊C4#10414yes—
173C42—22no—
174C42—22no—
175C42—22no—
176C42—21no—
177C42—21no—
178C42—41no—
179C42—42no—
180C42—44no—
181C42—42no—
182C42—42no—
183C42—42no—
184C42—42no—
185C42—82no—
186C42—82no—
187C23#37911yescharacteristic
188Q8—44no—
189Q8—82no—
190C2×C4—21no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—22no—
193C2×C4—22no—
194C2×C4—22no—
195C2×C4—21no—
196C2×C4—22no—
197C2×C4—22no—
198C2×C4—24no—
199C2×C4—22no—
200C2×C4—22no—
201C2×C4—24no—
202C2×C4—42no—
203C2×C4—42no—
204C2×C4—42no—
205C2×C4—42no—
206C2×C4—42no—
207C2×C4—42no—
208C2×C4—42no—
209C2×C4—42no—
210C2×C4—42no—
211C2×C4—42no—
212C2×C4—42no—
213C2×C4—42no—
214C2×C4—42no—
215C2×C4—42no—
216C2×C4—44no—
217C2×C4C2×#10112yes—
218C2×C4C2×#10412yes—
219C2×C4#42112yes—
220C2×C4#45311yescharacteristic
221C2×C4#45511yescharacteristic
222C8—44no—
223C8—84no—
224C8—161no—
225C22#178411yescharacteristic
226C22#178912yes—
227C22#179211yescharacteristic
228C22#179411yescharacteristic
229C22#179612yes—
230C4—22no—
231C4—21no—
232C4—21no—
233C4—22no—
234C4—22no—
235C4—44no—
236C4—42no—
237C4—44no—
238C4—41no—
239C4—82no—
240C4—82no—
241C4—82no—
242C4—82no—
243C2#837412yes—
244C2#841512yes—
245C2#844111yescharacteristic
246C2#845711yescharacteristic
247C2#849811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#596722
#96472
#82272
#76392
#76192