Finite Group Databasebeta

← #98649

Subgroups — #98649

Order 512.

560 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 560 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59673C211yesmaximal, characteristic
2#9647C211yesmaximal, characteristic
3#8227C212yesmaximal
4#7639C211yesmaximal, characteristic
5#7619C212yesmaximal
6#2799—22no—
7#2581—22no—
8#2571C411yescharacteristic
9#2551C411yescharacteristic
10#2550—22no—
11#2509—22no—
12#2508—22no—
13#2369C412yes—
14#2365—22no—
15C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C4×#125C2212yes—
17#1831C2211yescharacteristic
18#1745C2212yes—
19C4×#97C2211yescharacteristic
20C2×#330—22no—
21C2×Q8⋊C8—22no—
22#1295—22no—
23#1272—22no—
24#1271—22no—
25#1271—22no—
26C2×C4⋊Q8—22no—
27C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
28C2×#125D412yes—
29C2×C4×Q8—22no—
30C2×C4×Q8D412yes—
31C2×C4⋊C8—21no—
32C2×#97—22no—
33C2×#97—22no—
34C2×C4×C8—21no—
35#400—22no—
36#400—24no—
37#400—22no—
38#398—24no—
39#395—22no—
40#395—22no—
41#391—24no—
42#391—24no—
43#391D412yes—
44#389—24no—
45#389—22no—
46#389—22no—
47#389—22no—
48#389—22no—
49#389—22no—
50#389D412yes—
51#389D412yes—
52#387—24no—
53#387—24no—
54#387—22no—
55#387—22no—
56#384C2×C411yescharacteristic
57#382—22no—
58#382—22no—
59#382D412yes—
60C4×C4⋊C4—22no—
61C4×C4⋊C4—22no—
62C4×C4⋊C4—22no—
63C4×C4⋊C4—22no—
64C4×C4⋊C4—22no—
65C4×C4⋊C4C2×C412yes—
66C4×C4⋊C4C2×C412yes—
67C43C2311yescharacteristic
68#336—22no—
69#336—22no—
70#336—22no—
71#330—28no—
72Q8⋊C8—44no—
73C22×Q8—22no—
74C22×Q8C22⋊C412yes—
75C22×C8—41no—
76C22×C8—42no—
77C22×C8—41no—
78C4⋊Q8—24no—
79C4⋊Q8—44no—
80C4⋊Q8—44no—
81#125—24no—
82#125—42no—
83C4×Q8—42no—
84C4×Q8—42no—
85C4×Q8—82no—
86C4×Q8—82no—
87C2×C4⋊C4—22no—
88C2×C4⋊C4—24no—
89C2×C4⋊C4—22no—
90C2×C4⋊C4—22no—
91C2×C4⋊C4—22no—
92C2×C4⋊C4—22no—
93C2×C4⋊C4—22no—
94C2×C4⋊C4—24no—
95C2×C4⋊C4—22no—
96C2×C4⋊C4—22no—
97C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
98C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
99C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
100C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
101C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
102C2×C42—22no—
103C2×C42—22no—
104C2×C42—22no—
105C2×C42—24no—
106C2×C42C22×C411yescharacteristic
107C2×C42C2×D411yescharacteristic
108C2×C42C2×D412yes—
109C2×C42C2×D412yes—
110C2×C42C2×D411yescharacteristic
111C4⋊C8—42no—
112#97—24no—
113#97—24no—
114#97—42no—
115#97—42no—
116C4×C8—22no—
117C4×C8—41no—
118#95—24no—
119#95—24no—
120#95—22no—
121#95—24no—
122#95—22no—
123#95—22no—
124#95—22no—
125#95—22no—
126#95—22no—
127#95—22no—
128#95—22no—
129#95—24no—
130C2×Q8—22no—
131C2×Q8—48no—
132C2×Q8—42no—
133C2×Q8—42no—
134C2×Q8—82no—
135C2×Q8#10114yes—
136C22×C4—22no—
137C22×C4—22no—
138C22×C4—22no—
139C22×C4—22no—
140C22×C4—22no—
141C22×C4—22no—
142C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C22×C4C2×C22⋊C412yes—
144C22×C4#12012yes—
145C22×C4#12011yescharacteristic
146C22×C4#12011yescharacteristic
147C2×C8—42no—
148C2×C8—44no—
149C2×C8—44no—
150C2×C8—82no—
151C2×C8—82no—
152C2×C8—82no—
153C2×C8—81no—
154C4⋊C4—28no—
155C4⋊C4—22no—
156C4⋊C4—22no—
157C4⋊C4—22no—
158C4⋊C4—44no—
159C4⋊C4—44no—
160C4⋊C4—42no—
161C4⋊C4—42no—
162C4⋊C4—42no—
163C4⋊C4—48no—
164C4⋊C4—42no—
165C4⋊C4—42no—
166C4⋊C4—42no—
167C4⋊C4—42no—
168C4⋊C4—82no—
169C4⋊C4—82no—
170C4⋊C4—84no—
171C4⋊C4—82no—
172C4⋊C4#10414yes—
173C42—22no—
174C42—22no—
175C42—22no—
176C42—21no—
177C42—21no—
178C42—41no—
179C42—42no—
180C42—44no—
181C42—42no—
182C42—42no—
183C42—42no—
184C42—42no—
185C42—84no—
186C23#37911yescharacteristic
187Q8—44no—
188Q8—82no—
189Q8—88no—
190C2×C4—21no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—22no—
193C2×C4—22no—
194C2×C4—22no—
195C2×C4—21no—
196C2×C4—22no—
197C2×C4—22no—
198C2×C4—24no—
199C2×C4—22no—
200C2×C4—22no—
201C2×C4—24no—
202C2×C4—42no—
203C2×C4—42no—
204C2×C4—42no—
205C2×C4—42no—
206C2×C4—42no—
207C2×C4—42no—
208C2×C4—42no—
209C2×C4—42no—
210C2×C4—42no—
211C2×C4—42no—
212C2×C4—42no—
213C2×C4—42no—
214C2×C4—42no—
215C2×C4—42no—
216C2×C4—44no—
217C2×C4C2×#10112yes—
218C2×C4C2×#10412yes—
219C2×C4#42112yes—
220C2×C4#45311yescharacteristic
221C2×C4#45511yescharacteristic
222C8—44no—
223C8—84no—
224C8—161no—
225C22#178411yescharacteristic
226C22#178912yes—
227C22#179211yescharacteristic
228C22#179411yescharacteristic
229C22#179612yes—
230C4—22no—
231C4—21no—
232C4—21no—
233C4—22no—
234C4—22no—
235C4—44no—
236C4—42no—
237C4—41no—
238C4—44no—
239C4—82no—
240C4—82no—
241C4—82no—
242C4—82no—
243C2#837412yes—
244C2#841312yes—
245C2#844011yescharacteristic
246C2#845711yescharacteristic
247C2#849811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#596732
#96472
#82272
#76392
#76192