Finite Group Databasebeta

← #98653

Subgroups — #98653

Order 512.

567 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 567 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59434C211yesmaximal, characteristic
2#9877C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8227C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8226C211yesmaximal, characteristic
5#7638C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7619C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7618C211yesmaximal, characteristic
8#2777—22no—
9#2594—22no—
10#2547C411yescharacteristic
11#2546C411yescharacteristic
12#2545—21no—
13#2514—21no—
14#2497—21no—
15#2494—21no—
16#2448—21no—
17#2441—21no—
18#2365—21no—
19#2354C411yescharacteristic
20Q8×C4⋊C4C411yescharacteristic
21#2347—21no—
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C4×#125C2211yescharacteristic
24C4×#124C2211yescharacteristic
25#1831C2211yescharacteristic
26#1745C2211yescharacteristic
27#1745C2211yescharacteristic
28C4×#97C2211yescharacteristic
29C2×#330—21no—
30C2×#329—21no—
31#1295—21no—
32#1295—21no—
33#1279—22no—
34#1272—21no—
35#1271—21no—
36#1271—21no—
37#1271—22no—
38#1270—21no—
39C2×C4⋊Q8—21no—
40C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
41C2×#125D411yescharacteristic
42C2×#124—21no—
43C2×#124D411yescharacteristic
44C2×C4×Q8—21no—
45C2×C4×Q8—21no—
46C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
48C2×#117—21no—
49C2×C4⋊C8—21no—
50C2×#97—21no—
51C2×#97—21no—
52C2×#97—21no—
53C2×#97—21no—
54C2×C4×C8—21no—
55#401—22no—
56#400—22no—
57#399—22no—
58#398—22no—
59#397—22no—
60#397—22no—
61#396—22no—
62#396—22no—
63#391—21no—
64#391—21no—
65#391—21no—
66#391D411yescharacteristic
67#390—21no—
68#390D411yescharacteristic
69#389—22no—
70#389—22no—
71#389—21no—
72#389—21no—
73#389—21no—
74#389—21no—
75#389D411yescharacteristic
76#389D411yescharacteristic
77#389D412yes—
78#388—22no—
79#388—22no—
80#388—22no—
81#388—22no—
82#388—22no—
83#388—21no—
84#388—21no—
85#387—22no—
86#387—22no—
87#387—22no—
88#387—21no—
89#387—21no—
90#384—21no—
91#384C2×C411yescharacteristic
92#383—22no—
93#382D411yescharacteristic
94#382D411yescharacteristic
95#380—21no—
96#380—21no—
97#380—21no—
98C4×C4⋊C4—22no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
105C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
106C4×C4⋊C4D412yes—
107C4×C22⋊C4—21no—
108C4×C22⋊C4—21no—
109C43C2311yescharacteristic
110#336—21no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#330—24no—
117#329—24no—
118C22×Q8—21no—
119C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
120C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
121C23×C4—21no—
122C22×C8—41no—
123C22×C8—41no—
124C22×C8—41no—
125C22×C8—41no—
126C4⋊Q8—42no—
127C4⋊Q8—42no—
128C4⋊Q8—42no—
129#125—22no—
130#125—41no—
131#124—22no—
132#124—41no—
133#124—82no—
134C4×Q8—42no—
135C4×Q8—82no—
136C4×Q8—82no—
137C4×D4—42no—
138#117—42no—
139#117—42no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
155C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—21no—
163C2×C22⋊C4—21no—
164C2×C22⋊C4—21no—
165C2×C22⋊C4—21no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—21no—
170C2×C42—22no—
171C2×C42—21no—
172C2×C42—21no—
173C2×C42—21no—
174C2×C42—22no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42C22×C411yescharacteristic
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C8—42no—
184#97—22no—
185#97—22no—
186#97—22no—
187#97—22no—
188#97—41no—
189#97—41no—
190#97—41no—
191#97—41no—
192C4×C8—22no—
193C4×C8—41no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—21no—
201#95—21no—
202#95—21no—
203#95—21no—
204#95—21no—
205#95—21no—
206#95—21no—
207#95—21no—
208#95—21no—
209#95—22no—
210#95—21no—
211#95—22no—
212C24—21no—
213C2×Q8—21no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—41no—
217C2×Q8—41no—
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8#10412yes—
221C2×D4—21no—
222C2×D4—21no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—41no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C22×C4#12011yescharacteristic
242C22×C4#12011yescharacteristic
243C22×C4#12011yescharacteristic
244C22×C4#12011yescharacteristic
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—81no—
251C2×C8—81no—
252C2×C8—81no—
253C2×C8—81no—
254C2×C8—81no—
255C2×C8—81no—
256C2×C8—81no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—24no—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—44no—
271C4⋊C4—44no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—81no—
278C4⋊C4—82no—
279C4⋊C4—82no—
280C4⋊C4—82no—
281C4⋊C4#10412yes—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—44no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—81no—
289C22⋊C4—82no—
290C22⋊C4—82no—
291C22⋊C4—82no—
292C42—22no—
293C42—21no—
294C42—21no—
295C42—21no—
296C42—21no—
297C42—21no—
298C42—21no—
299C42—41no—
300C42—41no—
301C42—41no—
302C42—44no—
303C42—42no—
304C42—42no—
305C42—41no—
306C42—41no—
307C42—82no—
308C42—82no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23#37911yescharacteristic
317Q8—42no—
318Q8—42no—
319Q8—82no—
320Q8—82no—
321D4—81no—
322D4—81no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4#41312yes—
370C2×C4C2×#10411yescharacteristic
371C2×C4C2×#10411yescharacteristic
372C2×C4#42111yescharacteristic
373C2×C4#42111yescharacteristic
374C2×C4#45411yescharacteristic
375C2×C4#45611yescharacteristic
376C8—44no—
377C8—82no—
378C8—82no—
379C8—161no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22#178511yescharacteristic
388C22#178911yescharacteristic
389C22#178911yescharacteristic
390C22#179311yescharacteristic
391C22#179411yescharacteristic
392C22#179511yescharacteristic
393C22#179611yescharacteristic
394C4—22no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—42no—
402C4—41no—
403C4—41no—
404C4—41no—
405C4—42no—
406C4—81no—
407C4—81no—
408C4—81no—
409C4—82no—
410C4—81no—
411C4—82no—
412C4—81no—
413C2—161no—
414C2#836811yescharacteristic
415C2#837311yescharacteristic
416C2#841311yescharacteristic
417C2#841411yescharacteristic
418C2#844211yescharacteristic
419C2#846111yescharacteristic
420C2#849911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9877C2semidirect
3. #8227C2semidirect
5. #7638C2semidirect
6. #7619C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#594342
#98772
#82272
#82262
#76382
#76192
#76182