Finite Group Databasebeta

← #98655

Subgroups — #98655

Order 512.

577 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 577 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59435C211yesmaximal, characteristic
2#9647C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8227C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8226C211yesmaximal, characteristic
5#7639C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7619C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7618C211yesmaximal, characteristic
8#2775—22no—
9#2604—22no—
10#2571—21no—
11#2567C411yescharacteristic
12#2563C411yescharacteristic
13#2512—21no—
14#2496—21no—
15#2495—21no—
16#2448—21no—
17#2441—21no—
18#2356—21no—
19#2354C411yescharacteristic
20Q8×C4⋊C4C411yescharacteristic
21#2346—21no—
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C4×#125C2211yescharacteristic
24C4×#124C2211yescharacteristic
25#1831C2211yescharacteristic
26#1745C2211yescharacteristic
27#1745C2211yescharacteristic
28C4×#97C2211yescharacteristic
29C2×#330—21no—
30C2×#329—21no—
31C2×Q8⋊C8—22no—
32#1295—21no—
33#1295—21no—
34#1272—21no—
35#1272—22no—
36#1271—21no—
37#1271—21no—
38#1270—21no—
39C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
40C2×#126—22no—
41C2×#125D411yescharacteristic
42C2×#124D411yescharacteristic
43C2×C4×Q8—21no—
44C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Q8D412yes—
46C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
47C2×#117—21no—
48C2×C4⋊C8—21no—
49C2×#97—21no—
50C2×#97—21no—
51C2×#97—21no—
52C2×#97—21no—
53C2×C4×C8—21no—
54#400—22no—
55#400—22no—
56#399—22no—
57#397—22no—
58#397—22no—
59#396—22no—
60#395—22no—
61#393—22no—
62#391—21no—
63#391D412yes—
64#391D411yescharacteristic
65#390—21no—
66#390—21no—
67#390D411yescharacteristic
68#389—22no—
69#389—21no—
70#389—21no—
71#389—21no—
72#389—22no—
73#389—21no—
74#389—21no—
75#389D411yescharacteristic
76#389D411yescharacteristic
77#388—22no—
78#388—22no—
79#388—22no—
80#388—22no—
81#388—21no—
82#388—21no—
83#387—22no—
84#387—22no—
85#387—21no—
86#387—21no—
87#384—21no—
88#384—21no—
89#384C2×C411yescharacteristic
90#383—22no—
91#382—22no—
92#382—21no—
93#382D411yescharacteristic
94#382D411yescharacteristic
95#380—21no—
96#380—21no—
97#380—21no—
98C4×C4⋊C4—21no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
105C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
106C4×C22⋊C4—21no—
107C4×C22⋊C4—21no—
108#376—22no—
109C43C2311yescharacteristic
110#336—21no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#330—24no—
117#329—24no—
118Q8⋊C8—44no—
119C22×Q8C22⋊C412yes—
120C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
121C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
122C23×C4—21no—
123C22×C8—41no—
124C22×C8—41no—
125C22×C8—41no—
126C22×C8—41no—
127C4⋊Q8—42no—
128#126—82no—
129#126—82no—
130#125—22no—
131#125—41no—
132#124—22no—
133#124—41no—
134C4×Q8—42no—
135C4×Q8—42no—
136C4×Q8—42no—
137C4×Q8—42no—
138C4×Q8—42no—
139C4×D4—42no—
140#117—42no—
141#117—42no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
161C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—21no—
165C2×C22⋊C4—21no—
166C2×C22⋊C4—21no—
167C2×C22⋊C4—21no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C42—22no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42—21no—
175C2×C42—21no—
176C2×C42—21no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42C22×C411yescharacteristic
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C8—42no—
186#97—22no—
187#97—22no—
188#97—22no—
189#97—22no—
190#97—41no—
191#97—41no—
192#97—41no—
193#97—41no—
194C4×C8—22no—
195C4×C8—41no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—21no—
203#95—21no—
204#95—21no—
205#95—21no—
206#95—21no—
207#95—21no—
208#95—21no—
209#95—22no—
210#95—21no—
211#95—21no—
212#95—22no—
213#95—21no—
214C24—21no—
215C2×Q8—21no—
216C2×Q8—22no—
217C2×Q8—22no—
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8#10412yes—
223C2×D4—21no—
224C2×D4—21no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—41no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C22×C4#12011yescharacteristic
244C22×C4#12011yescharacteristic
245C22×C4#12011yescharacteristic
246C22×C4#12011yescharacteristic
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—81no—
253C2×C8—81no—
254C2×C8—81no—
255C2×C8—81no—
256C2×C8—81no—
257C2×C8—81no—
258C2×C8—81no—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—44no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—81no—
280C4⋊C4—82no—
281C4⋊C4—82no—
282C4⋊C4—82no—
283C4⋊C4—82no—
284C4⋊C4#10412yes—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—44no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—81no—
292C22⋊C4—82no—
293C22⋊C4—82no—
294C22⋊C4—82no—
295C42—22no—
296C42—21no—
297C42—21no—
298C42—21no—
299C42—21no—
300C42—21no—
301C42—21no—
302C42—41no—
303C42—41no—
304C42—41no—
305C42—42no—
306C42—44no—
307C42—42no—
308C42—44no—
309C42—41no—
310C42—41no—
311C42—42no—
312C42—42no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23#37911yescharacteristic
321Q8—42no—
322Q8—42no—
323Q8—44no—
324Q8—82no—
325D4—81no—
326D4—81no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4#41312yes—
374C2×C4C2×#10411yescharacteristic
375C2×C4C2×#10411yescharacteristic
376C2×C4#42111yescharacteristic
377C2×C4#42111yescharacteristic
378C2×C4#45311yescharacteristic
379C2×C4#45511yescharacteristic
380C8—44no—
381C8—82no—
382C8—82no—
383C8—161no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22#178511yescharacteristic
392C22#178911yescharacteristic
393C22#178911yescharacteristic
394C22#179211yescharacteristic
395C22#179411yescharacteristic
396C22#179611yescharacteristic
397C22#179611yescharacteristic
398C4—22no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—42no—
406C4—41no—
407C4—41no—
408C4—42no—
409C4—41no—
410C4—81no—
411C4—82no—
412C4—81no—
413C4—81no—
414C4—81no—
415C4—82no—
416C4—81no—
417C2—161no—
418C2#836811yescharacteristic
419C2#837111yescharacteristic
420C2#841311yescharacteristic
421C2#841511yescharacteristic
422C2#844111yescharacteristic
423C2#845811yescharacteristic
424C2#849811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9647C2semidirect
3. #8227C2semidirect
5. #7639C2semidirect
6. #7619C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#594352
#96472
#82272
#82262
#76392
#76192
#76182