Finite Group Databasebeta

← #98656

Subgroups — #98656

Order 512.

674 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 674 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59647C211yesmaximal, characteristic
2#9648C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8227C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8226C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7637C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7619C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7618C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2797—22no—
9#2600—22no—
10#2548C411yescharacteristic
11#2544—21no—
12#2541C411yescharacteristic
13#2513—21no—
14#2504—21no—
15#2490—21no—
16#2447—21no—
17#2420—21no—
18#2366—21no—
19#2361—21no—
20#2355C411yescharacteristic
21D4×C4⋊C4C411yescharacteristic
22C4×#127C2211yescharacteristic
23C4×#125C2211yescharacteristic
24C4×#124C2211yescharacteristic
25#1831C2211yescharacteristic
26#1745C2211yescharacteristic
27#1745C2211yescharacteristic
28C4×#97C2211yescharacteristic
29C2×#330—21no—
30C2×#329—21no—
31C2×D4⋊C8—22no—
32#1295—21no—
33#1295—21no—
34#1272—21no—
35#1271—21no—
36#1271—21no—
37#1270—21no—
38#1270—22no—
39C2×#127—21no—
40C2×#127C2×C411yescharacteristic
41C2×#125D411yescharacteristic
42C2×#124—21no—
43C2×#124D411yescharacteristic
44C2×#121—21no—
45C2×#121—21no—
46C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×D4—22no—
48C2×C4×D4—21no—
49C2×C4×D4—21no—
50C2×C4×D4—21no—
51C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
52C2×C4×D4D412yes—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C2×C4⋊C8—21no—
55C2×#97—21no—
56C2×#97—21no—
57C2×#97—21no—
58C2×#97—21no—
59C2×C4×C8—21no—
60#397—22no—
61#397—22no—
62#397—22no—
63#397—22no—
64#394—22no—
65#394—22no—
66#394—22no—
67#392—22no—
68#391—21no—
69#391D411yescharacteristic
70#390—22no—
71#390—21no—
72#390—21no—
73#390—21no—
74#390—21no—
75#390—21no—
76#390—21no—
77#390D412yes—
78#390D411yescharacteristic
79#389—21no—
80#389D411yescharacteristic
81#389D411yescharacteristic
82#388—22no—
83#388—22no—
84#388—21no—
85#388—21no—
86#387—22no—
87#387—21no—
88#387—21no—
89#386—22no—
90#386—22no—
91#386—22no—
92#386—22no—
93#385—22no—
94#385—22no—
95#384C2×C411yescharacteristic
96#382—21no—
97#382D411yescharacteristic
98#382D411yescharacteristic
99#381—22no—
100#380—21no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
106C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
107C4×C22⋊C4—21no—
108C4×C22⋊C4—21no—
109C43C2311yescharacteristic
110#336—21no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#330—24no—
117#329—24no—
118D4⋊C8—44no—
119C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4C22⋊C412yes—
125C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
126C23×C4—22no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—22no—
129C22×C8—41no—
130C22×C8—41no—
131C22×C8—41no—
132C22×C8—41no—
133#127—42no—
134#127—42no—
135#127—42no—
136#125—22no—
137#125—41no—
138#124—22no—
139#124—41no—
140#124—82no—
141#121—42no—
142#121—42no—
143#121—82no—
144C4×Q8—42no—
145C4×D4—42no—
146C4×D4—42no—
147C4×D4—42no—
148C4×D4—82no—
149C4×D4—82no—
150C4×D4—82no—
151C4×D4—82no—
152C4×D4—82no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—82no—
162C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
167C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—21no—
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C42—21no—
185C2×C42—21no—
186C2×C42—21no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42C22×C411yescharacteristic
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C8—42no—
196#97—22no—
197#97—22no—
198#97—22no—
199#97—22no—
200#97—41no—
201#97—41no—
202#97—41no—
203#97—41no—
204C4×C8—22no—
205C4×C8—41no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—21no—
211#95—21no—
212#95—21no—
213#95—21no—
214#95—21no—
215#95—21no—
216#95—21no—
217#95—21no—
218#95—21no—
219#95—21no—
220C24—21no—
221C24—22no—
222C2×Q8—21no—
223C2×Q8—21no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—41no—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—21no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—44no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—44no—
239C2×D4—44no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—82no—
245C2×D4—82no—
246C2×D4—82no—
247C2×D4#10412yes—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—82no—
263C22×C4—82no—
264C22×C4—82no—
265C22×C4—82no—
266C22×C4—82no—
267C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C22×C4#12011yescharacteristic
271C22×C4#12011yescharacteristic
272C22×C4#12011yescharacteristic
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—81no—
280C2×C8—81no—
281C2×C8—81no—
282C2×C8—81no—
283C2×C8—81no—
284C2×C8—81no—
285C2×C8—81no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—82no—
303C4⋊C4#10412yes—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—81no—
311C22⋊C4—82no—
312C22⋊C4—82no—
313C22⋊C4—82no—
314C22⋊C4—82no—
315C22⋊C4—82no—
316C22⋊C4—82no—
317C22⋊C4—82no—
318C22⋊C4—82no—
319C22⋊C4—82no—
320C42—22no—
321C42—21no—
322C42—21no—
323C42—21no—
324C42—21no—
325C42—21no—
326C42—21no—
327C42—41no—
328C42—41no—
329C42—41no—
330C42—42no—
331C42—42no—
332C42—41no—
333C42—41no—
334C42—82no—
335C23—22no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23#37911yescharacteristic
350Q8—81no—
351Q8—81no—
352D4—42no—
353D4—42no—
354D4—44no—
355D4—82no—
356D4—82no—
357D4—82no—
358D4—82no—
359D4—82no—
360D4—88no—
361D4—164no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—162no—
406C2×C4—162no—
407C2×C4—164no—
408C2×C4#41312yes—
409C2×C4C2×#10411yescharacteristic
410C2×C4C2×#10411yescharacteristic
411C2×C4#42111yescharacteristic
412C2×C4#42111yescharacteristic
413C2×C4#45311yescharacteristic
414C2×C4#45511yescharacteristic
415C8—44no—
416C8—82no—
417C8—82no—
418C8—161no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—42no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22#178511yescharacteristic
434C22#178911yescharacteristic
435C22#178911yescharacteristic
436C22#179211yescharacteristic
437C22#179411yescharacteristic
438C22#179511yescharacteristic
439C22#179511yescharacteristic
440C4—22no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—41no—
448C4—41no—
449C4—41no—
450C4—42no—
451C4—81no—
452C4—82no—
453C4—81no—
454C4—81no—
455C4—81no—
456C4—81no—
457C4—81no—
458C2—82no—
459C2—162no—
460C2#837011yescharacteristic
461C2#837311yescharacteristic
462C2#841211yescharacteristic
463C2#841411yescharacteristic
464C2#844011yescharacteristic
465C2#845811yescharacteristic
466C2#849711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radical#2541C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9648C2semidirect
3. #8227C2semidirect
4. #8226C2semidirect
5. #7637C2semidirect
6. #7619C2semidirect
7. #7618C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#596472
#96482
#82272
#82262
#76372
#76192
#76182