Finite Group Databasebeta

← #98659

Subgroups — #98659

Order 512.

803 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 803 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59411C211yesmaximal, characteristic
2#9678C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8581C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8235C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7624C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7621C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7584C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#559C411yescharacteristic
9C2×#550C411yescharacteristic
10#2701—22no—
11#2582C411yescharacteristic
12#2544—21no—
13#2538C411yescharacteristic
14#2447—21no—
15#2445—21no—
16#2432—21no—
17#2427—21no—
18#2425—22no—
19#2422—21no—
20#2349—21no—
21#2339—21no—
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C4×#127C2211yescharacteristic
24C4×#124C2211yescharacteristic
25#1839C2211yescharacteristic
26#1767C2211yescharacteristic
27#1767C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#333—21no—
30C2×#329—21no—
31C2×D4⋊C8—22no—
32#1296—21no—
33#1295—21no—
34#1272—21no—
35#1272—21no—
36#1272—21no—
37#1270—21no—
38#1270—22no—
39C22×#41—21no—
40#559—44no—
41#550—44no—
42C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
43C2×#127—21no—
44C2×#127C2×C411yescharacteristic
45C2×#124—21no—
46C2×#124—21no—
47C2×#124D411yescharacteristic
48C2×#123—22no—
49C2×#123—22no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×#121—22no—
52C2×#121—21no—
53C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
54C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
55C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
62C2×C4×D4D412yes—
63C2×C4⋊C8—21no—
64C2×C4⋊C8—21no—
65C2×C4⋊C8—21no—
66C2×#97—21no—
67C2×#97—21no—
68C2×C4×C8—21no—
69#398—22no—
70#397—22no—
71#397—22no—
72#396—22no—
73#394—22no—
74#394—22no—
75#394—22no—
76#394—22no—
77#391—21no—
78#391—21no—
79#391D411yescharacteristic
80#391D411yescharacteristic
81#391D411yescharacteristic
82#390—21no—
83#390—21no—
84#390—21no—
85#390D412yes—
86#390D411yescharacteristic
87#389—21no—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#388—21no—
93#388—21no—
94#386—22no—
95#386—22no—
96#386—22no—
97#385—22no—
98#385—22no—
99#385—22no—
100#384C2×C411yescharacteristic
101#384D411yescharacteristic
102#382D411yescharacteristic
103#381—22no—
104#380—22no—
105#380—21no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C22⋊C4—21no—
109C4×C22⋊C4—21no—
110C2×#95—22no—
111C43C2311yescharacteristic
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#333—24no—
119#329—42no—
120D4⋊C8—44no—
121C2×#41—44no—
122C2×#41—42no—
123C2×#41—42no—
124C2×#41—82no—
125C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
126C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
127C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
133C22×D4C22⋊C412yes—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—22no—
138C22×C8—41no—
139C22×C8—41no—
140C22×C8—41no—
141C22×C8—41no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—41no—
144#127—24no—
145#127—44no—
146#124—21no—
147#124—21no—
148#124—21no—
149#124—21no—
150#124—44no—
151#124—44no—
152#123—44no—
153#123—44no—
154#123—82no—
155#123—82no—
156C22⋊Q8—82no—
157#121—44no—
158#121—44no—
159#121—44no—
160C4×Q8—42no—
161C4×Q8—42no—
162C4×Q8—42no—
163C4×D4—42no—
164C4×D4—42no—
165C4×D4—42no—
166C4×D4—44no—
167C4×D4—44no—
168C4×D4—44no—
169C4×D4—41no—
170C4×D4—41no—
171C4×D4—41no—
172C4×D4—41no—
173C4×D4—82no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
189C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42C22×C411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8—41no—
218C4⋊C8—41no—
219C4⋊C8—41no—
220#97—41no—
221#97—41no—
222#97—41no—
223#97—41no—
224C4×C8—42no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237C24—22no—
238C24—21no—
239#41—88no—
240#41—88no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8#10412yes—
253C2×D4—24no—
254C2×D4—24no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4#10014yes—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—81no—
308C2×C8—81no—
309C2×C8—81no—
310C2×C8—81no—
311C2×C8—81no—
312C2×C8—81no—
313C2×C8—81no—
314C2×C8—81no—
315C2×C8—81no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—82no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—81no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—82no—
353C42—22no—
354C42—21no—
355C42—21no—
356C42—21no—
357C42—21no—
358C42—41no—
359C42—41no—
360C42—41no—
361C42—42no—
362C42—42no—
363C42—42no—
364C42#13511yescharacteristic
365C42#13511yescharacteristic
366C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
367C42#13711yescharacteristic
368C23—24no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23#37911yescharacteristic
383Q8—42no—
384Q8—42no—
385Q8—81no—
386Q8—81no—
387Q8—81no—
388Q8—81no—
389D4—44no—
390D4—44no—
391D4—44no—
392D4—44no—
393D4—44no—
394D4—82no—
395D4—81no—
396D4—81no—
397D4—88no—
398D4—164no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—88no—
441C2×C4—162no—
442C2×C4—162no—
443C2×C4—164no—
444C2×C4C2×#10012yes—
445C2×C4#41611yescharacteristic
446C2×C4#41711yescharacteristic
447C2×C4C2×#10411yescharacteristic
448C2×C4#42111yescharacteristic
449C2×C4#44911yescharacteristic
450C2×C4#44911yescharacteristic
451C2×C4#45211yescharacteristic
452C2×C4#45211yescharacteristic
453C2×C4#45311yescharacteristic
454C2×C4#45511yescharacteristic
455C8—82no—
456C8—82no—
457C8—82no—
458C8—161no—
459C22—44no—
460C22—44no—
461C22—44no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22#178311yescharacteristic
474C22#178811yescharacteristic
475C22#178911yescharacteristic
476C22#179211yescharacteristic
477C22#179411yescharacteristic
478C22#179511yescharacteristic
479C22#179611yescharacteristic
480C4—22no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—41no—
492C4—42no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—82no—
500C2—84no—
501C2—161no—
502C2#836711yescharacteristic
503C2#839311yescharacteristic
504C2#841911yescharacteristic
505C2#842611yescharacteristic
506C2#843711yescharacteristic
507C2#845611yescharacteristic
508C2#850311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#550C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9678C2semidirect
3. #8581C2semidirect
4. #8235C2semidirect
5. #7624C2semidirect
6. #7621C2semidirect
7. #7584C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#594112
#96782
#85812
#82352
#76242
#76212
#75842