Finite Group Databasebeta

← #98661

Subgroups — #98661

Order 512.

754 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 754 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59458C211yesmaximal, characteristic
2#9678C211yesmaximal, characteristic
3#8582C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8236C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7625C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7621C211yesmaximal, characteristic
7#7585C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#554—21no—
9#2692—22no—
10#2580—21no—
11#2552C411yescharacteristic
12#2551C411yescharacteristic
13#2542—21no—
14#2454—21no—
15#2452—21no—
16#2452—21no—
17#2452—21no—
18#2449—22no—
19#2366C411yescharacteristic
20#2366C411yescharacteristic
21D4×C4⋊C4—21no—
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C4×#127C2211yescharacteristic
24C4×#125C2211yescharacteristic
25#1839C2211yescharacteristic
26#1767C2211yescharacteristic
27#1767C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#332—21no—
30C2×#330—21no—
31C2×D4⋊C8—22no—
32#1296—21no—
33#1295—21no—
34#1271—21no—
35#1271—21no—
36#1271—21no—
37#1271—21no—
38#1270—22no—
39#554—42no—
40#554—42no—
41#554—42no—
42#554—42no—
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
46C2×#127C2×C411yescharacteristic
47C2×#125—21no—
48C2×#125D411yescharacteristic
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C4×Q8—21no—
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4D412yes—
61C22×C4⋊C4—22no—
62C2×C4⋊C8—21no—
63C2×C4⋊C8—21no—
64C2×C4⋊C8—21no—
65C2×#97—21no—
66C2×#97—21no—
67C2×C4×C8—21no—
68#399—22no—
69#399—22no—
70#398—22no—
71#396—22no—
72#396—22no—
73#395—22no—
74#393—22no—
75#393—22no—
76#391—21no—
77#390—21no—
78#390—21no—
79#390—21no—
80#390—21no—
81#390—21no—
82#390—21no—
83#390D412yes—
84#389—21no—
85#389—21no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#389D411yescharacteristic
90#389D411yescharacteristic
91#389D411yescharacteristic
92#389D411yescharacteristic
93#387—21no—
94#387—21no—
95#386—22no—
96#386—22no—
97#385—22no—
98#385—22no—
99#385—22no—
100#385—22no—
101#384—21no—
102#384C2×C411yescharacteristic
103#384D411yescharacteristic
104#382D411yescharacteristic
105#380—22no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
110C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
111C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
112C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
113C43C2311yescharacteristic
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120#332—24no—
121#330—42no—
122D4⋊C8—44no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8—21no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4C22⋊C412yes—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—22no—
131C22×C8—41no—
132C22×C8—41no—
133C22×C8—41no—
134C22×C8—41no—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—41no—
137C4⋊Q8—42no—
138C4⋊Q8—42no—
139C4⋊Q8—82no—
140#127—24no—
141#125—21no—
142#125—21no—
143#125—42no—
144#125—42no—
145#125D812yes—
146#125SD1612yes—
147C22⋊Q8—44no—
148C22⋊Q8—44no—
149C22⋊Q8—44no—
150C22⋊Q8—44no—
151C22⋊Q8—44no—
152C22⋊Q8—44no—
153C22⋊Q8—82no—
154C22⋊Q8—82no—
155C4×Q8—41no—
156C4×Q8—41no—
157C4×Q8—41no—
158C4×Q8—41no—
159C4×D4—42no—
160C4×D4—42no—
161C4×D4—42no—
162C4×D4—42no—
163C4×D4—42no—
164C4×D4—42no—
165C4×D4—42no—
166C4×D4—42no—
167C4×D4—41no—
168C4×D4—41no—
169C4×D4—41no—
170C4×D4—41no—
171C4×D4—82no—
172C4×D4—82no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—44no—
190C2×C4⋊C4—44no—
191C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
197C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42C22×C411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—41no—
224C4⋊C8—41no—
225C4⋊C8—41no—
226#97—41no—
227#97—41no—
228#97—41no—
229#97—41no—
230C4×C8—42no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243C24—22no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—44no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—81no—
249C2×Q8—82no—
250C2×Q8—82no—
251C2×D4—24no—
252C2×D4—24no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4#10114yes—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—82no—
278C22×C4—82no—
279C22×C4—82no—
280C22×C4—82no—
281C22×C4—82no—
282C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—81no—
293C2×C8—81no—
294C2×C8—81no—
295C2×C8—81no—
296C2×C8—81no—
297C2×C8—81no—
298C2×C8—81no—
299C2×C8—81no—
300C2×C8—81no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—81no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4#10212yes—
336C4⋊C4#10212yes—
337C4⋊C4#10412yes—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—82no—
349C42—22no—
350C42—21no—
351C42—21no—
352C42—21no—
353C42—21no—
354C42—41no—
355C42—41no—
356C42—41no—
357C42—42no—
358C42—41no—
359C42—41no—
360C42—41no—
361C42—41no—
362C42—41no—
363C42—41no—
364C42C2×D811yescharacteristic
365C42C2×SD1611yescharacteristic
366C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
367C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
368C23—24no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23#37911yescharacteristic
376Q8—82no—
377Q8—82no—
378Q8—164no—
379D4—44no—
380D4—44no—
381D4—44no—
382D4—44no—
383D4—44no—
384D4—82no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—88no—
428C2×C4—162no—
429C2×C4—162no—
430C2×C4—164no—
431C2×C4C2×#10112yes—
432C2×C4C2×#10211yescharacteristic
433C2×C4#41811yescharacteristic
434C2×C4C2×#10411yescharacteristic
435C2×C4#42111yescharacteristic
436C2×C4#44711yescharacteristic
437C2×C4#44711yescharacteristic
438C2×C4#45011yescharacteristic
439C2×C4#45011yescharacteristic
440C2×C4#45311yescharacteristic
441C2×C4#45511yescharacteristic
442C8—82no—
443C8—82no—
444C8—82no—
445C8—161no—
446C22—44no—
447C22—44no—
448C22—44no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22#178411yescharacteristic
454C22#178611yescharacteristic
455C22#178911yescharacteristic
456C22#179211yescharacteristic
457C22#179411yescharacteristic
458C22#179511yescharacteristic
459C22#179611yescharacteristic
460C4—22no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—41no—
472C4—42no—
473C4—42no—
474C4—42no—
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—82no—
479C4—81no—
480C4—81no—
481C2—84no—
482C2#837211yescharacteristic
483C2#838811yescharacteristic
484C2#841911yescharacteristic
485C2#842011yescharacteristic
486C2#843611yescharacteristic
487C2#845711yescharacteristic
488C2#850311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#127C2×C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #8582C2semidirect
4. #8236C2semidirect
5. #7625C2semidirect
7. #7585C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#594582
#96782
#85822
#82362
#76252
#76212
#75852