Finite Group Databasebeta

← #98662

Subgroups — #98662

Order 512.

786 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 786 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59410C211yesmaximal, characteristic
2#9868C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8581C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8234C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7621C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7584C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#556C411yescharacteristic
9C2×#547C411yescharacteristic
10#2705—22no—
11#2554—22no—
12#2540—21no—
13#2538C411yescharacteristic
14#2537C411yescharacteristic
15#2431—21no—
16#2426—21no—
17#2423—21no—
18#2417—21no—
19#2414—21no—
20#2352—21no—
21#2341—21no—
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C4×#127C2211yescharacteristic
24C4×#124C2211yescharacteristic
25#1839C2211yescharacteristic
26#1767C2211yescharacteristic
27#1767C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#331—21no—
30C2×#329—21no—
31#1296—21no—
32#1295—21no—
33#1279—22no—
34#1272—21no—
35#1271—22no—
36#1270—21no—
37#1270—21no—
38#1270—21no—
39C22×#41—21no—
40#556—44no—
41#547—44no—
42C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
43C2×#127D411yescharacteristic
44C2×#126—22no—
45C2×#124—21no—
46C2×#124D411yescharacteristic
47C2×#123—22no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121—21no—
54C2×C4×Q8—21no—
55C2×C4×Q8—21no—
56C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
60C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
61C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
62C2×#117—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C2×C4⋊C8—21no—
65C2×C4⋊C8—21no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×#97—21no—
68C2×#97—21no—
69C2×C4×C8—21no—
70#399—22no—
71#398—22no—
72#396—22no—
73#396—22no—
74#394—22no—
75#394—22no—
76#392—22no—
77#392—22no—
78#391—21no—
79#391D411yescharacteristic
80#390—22no—
81#390—22no—
82#390—22no—
83#390—21no—
84#390—21no—
85#390—21no—
86#390D411yescharacteristic
87#390D411yescharacteristic
88#390D411yescharacteristic
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389D412yes—
92#388—22no—
93#388—22no—
94#388—21no—
95#388—21no—
96#387—22no—
97#386—22no—
98#386—22no—
99#384C2×C411yescharacteristic
100#384D411yescharacteristic
101#382D411yescharacteristic
102#380—22no—
103#380—21no—
104#380—21no—
105#380—21no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4D412yes—
108C4×C22⋊C4—22no—
109C4×C22⋊C4—21no—
110C4×C22⋊C4—21no—
111C43C2311yescharacteristic
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#331—24no—
119#329—42no—
120C2×#41—42no—
121C2×#41—44no—
122C2×#41—42no—
123C2×#41—82no—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
131C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
132C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
133C23×C4—22no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C22×C8—41no—
138C22×C8—41no—
139C22×C8—41no—
140C22×C8—41no—
141C4⋊Q8—24no—
142#127—22no—
143#127—41no—
144#126—44no—
145#126—44no—
146#124—21no—
147#124—21no—
148#124—21no—
149#124—21no—
150#124—44no—
151#123—44no—
152#123—44no—
153C22⋊Q8—44no—
154C22⋊Q8—44no—
155C22⋊Q8—82no—
156#121—44no—
157#121—82no—
158#121—82no—
159C4×Q8—42no—
160C4×Q8—44no—
161C4×Q8—82no—
162C4×D4—42no—
163C4×D4—42no—
164C4×D4—42no—
165C4×D4—41no—
166C4×D4—41no—
167C4×D4—41no—
168C4×D4—41no—
169C4×D4—82no—
170#117—44no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—44no—
182C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
183C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42C22×C411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—41no—
220C4⋊C8—41no—
221C4⋊C8—41no—
222#97—41no—
223#97—41no—
224#97—41no—
225#97—41no—
226C4×C8—42no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235C24—21no—
236C24—21no—
237C24—21no—
238#41—88no—
239#41—88no—
240C2×Q8—24no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—81no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4#10412yes—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—81no—
307C2×C8—81no—
308C2×C8—81no—
309C2×C8—81no—
310C2×C8—81no—
311C2×C8—81no—
312C2×C8—81no—
313C2×C8—81no—
314C2×C8—81no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4#10014yes—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—81no—
350C22⋊C4—81no—
351C22⋊C4—81no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—82no—
356C42—22no—
357C42—21no—
358C42—21no—
359C42—21no—
360C42—21no—
361C42—41no—
362C42—41no—
363C42—41no—
364C42—44no—
365C42—42no—
366C42—82no—
367C42#13511yescharacteristic
368C42#13511yescharacteristic
369C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
370C42#13711yescharacteristic
371C23—22no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23#37911yescharacteristic
393Q8—44no—
394Q8—44no—
395Q8—81no—
396Q8—81no—
397D4—42no—
398D4—42no—
399D4—82no—
400D4—82no—
401D4—82no—
402D4—82no—
403D4—81no—
404D4—81no—
405D4—81no—
406D4—81no—
407D4—88no—
408D4—164no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—88no—
452C2×C4C2×#10012yes—
453C2×C4#41611yescharacteristic
454C2×C4#41711yescharacteristic
455C2×C4C2×#10411yescharacteristic
456C2×C4#42111yescharacteristic
457C2×C4#44911yescharacteristic
458C2×C4#44911yescharacteristic
459C2×C4#45211yescharacteristic
460C2×C4#45211yescharacteristic
461C2×C4#45411yescharacteristic
462C2×C4#45611yescharacteristic
463C8—82no—
464C8—82no—
465C8—82no—
466C8—161no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22#178311yescharacteristic
489C22#178811yescharacteristic
490C22#178911yescharacteristic
491C22#179311yescharacteristic
492C22#179411yescharacteristic
493C22#179511yescharacteristic
494C22#179511yescharacteristic
495C4—22no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—41no—
507C4—44no—
508C4—81no—
509C4—82no—
510C4—81no—
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—81no—
514C2—82no—
515C2—161no—
516C2—161no—
517C2#836711yescharacteristic
518C2#838511yescharacteristic
519C2#841811yescharacteristic
520C2#842211yescharacteristic
521C2#843811yescharacteristic
522C2#845911yescharacteristic
523C2#850011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radical#59410C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9868C2semidirect
3. #8581C2semidirect
4. #8234C2semidirect
5. #7622C2semidirect
6. #7621C2semidirect
7. #7584C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#594102
#98682
#85812
#82342
#76222
#76212
#75842