Finite Group Databasebeta

← #98667

Subgroups — #98667

Order 512.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59655C211yesmaximal, characteristic
2#9677C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8581C211yesmaximal, characteristic
4#8235C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7624C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7624C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7584C211yesmaximal, characteristic
8C2×Q82C411yescharacteristic
9C2×#554C411yescharacteristic
10#2729—22no—
11#2582C411yescharacteristic
12#2550—21no—
13#2538C411yescharacteristic
14#2492—21no—
15#2453—21no—
16#2452—21no—
17#2440—21no—
18#2429—21no—
19#2429—22no—
20#2367—21no—
21#2360—21no—
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×#124C2211yescharacteristic
25#1839C2211yescharacteristic
26#1767C2211yescharacteristic
27#1767C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#333—21no—
30C2×#329—21no—
31C2×Q8⋊C8—22no—
32#1296—21no—
33#1295—21no—
34#1272—21no—
35#1272—21no—
36#1272—22no—
37#1272—21no—
38#1270—21no—
39Q82—44no—
40#554—44no—
41C2×C4⋊Q8—22no—
42C2×C4⋊Q8—21no—
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
45C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
46C2×#125—21no—
47C2×#124D411yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C4×Q8—21no—
53C2×C4×Q8—21no—
54C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
55C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
56C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×Q8D412yes—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
60C22×C4⋊C4—21no—
61C2×C4⋊C8—21no—
62C2×C4⋊C8—21no—
63C2×C4⋊C8—21no—
64C2×#97—21no—
65C2×#97—21no—
66C2×C4×C8—21no—
67#400—22no—
68#398—22no—
69#398—22no—
70#398—22no—
71#396—22no—
72#396—22no—
73#395—22no—
74#393—22no—
75#391—22no—
76#391—21no—
77#391—21no—
78#391D411yescharacteristic
79#391D412yes—
80#391D411yescharacteristic
81#391D411yescharacteristic
82#390—21no—
83#390D411yescharacteristic
84#389—22no—
85#389—22no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#388—22no—
94#388—22no—
95#388—21no—
96#388—21no—
97#387—22no—
98#385—22no—
99#385—22no—
100#384C2×C411yescharacteristic
101#384D411yescharacteristic
102#382D411yescharacteristic
103#380—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C22⋊C4—22no—
109C4×C22⋊C4—21no—
110C4×C22⋊C4—21no—
111C43C2311yescharacteristic
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#333—24no—
119#329—42no—
120Q8⋊C8—44no—
121C22×Q8—22no—
122C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
123C22×Q8C22⋊C412yes—
124C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
125C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
126C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
127C23×C4—22no—
128C23×C4—21no—
129C22×C8—41no—
130C22×C8—41no—
131C22×C8—41no—
132C22×C8—41no—
133C4⋊Q8—24no—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—41no—
136C4⋊Q8—44no—
137C4⋊Q8—44no—
138C4⋊Q8—44no—
139C4⋊Q8—44no—
140#125—44no—
141#124—21no—
142#124—21no—
143#124SD1612yes—
144#124Q1612yes—
145C22⋊Q8—44no—
146C22⋊Q8—42no—
147C22⋊Q8—44no—
148C22⋊Q8—44no—
149C22⋊Q8—42no—
150C22⋊Q8—82no—
151C22⋊Q8—82no—
152C4×Q8—42no—
153C4×Q8—42no—
154C4×Q8—42no—
155C4×Q8—42no—
156C4×Q8—42no—
157C4×Q8—44no—
158C4×Q8—44no—
159C4×D4—42no—
160C4×D4—44no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—44no—
180C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42C22×C411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8—41no—
209C4⋊C8—41no—
210C4⋊C8—41no—
211#97—41no—
212#97—41no—
213#97—41no—
214#97—41no—
215C4×C8—42no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—21no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230C24—21no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—21no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—21no—
235C2×Q8—21no—
236C2×Q8—44no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—82no—
246C2×Q8—82no—
247C2×Q8#10014yes—
248C2×Q8#10312yes—
249C2×Q8#10412yes—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4#10312yes—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—82no—
269C22×C4—82no—
270C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—81no—
281C2×C8—81no—
282C2×C8—81no—
283C2×C8—81no—
284C2×C8—81no—
285C2×C8—81no—
286C2×C8—81no—
287C2×C8—81no—
288C2×C8—81no—
289C4⋊C4—24no—
290C4⋊C4—24no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—82no—
315C22⋊C4—22no—
316C22⋊C4—22no—
317C22⋊C4—22no—
318C22⋊C4—22no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—81no—
325C22⋊C4—82no—
326C42—22no—
327C42—21no—
328C42—21no—
329C42—21no—
330C42—21no—
331C42—41no—
332C42—41no—
333C42—41no—
334C42—42no—
335C42—42no—
336C42—42no—
337C42—44no—
338C42—82no—
339C42C2×SD1611yescharacteristic
340C42C2×Q1611yescharacteristic
341C42#13711yescharacteristic
342C42#13711yescharacteristic
343C23—22no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23#37911yescharacteristic
351Q8—44no—
352Q8—42no—
353Q8—42no—
354Q8—42no—
355Q8—42no—
356Q8—82no—
357Q8—81no—
358Q8—81no—
359Q8—164no—
360D4—42no—
361D4—42no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—24no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—164no—
407C2×C4C2×#10012yes—
408C2×C4C2×#10311yescharacteristic
409C2×C4#41911yescharacteristic
410C2×C4C2×#10411yescharacteristic
411C2×C4#42111yescharacteristic
412C2×C4#44811yescharacteristic
413C2×C4#44811yescharacteristic
414C2×C4#45111yescharacteristic
415C2×C4#45111yescharacteristic
416C2×C4#45311yescharacteristic
417C2×C4#45511yescharacteristic
418C8—82no—
419C8—82no—
420C8—82no—
421C8—161no—
422C22—42no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22#178311yescharacteristic
430C22#178711yescharacteristic
431C22#178911yescharacteristic
432C22#179211yescharacteristic
433C22#179411yescharacteristic
434C22#179611yescharacteristic
435C22#179611yescharacteristic
436C4—22no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—44no—
448C4—41no—
449C4—42no—
450C4—42no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—81no—
455C4—81no—
456C4—82no—
457C2—82no—
458C2#836911yescharacteristic
459C2#839111yescharacteristic
460C2#841911yescharacteristic
461C2#842511yescharacteristic
462C2#843911yescharacteristic
463C2#845611yescharacteristic
464C2#850111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9677C2semidirect
4. #8235C2semidirect
5. #7624C2semidirect
6. #7624C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#596552
#96772
#85812
#82352
#76242
#75842