Finite Group Databasebeta

← #98669

Subgroups — #98669

Order 512.

552 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 552 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59665C211yesmaximal, characteristic
2#9677C211yesmaximal, characteristic
3#8582C211yesmaximal, characteristic
4#8236C211yesmaximal, characteristic
5#7625C211yesmaximal, characteristic
6#7624C211yesmaximal, characteristic
7#7585C211yesmaximal, characteristic
8#2799—22no—
9#2584—21no—
10#2571C411yescharacteristic
11#2552C411yescharacteristic
12#2550—21no—
13#2509—21no—
14#2509—21no—
15#2506—21no—
16#2506—21no—
17#2453—22no—
18#2370—21no—
19#2369C411yescharacteristic
20#2369C411yescharacteristic
21#2355—21no—
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×#125C2211yescharacteristic
25#1839C2211yescharacteristic
26#1767C2211yescharacteristic
27#1767C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#332—21no—
30C2×#330—21no—
31C2×Q8⋊C8—22no—
32#1296—21no—
33#1295—21no—
34#1272—22no—
35#1271—21no—
36#1271—21no—
37#1271—21no—
38#1271—21no—
39C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
41C2×#125—22no—
42C2×#125—21no—
43C2×#125D411yescharacteristic
44C2×C4×Q8—21no—
45C2×C4×Q8D412yes—
46C2×C4⋊C8—21no—
47C2×C4⋊C8—21no—
48C2×C4⋊C8—21no—
49C2×#97—21no—
50C2×#97—21no—
51C2×C4×C8—21no—
52#400—22no—
53#400—22no—
54#400—22no—
55#400—22no—
56#398—22no—
57#398—22no—
58#398—22no—
59#395—22no—
60#391—22no—
61#391—22no—
62#391—22no—
63#391—21no—
64#391D412yes—
65#389—22no—
66#389—22no—
67#389—22no—
68#389—21no—
69#389—21no—
70#389—21no—
71#389—21no—
72#389—21no—
73#389—21no—
74#389—21no—
75#389—21no—
76#389—21no—
77#389—21no—
78#389—21no—
79#389D411yescharacteristic
80#389D411yescharacteristic
81#389D411yescharacteristic
82#389D411yescharacteristic
83#387—22no—
84#387—22no—
85#387—22no—
86#387—22no—
87#387—21no—
88#387—21no—
89#384—21no—
90#384C2×C411yescharacteristic
91#384D411yescharacteristic
92#382—21no—
93#382—21no—
94#382D411yescharacteristic
95C4×C4⋊C4—22no—
96C4×C4⋊C4—21no—
97C4×C4⋊C4—21no—
98C4×C4⋊C4—21no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
106C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
107C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
108C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
109C43C2311yescharacteristic
110#336—21no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#332—24no—
117#330—42no—
118Q8⋊C8—44no—
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8C22⋊C412yes—
121C22×C8—41no—
122C22×C8—41no—
123C22×C8—41no—
124C22×C8—41no—
125C4⋊Q8—24no—
126C4⋊Q8—22no—
127C4⋊Q8—41no—
128#125—21no—
129#125—21no—
130#125—21no—
131#125—21no—
132#125—42no—
133#125—42no—
134#125—82no—
135#125—82no—
136C4×Q8—42no—
137C4×Q8—42no—
138C4×Q8—41no—
139C4×Q8—41no—
140C4×Q8—41no—
141C4×Q8—41no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
167C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C42—21no—
172C2×C42—21no—
173C2×C42—21no—
174C2×C42—21no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42C22×C411yescharacteristic
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C8—22no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—22no—
188C4⋊C8—41no—
189C4⋊C8—41no—
190C4⋊C8—41no—
191#97—41no—
192#97—41no—
193#97—41no—
194#97—41no—
195C4×C8—42no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—21no—
205#95—21no—
206#95—21no—
207#95—21no—
208#95—21no—
209#95—21no—
210#95—21no—
211#95—21no—
212#95—22no—
213#95—21no—
214#95—22no—
215#95—21no—
216C2×Q8—22no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—81no—
223C2×Q8#10114yes—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C22×C4#12011yescharacteristic
238C22×C4#12011yescharacteristic
239C22×C4#12011yescharacteristic
240C22×C4#12011yescharacteristic
241C2×C8—42no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—81no—
245C2×C8—81no—
246C2×C8—81no—
247C2×C8—81no—
248C2×C8—81no—
249C2×C8—81no—
250C2×C8—81no—
251C2×C8—81no—
252C2×C8—81no—
253C4⋊C4—24no—
254C4⋊C4—24no—
255C4⋊C4—21no—
256C4⋊C4—21no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—44no—
270C4⋊C4—44no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—81no—
290C4⋊C4—82no—
291C4⋊C4—82no—
292C4⋊C4—82no—
293C4⋊C4—82no—
294C4⋊C4#10412yes—
295C42—22no—
296C42—21no—
297C42—21no—
298C42—21no—
299C42—21no—
300C42—41no—
301C42—41no—
302C42—41no—
303C42—42no—
304C42—41no—
305C42—41no—
306C42—41no—
307C42—41no—
308C42—41no—
309C42—41no—
310C42—82no—
311C42—82no—
312C42—82no—
313C42#13511yescharacteristic
314C42#13511yescharacteristic
315C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C42#13711yescharacteristic
317C23#37911yescharacteristic
318Q8—44no—
319Q8—82no—
320Q8—82no—
321Q8—82no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—24no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4C2×#10112yes—
368C2×C4#41611yescharacteristic
369C2×C4#41711yescharacteristic
370C2×C4C2×#10411yescharacteristic
371C2×C4#42111yescharacteristic
372C2×C4#44911yescharacteristic
373C2×C4#44911yescharacteristic
374C2×C4#45211yescharacteristic
375C2×C4#45211yescharacteristic
376C2×C4#45311yescharacteristic
377C2×C4#45511yescharacteristic
378C8—82no—
379C8—82no—
380C8—82no—
381C8—161no—
382C22#178411yescharacteristic
383C22#178811yescharacteristic
384C22#178911yescharacteristic
385C22#179211yescharacteristic
386C22#179411yescharacteristic
387C22#179611yescharacteristic
388C22#179611yescharacteristic
389C4—22no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—44no—
401C4—41no—
402C4—42no—
403C4—81no—
404C4—81no—
405C4—82no—
406C4—81no—
407C4—81no—
408C4—81no—
409C4—81no—
410C4—81no—
411C2#837411yescharacteristic
412C2#839011yescharacteristic
413C2#841911yescharacteristic
414C2#842311yescharacteristic
415C2#843811yescharacteristic
416C2#845711yescharacteristic
417C2#850111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#596652
#96772
#85822
#82362
#76252
#76242
#75852