Finite Group Databasebeta

← #98670

Subgroups — #98670

Order 512.

923 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 923 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59654C211yesmaximal, characteristic
2#9869C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8581C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8234C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7625C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7621C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7584C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D4×Q8C411yescharacteristic
9C2×#548—21no—
10C2×#547C411yescharacteristic
11#2681—22no—
12#2538C411yescharacteristic
13#2537C411yescharacteristic
14#2536—21no—
15#2491—21no—
16#2461—22no—
17#2440—21no—
18#2428—21no—
19#2409—21no—
20#2407—21no—
21#2361—21no—
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C4×#127C2211yescharacteristic
24C4×#124C2211yescharacteristic
25#1839C2211yescharacteristic
26#1767C2211yescharacteristic
27#1767C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#331—21no—
30C2×#329—21no—
31#1296—21no—
32#1295—21no—
33#1279—22no—
34#1272—21no—
35#1271—22no—
36#1270—21no—
37#1270—21no—
38#1270—21no—
39C22×#41—21no—
40C23×Q8—21no—
41D4×Q8—44no—
42#548—42no—
43#548—42no—
44#548—42no—
45#548—42no—
46#547—44no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
49C2×#127D411yescharacteristic
50C2×#124—22no—
51C2×#124D411yescharacteristic
52C2×#123—22no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
69C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
70C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4—21no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×#97—21no—
76C2×#97—21no—
77C2×C4×C8—21no—
78#398—22no—
79#396—22no—
80#395—22no—
81#394—22no—
82#394—22no—
83#394—22no—
84#393—22no—
85#392—22no—
86#391—21no—
87#391D411yescharacteristic
88#390—21no—
89#390—21no—
90#390—21no—
91#390D411yescharacteristic
92#390D411yescharacteristic
93#390D411yescharacteristic
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389D412yes—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#388—21no—
100#388—21no—
101#386—22no—
102#386—22no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#384C2×C411yescharacteristic
106#384D411yescharacteristic
107#382D411yescharacteristic
108#380—21no—
109#380—21no—
110#380—21no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4D412yes—
113C4×C22⋊C4—21no—
114C4×C22⋊C4—21no—
115C43C2311yescharacteristic
116#336—21no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120#336—21no—
121#336—21no—
122#331—24no—
123#329—42no—
124C2×#41—42no—
125C2×#41—44no—
126C2×#41—42no—
127C2×#41—82no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—42no—
131C22×Q8—44no—
132C22×Q8—42no—
133C22×Q8—82no—
134C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
140C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
141C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C22×C8—41no—
148C22×C8—41no—
149C22×C8—41no—
150C22×C8—41no—
151C4⋊Q8—24no—
152C4⋊Q8—44no—
153#127—22no—
154#127—41no—
155#124—21no—
156#124—21no—
157#124—44no—
158#124—44no—
159#124D812yes—
160#124SD1612yes—
161#123—44no—
162#123—44no—
163C22⋊Q8—44no—
164C22⋊Q8—44no—
165C22⋊Q8—44no—
166C22⋊Q8—44no—
167C22⋊Q8—42no—
168C22⋊Q8—44no—
169C22⋊Q8—42no—
170C22⋊Q8—44no—
171#121—44no—
172#121—44no—
173#121—44no—
174#121—42no—
175#121—42no—
176#121—42no—
177#121—42no—
178C4×Q8—42no—
179C4×Q8—41no—
180C4×Q8—41no—
181C4×Q8—41no—
182C4×Q8—41no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4—44no—
187C4×D4—44no—
188C4×D4—44no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—82no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—44no—
205C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
206C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42C22×C411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—41no—
241C4⋊C8—41no—
242C4⋊C8—41no—
243#97—41no—
244#97—41no—
245#97—41no—
246#97—41no—
247C4×C8—42no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256C24—21no—
257C24—21no—
258C24—21no—
259#41—88no—
260#41—88no—
261C2×Q8—24no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—44no—
265C2×Q8—44no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—82no—
271C2×Q8—88no—
272C2×Q8—88no—
273C2×Q8#10212yes—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—81no—
295C2×D4—81no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4#10212yes—
299C2×D4#10412yes—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
326C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
327C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—81no—
336C2×C8—81no—
337C2×C8—81no—
338C2×C8—81no—
339C2×C8—81no—
340C2×C8—81no—
341C2×C8—81no—
342C2×C8—81no—
343C2×C8—81no—
344C4⋊C4—24no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4#10014yes—
365C22⋊C4—22no—
366C22⋊C4—22no—
367C22⋊C4—22no—
368C22⋊C4—22no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—81no—
384C22⋊C4—81no—
385C22⋊C4—81no—
386C22⋊C4—82no—
387C42—22no—
388C42—21no—
389C42—21no—
390C42—21no—
391C42—21no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—42no—
396C42—42no—
397C42—42no—
398C42C2×D811yescharacteristic
399C42C2×SD1611yescharacteristic
400C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
401C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23#37911yescharacteristic
424Q8—42no—
425Q8—42no—
426Q8—44no—
427Q8—44no—
428Q8—88no—
429D4—42no—
430D4—42no—
431D4—42no—
432D4—42no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437D4—81no—
438D4—81no—
439D4—88no—
440D4—88no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—88no—
484C2×C4—88no—
485C2×C4C2×#10012yes—
486C2×C4C2×#10211yescharacteristic
487C2×C4#41811yescharacteristic
488C2×C4C2×#10411yescharacteristic
489C2×C4#42111yescharacteristic
490C2×C4#44711yescharacteristic
491C2×C4#44711yescharacteristic
492C2×C4#45011yescharacteristic
493C2×C4#45011yescharacteristic
494C2×C4#45411yescharacteristic
495C2×C4#45611yescharacteristic
496C8—82no—
497C8—82no—
498C8—82no—
499C8—161no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22#178311yescharacteristic
522C22#178611yescharacteristic
523C22#178911yescharacteristic
524C22#179311yescharacteristic
525C22#179411yescharacteristic
526C22#179511yescharacteristic
527C22#179611yescharacteristic
528C4—22no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—41no—
540C4—44no—
541C4—42no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—82no—
547C2—82no—
548C2—82no—
549C2—161no—
550C2#836911yescharacteristic
551C2#838311yescharacteristic
552C2#841811yescharacteristic
553C2#842111yescharacteristic
554C2#843611yescharacteristic
555C2#845911yescharacteristic
556C2#850211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radical#59654C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9869C2semidirect
3. #8581C2semidirect
4. #8234C2semidirect
5. #7625C2semidirect
6. #7621C2semidirect
7. #7584C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#596542
#98692
#85812
#82342
#76252
#76212
#75842