Finite Group Databasebeta

← #98671

Subgroups — #98671

Order 512.

665 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 665 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59653C211yesmaximal, characteristic
2#9869C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8581C211yesmaximal, characteristic
4#8235C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7625C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7624C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7584C211yesmaximal, characteristic
8C2×#557C411yescharacteristic
9C2×#556C411yescharacteristic
10#2725—22no—
11#2582C411yescharacteristic
12#2545—21no—
13#2538C411yescharacteristic
14#2519—22no—
15#2489—21no—
16#2448—21no—
17#2446—21no—
18#2441—21no—
19#2429—21no—
20#2362—21no—
21#2351—21no—
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×#124C2211yescharacteristic
25#1839C2211yescharacteristic
26#1767C2211yescharacteristic
27#1767C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#333—21no—
30C2×#329—21no—
31#1296—21no—
32#1295—21no—
33#1279—22no—
34#1272—21no—
35#1272—21no—
36#1272—21no—
37#1271—22no—
38#1270—21no—
39#557—44no—
40#556—44no—
41C2×C4⋊Q8—21no—
42C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
43C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
44C2×#126—22no—
45C2×#125—21no—
46C2×#125—22no—
47C2×#124—21no—
48C2×#124D411yescharacteristic
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C4×Q8—21no—
52C2×C4×Q8—21no—
53C2×C4×Q8—21no—
54C2×C4×Q8—21no—
55C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
56C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
58C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
59C2×#117—21no—
60C2×C4⋊C8—21no—
61C2×C4⋊C8—21no—
62C2×C4⋊C8—21no—
63C2×#97—21no—
64C2×#97—21no—
65C2×C4×C8—21no—
66#400—22no—
67#399—22no—
68#398—22no—
69#398—22no—
70#397—22no—
71#396—22no—
72#396—22no—
73#396—22no—
74#391—21no—
75#391—21no—
76#391—21no—
77#391D411yescharacteristic
78#391D411yescharacteristic
79#391D411yescharacteristic
80#390—21no—
81#390D411yescharacteristic
82#389—22no—
83#389—22no—
84#389—21no—
85#389—21no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389D412yes—
91#388—22no—
92#388—22no—
93#388—22no—
94#388—22no—
95#388—21no—
96#388—21no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#384C2×C411yescharacteristic
100#384D411yescharacteristic
101#382—22no—
102#382D411yescharacteristic
103#380—21no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4D412yes—
109C4×C22⋊C4—21no—
110C4×C22⋊C4—21no—
111C43C2311yescharacteristic
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#333—24no—
119#329—42no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
122C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
123C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
124C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
125C23×C4—21no—
126C22×C8—41no—
127C22×C8—41no—
128C22×C8—41no—
129C22×C8—41no—
130C4⋊Q8—24no—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—41no—
133C4⋊Q8—44no—
134#126—44no—
135#126—44no—
136#125—44no—
137#125—44no—
138#125—44no—
139#124—21no—
140#124—21no—
141#124—21no—
142#124—21no—
143#124—44no—
144C22⋊Q8—44no—
145C22⋊Q8—42no—
146C22⋊Q8—42no—
147C4×Q8—42no—
148C4×Q8—42no—
149C4×Q8—42no—
150C4×Q8—44no—
151C4×Q8—44no—
152C4×Q8—44no—
153C4×Q8—41no—
154C4×Q8—41no—
155C4×Q8—41no—
156C4×Q8—41no—
157C4×D4—42no—
158#117—44no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
177C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42C22×C411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C8—22no—
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8—41no—
208C4⋊C8—41no—
209C4⋊C8—41no—
210#97—41no—
211#97—41no—
212#97—41no—
213#97—41no—
214C4×C8—42no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—21no—
220#95—21no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—22no—
227#95—21no—
228#95—22no—
229C24—21no—
230C2×Q8—24no—
231C2×Q8—21no—
232C2×Q8—21no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—21no—
235C2×Q8—21no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8#10412yes—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C22×C4#12011yescharacteristic
267C22×C4#12011yescharacteristic
268C22×C4#12011yescharacteristic
269C22×C4#12011yescharacteristic
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—81no—
274C2×C8—81no—
275C2×C8—81no—
276C2×C8—81no—
277C2×C8—81no—
278C2×C8—81no—
279C2×C8—81no—
280C2×C8—81no—
281C2×C8—81no—
282C4⋊C4—24no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4—82no—
309C4⋊C4#10014yes—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—81no—
321C22⋊C4—82no—
322C42—22no—
323C42—21no—
324C42—21no—
325C42—21no—
326C42—21no—
327C42—41no—
328C42—41no—
329C42—41no—
330C42—44no—
331C42—42no—
332C42—42no—
333C42—44no—
334C42—42no—
335C42—42no—
336C42—42no—
337C42#13511yescharacteristic
338C42#13511yescharacteristic
339C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
340C42#13711yescharacteristic
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23#37911yescharacteristic
349Q8—42no—
350Q8—42no—
351Q8—44no—
352Q8—44no—
353Q8—81no—
354Q8—81no—
355Q8—81no—
356Q8—81no—
357D4—81no—
358D4—81no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4C2×#10012yes—
404C2×C4#41611yescharacteristic
405C2×C4#41711yescharacteristic
406C2×C4C2×#10411yescharacteristic
407C2×C4#42111yescharacteristic
408C2×C4#44911yescharacteristic
409C2×C4#44911yescharacteristic
410C2×C4#45211yescharacteristic
411C2×C4#45211yescharacteristic
412C2×C4#45411yescharacteristic
413C2×C4#45611yescharacteristic
414C8—82no—
415C8—82no—
416C8—82no—
417C8—161no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22#178311yescharacteristic
426C22#178811yescharacteristic
427C22#178911yescharacteristic
428C22#179311yescharacteristic
429C22#179411yescharacteristic
430C22#179611yescharacteristic
431C22#179611yescharacteristic
432C4—22no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—41no—
444C4—42no—
445C4—44no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—81no—
450C4—81no—
451C4—81no—
452C4—82no—
453C2—161no—
454C2#836911yescharacteristic
455C2#839311yescharacteristic
456C2#841711yescharacteristic
457C2#842711yescharacteristic
458C2#843711yescharacteristic
459C2#845911yescharacteristic
460C2#850111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9869C2semidirect
4. #8235C2semidirect
5. #7625C2semidirect
6. #7624C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#596532
#98692
#85812
#82352
#76252
#76242
#75842