Finite Group Databasebeta

← #98673

Subgroups — #98673

Order 512.

648 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 648 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59667C211yesmaximal, characteristic
2#9869C211yesmaximal, characteristic
3#8582C211yesmaximal, characteristic
4#8236C211yesmaximal, characteristic
5#7625C211yesmaximal, characteristic
6#7625C211yesmaximal, characteristic
7#7585C211yesmaximal, characteristic
8C2×#557—21no—
9#2713—22no—
10#2581—21no—
11#2552C411yescharacteristic
12#2551—21no—
13#2551C411yescharacteristic
14#2506—21no—
15#2506—21no—
16#2462—22no—
17#2453—21no—
18#2451—21no—
19#2365—21no—
20#2365C411yescharacteristic
21#2365C411yescharacteristic
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×#125C2211yescharacteristic
25#1839C2211yescharacteristic
26#1767C2211yescharacteristic
27#1767C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#332—21no—
30C2×#330—21no—
31#1296—21no—
32#1295—21no—
33#1279—22no—
34#1271—21no—
35#1271—21no—
36#1271—21no—
37#1271—22no—
38#1271—21no—
39#557—42no—
40#557—42no—
41#557—42no—
42#557—42no—
43C2×C4⋊Q8—22no—
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C2×#125—22no—
49C2×#125—22no—
50C2×#125—21no—
51C2×#125D411yescharacteristic
52C2×C4×Q8—22no—
53C2×C4×Q8—21no—
54C2×C4×Q8—21no—
55C2×C4×Q8—21no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4⋊C8—21no—
58C2×C4⋊C8—21no—
59C2×C4⋊C8—21no—
60C2×#97—21no—
61C2×#97—21no—
62C2×C4×C8—21no—
63#400—22no—
64#400—22no—
65#398—22no—
66#398—22no—
67#398—22no—
68#395—22no—
69#395—22no—
70#395—22no—
71#391—22no—
72#391—21no—
73#391—21no—
74#391—21no—
75#391—21no—
76#389—22no—
77#389—21no—
78#389—21no—
79#389—21no—
80#389—21no—
81#389—21no—
82#389—21no—
83#389—21no—
84#389—21no—
85#389D411yescharacteristic
86#389D411yescharacteristic
87#389D411yescharacteristic
88#389D412yes—
89#389D411yescharacteristic
90#387—22no—
91#387—22no—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#387—21no—
97#387—21no—
98#384—21no—
99#384C2×C411yescharacteristic
100#384D411yescharacteristic
101#382D411yescharacteristic
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
109C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
110C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
111C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
112C4×C4⋊C4D412yes—
113C43C2311yescharacteristic
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120#332—24no—
121#330—42no—
122C22×Q8—22no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—21no—
125C22×C8—41no—
126C22×C8—41no—
127C22×C8—41no—
128C22×C8—41no—
129C4⋊Q8—24no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—41no—
132C4⋊Q8—42no—
133C4⋊Q8—44no—
134C4⋊Q8—44no—
135C4⋊Q8—42no—
136C4⋊Q8—42no—
137C4⋊Q8—42no—
138#125—21no—
139#125—21no—
140#125—44no—
141#125—44no—
142#125—42no—
143#125—44no—
144#125—44no—
145#125—42no—
146#125D812yes—
147#125SD1612yes—
148C4×Q8—42no—
149C4×Q8—44no—
150C4×Q8—44no—
151C4×Q8—42no—
152C4×Q8—42no—
153C4×Q8—42no—
154C4×Q8—41no—
155C4×Q8—41no—
156C4×Q8—41no—
157C4×Q8—41no—
158C4×Q8—41no—
159C4×Q8—41no—
160C4×Q8—41no—
161C4×Q8—41no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
184C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42C22×C411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8—22no—
209C4⋊C8—41no—
210C4⋊C8—41no—
211C4⋊C8—41no—
212#97—41no—
213#97—41no—
214#97—41no—
215#97—41no—
216C4×C8—42no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—22no—
233#95—21no—
234#95—22no—
235C2×Q8—24no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—44no—
239C2×Q8—44no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—81no—
245C2×Q8—82no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C22×C4#12011yescharacteristic
260C22×C4#12011yescharacteristic
261C22×C4#12011yescharacteristic
262C22×C4#12011yescharacteristic
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—81no—
267C2×C8—81no—
268C2×C8—81no—
269C2×C8—81no—
270C2×C8—81no—
271C2×C8—81no—
272C2×C8—81no—
273C2×C8—81no—
274C2×C8—81no—
275C4⋊C4—24no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4—82no—
316C4⋊C4#10114yes—
317C4⋊C4#10212yes—
318C4⋊C4#10212yes—
319C4⋊C4#10412yes—
320C42—22no—
321C42—21no—
322C42—21no—
323C42—21no—
324C42—21no—
325C42—41no—
326C42—41no—
327C42—41no—
328C42—42no—
329C42—44no—
330C42—44no—
331C42—41no—
332C42—41no—
333C42—41no—
334C42—41no—
335C42—41no—
336C42—41no—
337C42—42no—
338C42—42no—
339C42C2×D811yescharacteristic
340C42C2×SD1611yescharacteristic
341C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
342C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
343C23#37911yescharacteristic
344Q8—44no—
345Q8—44no—
346Q8—82no—
347Q8—82no—
348Q8—88no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—24no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4C2×#10112yes—
395C2×C4C2×#10211yescharacteristic
396C2×C4#41811yescharacteristic
397C2×C4C2×#10411yescharacteristic
398C2×C4#42111yescharacteristic
399C2×C4#44711yescharacteristic
400C2×C4#44711yescharacteristic
401C2×C4#45011yescharacteristic
402C2×C4#45011yescharacteristic
403C2×C4#45411yescharacteristic
404C2×C4#45611yescharacteristic
405C8—82no—
406C8—82no—
407C8—82no—
408C8—161no—
409C22#178411yescharacteristic
410C22#178611yescharacteristic
411C22#178911yescharacteristic
412C22#179311yescharacteristic
413C22#179411yescharacteristic
414C22#179611yescharacteristic
415C22#179611yescharacteristic
416C4—22no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—41no—
428C4—44no—
429C4—42no—
430C4—42no—
431C4—42no—
432C4—81no—
433C4—81no—
434C4—81no—
435C4—81no—
436C4—82no—
437C4—81no—
438C2#837411yescharacteristic
439C2#838811yescharacteristic
440C2#841711yescharacteristic
441C2#842111yescharacteristic
442C2#843611yescharacteristic
443C2#846011yescharacteristic
444C2#850111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#596672
#98692
#85822
#82362
#76252
#75852