Finite Group Databasebeta

← #98674

Subgroups — #98674

Order 512.

625 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 625 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59442C211yesmaximal, characteristic
2#9677C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8582C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8234C211yesmaximal, characteristic
5#7624C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7621C211yesmaximal, characteristic
7#7585C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2751—22no—
9#2570—21no—
10#2563C411yescharacteristic
11#2563C411yescharacteristic
12#2562—21no—
13#2513—21no—
14#2486—21no—
15#2485—21no—
16#2458—22no—
17#2445—21no—
18#2357—21no—
19#2354C411yescharacteristic
20#2352—21no—
21D4×C4⋊C4C411yescharacteristic
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C4×#127C2211yescharacteristic
24C4×#125C2211yescharacteristic
25#1839C2211yescharacteristic
26#1767C2211yescharacteristic
27#1767C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#331—21no—
30C2×#330—21no—
31C2×Q8⋊C8—22no—
32#1296—21no—
33#1295—21no—
34#1272—22no—
35#1271—21no—
36#1271—21no—
37#1270—21no—
38#1270—21no—
39C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
40C2×#127D411yescharacteristic
41C2×#125D411yescharacteristic
42C2×#123—22no—
43C2×C4×Q8D412yes—
44C2×C4×D4—21no—
45C2×C4×D4—21no—
46C2×C4×D4—21no—
47C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
49C2×#117—21no—
50C22×C4⋊C4—21no—
51C2×C4⋊C8—21no—
52C2×C4⋊C8—21no—
53C2×C4⋊C8—21no—
54C2×#97—21no—
55C2×#97—21no—
56C2×C4×C8—21no—
57#400—22no—
58#398—22no—
59#397—22no—
60#397—22no—
61#394—22no—
62#394—22no—
63#393—22no—
64#393—22no—
65#391D412yes—
66#390—21no—
67#390—21no—
68#390—21no—
69#390—21no—
70#390—21no—
71#390D411yescharacteristic
72#390D411yescharacteristic
73#389—21no—
74#389—21no—
75#389—21no—
76#389D411yescharacteristic
77#389D411yescharacteristic
78#388—22no—
79#388—22no—
80#388—22no—
81#388—22no—
82#388—22no—
83#387—22no—
84#387—22no—
85#387—21no—
86#387—21no—
87#386—22no—
88#385—22no—
89#384C2×C411yescharacteristic
90#384D411yescharacteristic
91#382—21no—
92#382—21no—
93#382D411yescharacteristic
94#381—22no—
95#380—21no—
96#380—21no—
97#380—21no—
98#380—21no—
99#380—21no—
100#380—21no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
107C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
108C4×C22⋊C4—22no—
109C43C2311yescharacteristic
110#336—21no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#331—24no—
117#330—42no—
118Q8⋊C8—44no—
119C22×Q8C22⋊C412yes—
120C22×D4—21no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
123C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
124C23×C4—22no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—21no—
127C22×C8—41no—
128C22×C8—41no—
129C22×C8—41no—
130C22×C8—41no—
131C4⋊Q8—42no—
132#127—22no—
133#127—41no—
134#125—21no—
135#125—21no—
136#125—21no—
137#125—21no—
138#123—82no—
139#123—82no—
140C4×Q8—42no—
141C4×Q8—42no—
142C4×D4—42no—
143C4×D4—42no—
144C4×D4—42no—
145C4×D4—42no—
146C4×D4—41no—
147C4×D4—41no—
148C4×D4—41no—
149C4×D4—41no—
150C4×D4—82no—
151#117—82no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—82no—
165C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C22⋊C4—21no—
176C2×C22⋊C4—21no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C42—21no—
186C2×C42—21no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42C22×C411yescharacteristic
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C8—22no—
197C4⋊C8—22no—
198C4⋊C8—22no—
199C4⋊C8—41no—
200C4⋊C8—41no—
201C4⋊C8—41no—
202#97—41no—
203#97—41no—
204#97—41no—
205#97—41no—
206C4×C8—42no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—21no—
214#95—21no—
215#95—21no—
216#95—21no—
217#95—22no—
218#95—21no—
219#95—22no—
220#95—21no—
221C24—21no—
222C24—21no—
223C2×Q8—22no—
224C2×Q8—22no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—42no—
227C2×D4—21no—
228C2×D4—21no—
229C2×D4—21no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—81no—
241C2×D4—81no—
242C2×D4#10412yes—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—44no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—82no—
261C22×C4—82no—
262C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C22×C4#12011yescharacteristic
266C22×C4#12011yescharacteristic
267C22×C4#12011yescharacteristic
268C22×C4#12011yescharacteristic
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—81no—
273C2×C8—81no—
274C2×C8—81no—
275C2×C8—81no—
276C2×C8—81no—
277C2×C8—81no—
278C2×C8—81no—
279C2×C8—81no—
280C2×C8—81no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4—82no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—81no—
316C22⋊C4—81no—
317C22⋊C4—82no—
318C22⋊C4—82no—
319C22⋊C4—82no—
320C22⋊C4—82no—
321C22⋊C4—82no—
322C22⋊C4—82no—
323C42—22no—
324C42—21no—
325C42—21no—
326C42—21no—
327C42—21no—
328C42—41no—
329C42—41no—
330C42—41no—
331C42—42no—
332C42—41no—
333C42—41no—
334C42—82no—
335C42—82no—
336C42#13511yescharacteristic
337C42#13511yescharacteristic
338C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
339C42#13711yescharacteristic
340C23—22no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23#37911yescharacteristic
355Q8—44no—
356Q8—82no—
357D4—42no—
358D4—42no—
359D4—82no—
360D4—82no—
361D4—82no—
362D4—82no—
363D4—81no—
364D4—81no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—164no—
409C2×C4#41312yes—
410C2×C4#41611yescharacteristic
411C2×C4#41711yescharacteristic
412C2×C4C2×#10411yescharacteristic
413C2×C4#42111yescharacteristic
414C2×C4#44911yescharacteristic
415C2×C4#44911yescharacteristic
416C2×C4#45211yescharacteristic
417C2×C4#45211yescharacteristic
418C2×C4#45311yescharacteristic
419C2×C4#45511yescharacteristic
420C8—82no—
421C8—82no—
422C8—82no—
423C8—161no—
424C22—42no—
425C22—42no—
426C22—42no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22#178511yescharacteristic
439C22#178811yescharacteristic
440C22#178911yescharacteristic
441C22#179211yescharacteristic
442C22#179411yescharacteristic
443C22#179511yescharacteristic
444C22#179611yescharacteristic
445C4—22no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—41no—
457C4—82no—
458C4—81no—
459C4—81no—
460C4—81no—
461C4—82no—
462C4—81no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C2—82no—
466C2—161no—
467C2#837111yescharacteristic
468C2#838611yescharacteristic
469C2#841611yescharacteristic
470C2#842311yescharacteristic
471C2#843811yescharacteristic
472C2#845811yescharacteristic
473C2#850211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9677C2semidirect
3. #8582C2semidirect
5. #7624C2semidirect
7. #7585C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#594422
#96772
#85822
#82342
#76242
#76212
#75852