Finite Group Databasebeta

← #98676

Subgroups — #98676

Order 512.

604 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 604 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59429C211yesmaximal, characteristic
2#9677C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8581C211yesmaximal, characteristic
4#8237C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7624C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7622C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7584C211yesmaximal, characteristic
8#2788—22no—
9#2581—21no—
10#2570—21no—
11#2567C411yescharacteristic
12#2563C411yescharacteristic
13#2538—21no—
14#2497—21no—
15#2497—21no—
16#2465—22no—
17#2440—21no—
18#2367—21no—
19Q8×C4⋊C4C411yescharacteristic
20D4×C4⋊C4C411yescharacteristic
21#2345—21no—
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×#124C2211yescharacteristic
25#1839C2211yescharacteristic
26#1767C2211yescharacteristic
27#1767C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#332—21no—
30C2×#329—21no—
31C2×Q8⋊C8—22no—
32#1296—21no—
33#1295—21no—
34#1272—21no—
35#1272—22no—
36#1271—21no—
37#1271—21no—
38#1270—21no—
39C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
41C2×#124D411yescharacteristic
42C2×C22⋊Q8—22no—
43C2×C4×Q8—21no—
44C2×C4×Q8—21no—
45C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Q8D412yes—
47C2×C4×D4—21no—
48C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
49C22×C4⋊C4—21no—
50C2×C4⋊C8—21no—
51C2×C4⋊C8—21no—
52C2×C4⋊C8—21no—
53C2×#97—21no—
54C2×#97—21no—
55C2×C4×C8—21no—
56#400—22no—
57#400—22no—
58#398—22no—
59#396—22no—
60#396—22no—
61#395—22no—
62#395—22no—
63#393—22no—
64#391—21no—
65#391—21no—
66#391D412yes—
67#391D411yescharacteristic
68#390—21no—
69#390D411yescharacteristic
70#389—21no—
71#389—21no—
72#389—21no—
73#389—21no—
74#389—22no—
75#389—21no—
76#389—21no—
77#389—21no—
78#389D411yescharacteristic
79#389D411yescharacteristic
80#388—22no—
81#388—22no—
82#388—21no—
83#388—21no—
84#387—22no—
85#387—22no—
86#387—22no—
87#387—22no—
88#385—22no—
89#385—22no—
90#384—21no—
91#384—21no—
92#384C2×C411yescharacteristic
93#384D411yescharacteristic
94#382—21no—
95#382D411yescharacteristic
96#380—22no—
97#380—21no—
98#380—21no—
99#380—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
105C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
106C4×C22⋊C4—22no—
107C4×C22⋊C4—21no—
108C4×C22⋊C4—21no—
109C43C2311yescharacteristic
110#336—21no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#332—24no—
117#329—42no—
118Q8⋊C8—44no—
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8C22⋊C412yes—
121C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
122C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
123C23×C4—22no—
124C23×C4—21no—
125C22×C8—41no—
126C22×C8—41no—
127C22×C8—41no—
128C22×C8—41no—
129C4⋊Q8—22no—
130C4⋊Q8—41no—
131C4⋊Q8—42no—
132#124—21no—
133#124—21no—
134#124SD1612yes—
135#124Q1612yes—
136C22⋊Q8—82no—
137C22⋊Q8—82no—
138C4×Q8—42no—
139C4×Q8—42no—
140C4×Q8—42no—
141C4×Q8—82no—
142C4×Q8—82no—
143C4×D4—42no—
144C4×D4—82no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—42no—
162C2×C4⋊C4—42no—
163C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
168C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C22⋊C4—21no—
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—21no—
178C2×C42—21no—
179C2×C42—21no—
180C2×C42—21no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42C22×C411yescharacteristic
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C8—22no—
191C4⋊C8—22no—
192C4⋊C8—22no—
193C4⋊C8—41no—
194C4⋊C8—41no—
195C4⋊C8—41no—
196#97—41no—
197#97—41no—
198#97—41no—
199#97—41no—
200C4×C8—42no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—21no—
208#95—21no—
209#95—21no—
210#95—21no—
211#95—21no—
212#95—21no—
213#95—21no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—21no—
217C24—21no—
218C2×Q8—21no—
219C2×Q8—22no—
220C2×Q8—22no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—81no—
229C2×Q8#10312yes—
230C2×D4—21no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4#10312yes—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—44no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—82no—
249C22×C4—82no—
250C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C22×C4#12011yescharacteristic
254C22×C4#12011yescharacteristic
255C22×C4#12011yescharacteristic
256C22×C4#12011yescharacteristic
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—81no—
261C2×C8—81no—
262C2×C8—81no—
263C2×C8—81no—
264C2×C8—81no—
265C2×C8—81no—
266C2×C8—81no—
267C2×C8—81no—
268C2×C8—81no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—44no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—81no—
288C4⋊C4—81no—
289C4⋊C4—81no—
290C4⋊C4—81no—
291C4⋊C4—82no—
292C4⋊C4—82no—
293C4⋊C4—82no—
294C4⋊C4—82no—
295C4⋊C4#10412yes—
296C22⋊C4—22no—
297C22⋊C4—22no—
298C22⋊C4—22no—
299C22⋊C4—22no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—81no—
304C22⋊C4—82no—
305C22⋊C4—82no—
306C22⋊C4—82no—
307C42—22no—
308C42—21no—
309C42—21no—
310C42—21no—
311C42—21no—
312C42—41no—
313C42—41no—
314C42—41no—
315C42—42no—
316C42—42no—
317C42—42no—
318C42—82no—
319C42—82no—
320C42C2×SD1611yescharacteristic
321C42C2×Q1611yescharacteristic
322C42#13711yescharacteristic
323C42#13711yescharacteristic
324C23—22no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23#37911yescharacteristic
332Q8—42no—
333Q8—42no—
334Q8—44no—
335Q8—82no—
336Q8—82no—
337Q8—82no—
338D4—42no—
339D4—42no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—164no—
385C2×C4#41312yes—
386C2×C4C2×#10311yescharacteristic
387C2×C4#41911yescharacteristic
388C2×C4C2×#10411yescharacteristic
389C2×C4#42111yescharacteristic
390C2×C4#44811yescharacteristic
391C2×C4#44811yescharacteristic
392C2×C4#45111yescharacteristic
393C2×C4#45111yescharacteristic
394C2×C4#45311yescharacteristic
395C2×C4#45511yescharacteristic
396C8—82no—
397C8—82no—
398C8—82no—
399C8—161no—
400C22—42no—
401C22—42no—
402C22—42no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22#178511yescharacteristic
408C22#178711yescharacteristic
409C22#178911yescharacteristic
410C22#179211yescharacteristic
411C22#179411yescharacteristic
412C22#179511yescharacteristic
413C22#179611yescharacteristic
414C4—22no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—41no—
426C4—42no—
427C4—42no—
428C4—81no—
429C4—82no—
430C4—81no—
431C4—81no—
432C4—81no—
433C4—82no—
434C4—81no—
435C2—82no—
436C2#836811yescharacteristic
437C2#839511yescharacteristic
438C2#841611yescharacteristic
439C2#842511yescharacteristic
440C2#843911yescharacteristic
441C2#845811yescharacteristic
442C2#850211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9677C2semidirect
4. #8237C2semidirect
5. #7624C2semidirect
6. #7622C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#594292
#96772
#85812
#82372
#76242
#76222
#75842