Finite Group Databasebeta

← #98679

Subgroups — #98679

Order 512.

526 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 526 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59443C211yesmaximal, characteristic
2#9869C211yesmaximal, characteristic
3#8582C211yesmaximal, characteristic
4#8235C211yesmaximal, characteristic
5#7625C211yesmaximal, characteristic
6#7624C211yesmaximal, characteristic
7#7585C211yesmaximal, characteristic
8#2776—22no—
9#2570—21no—
10#2568C411yescharacteristic
11#2568C411yescharacteristic
12#2565—21no—
13#2533—22no—
14#2514—21no—
15#2514—21no—
16#2511—21no—
17#2446—21no—
18#2356—21no—
19#2356—21no—
20#2355C411yescharacteristic
21Q8×C4⋊C4C411yescharacteristic
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×#125C2211yescharacteristic
25#1839C2211yescharacteristic
26#1767C2211yescharacteristic
27#1767C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#333—21no—
30C2×#330—21no—
31#1296—21no—
32#1295—21no—
33#1279—22no—
34#1272—21no—
35#1272—21no—
36#1271—21no—
37#1271—21no—
38#1271—22no—
39C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
41C2×#125D411yescharacteristic
42C2×C4×Q8—21no—
43C2×C4×Q8—21no—
44C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
46C2×C4⋊C8—21no—
47C2×C4⋊C8—21no—
48C2×C4⋊C8—21no—
49C2×#97—21no—
50C2×#97—21no—
51C2×C4×C8—21no—
52#401—22no—
53#400—22no—
54#400—22no—
55#400—22no—
56#400—22no—
57#400—22no—
58#398—22no—
59#398—22no—
60#391—21no—
61#391—21no—
62#391—21no—
63#391—21no—
64#391—21no—
65#391—21no—
66#391—21no—
67#391—21no—
68#391D411yescharacteristic
69#391D411yescharacteristic
70#389—21no—
71#389—22no—
72#389—21no—
73#389—21no—
74#389—21no—
75#389D411yescharacteristic
76#389D411yescharacteristic
77#389D412yes—
78#387—22no—
79#387—22no—
80#387—22no—
81#387—22no—
82#387—22no—
83#387—22no—
84#387—22no—
85#387—22no—
86#387—21no—
87#387—21no—
88#384—21no—
89#384C2×C411yescharacteristic
90#384D411yescharacteristic
91#383—22no—
92#383—22no—
93#382—21no—
94#382—21no—
95#382—21no—
96#382D411yescharacteristic
97C4×C4⋊C4—21no—
98C4×C4⋊C4—21no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
106C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
107C4×C4⋊C4D412yes—
108#376—22no—
109C43C2311yescharacteristic
110#336—21no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#333—24no—
117#330—42no—
118C22×Q8—21no—
119C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
120C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
121C22×C8—41no—
122C22×C8—41no—
123C22×C8—41no—
124C22×C8—41no—
125C4⋊Q8—22no—
126C4⋊Q8—42no—
127C4⋊Q8—41no—
128#125—21no—
129#125—21no—
130#125—21no—
131#125—21no—
132C4×Q8—42no—
133C4×Q8—42no—
134C4×Q8—42no—
135C4×Q8—42no—
136C4×Q8—41no—
137C4×Q8—41no—
138C4×Q8—41no—
139C4×Q8—41no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
159C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
164C2×C42—22no—
165C2×C42—21no—
166C2×C42—21no—
167C2×C42—21no—
168C2×C42—21no—
169C2×C42—22no—
170C2×C42—22no—
171C2×C42C22×C411yescharacteristic
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C8—22no—
179C4⋊C8—22no—
180C4⋊C8—22no—
181C4⋊C8—41no—
182C4⋊C8—41no—
183C4⋊C8—41no—
184#97—41no—
185#97—41no—
186#97—41no—
187#97—41no—
188C4×C8—42no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—21no—
202#95—21no—
203#95—21no—
204#95—21no—
205#95—21no—
206#95—21no—
207#95—21no—
208#95—21no—
209#95—22no—
210#95—21no—
211#95—21no—
212#95—22no—
213C2×Q8—21no—
214C2×Q8—21no—
215C2×Q8—21no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8#10412yes—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C22×C4#12011yescharacteristic
239C22×C4#12011yescharacteristic
240C22×C4#12011yescharacteristic
241C22×C4#12011yescharacteristic
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—81no—
246C2×C8—81no—
247C2×C8—81no—
248C2×C8—81no—
249C2×C8—81no—
250C2×C8—81no—
251C2×C8—81no—
252C2×C8—81no—
253C2×C8—81no—
254C4⋊C4—24no—
255C4⋊C4—21no—
256C4⋊C4—21no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—44no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—81no—
285C4⋊C4—81no—
286C4⋊C4—82no—
287C42—22no—
288C42—21no—
289C42—21no—
290C42—21no—
291C42—21no—
292C42—41no—
293C42—41no—
294C42—41no—
295C42—42no—
296C42—42no—
297C42—42no—
298C42—44no—
299C42—41no—
300C42—41no—
301C42—42no—
302C42—42no—
303C42—82no—
304C42#13511yescharacteristic
305C42#13511yescharacteristic
306C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C42#13711yescharacteristic
308C23#37911yescharacteristic
309Q8—42no—
310Q8—42no—
311Q8—81no—
312Q8—81no—
313Q8—82no—
314Q8—82no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4#41312yes—
361C2×C4#41611yescharacteristic
362C2×C4#41711yescharacteristic
363C2×C4C2×#10411yescharacteristic
364C2×C4#42111yescharacteristic
365C2×C4#44911yescharacteristic
366C2×C4#44911yescharacteristic
367C2×C4#45211yescharacteristic
368C2×C4#45211yescharacteristic
369C2×C4#45411yescharacteristic
370C2×C4#45611yescharacteristic
371C8—82no—
372C8—82no—
373C8—82no—
374C8—161no—
375C22#178511yescharacteristic
376C22#178811yescharacteristic
377C22#178911yescharacteristic
378C22#179311yescharacteristic
379C22#179411yescharacteristic
380C22#179611yescharacteristic
381C22#179611yescharacteristic
382C4—22no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—41no—
394C4—42no—
395C4—81no—
396C4—81no—
397C4—81no—
398C4—81no—
399C4—82no—
400C4—81no—
401C4—81no—
402C4—82no—
403C4—81no—
404C2#837111yescharacteristic
405C2#839411yescharacteristic
406C2#841711yescharacteristic
407C2#842711yescharacteristic
408C2#843711yescharacteristic
409C2#846111yescharacteristic
410C2#850111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#594432
#98692
#85822
#82352
#76252
#76242
#75852