Finite Group Databasebeta

← #98681

Subgroups — #98681

Order 512.

674 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 674 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59428C211yesmaximal, characteristic
2#9869C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8581C211yesmaximal, characteristic
4#8236C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7625C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7625C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7584C211yesmaximal, characteristic
8C2×#556—21no—
9#2689—22no—
10#2581—21no—
11#2547C411yescharacteristic
12#2546C411yescharacteristic
13#2496—21no—
14#2496—21no—
15#2478—22no—
16#2447—21no—
17#2446—21no—
18#2440—21no—
19Q8×C4⋊C4C411yescharacteristic
20D4×C4⋊C4C411yescharacteristic
21#2344—21no—
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×#124C2211yescharacteristic
25#1839C2211yescharacteristic
26#1767C2211yescharacteristic
27#1767C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#332—21no—
30C2×#329—21no—
31#1296—21no—
32#1295—21no—
33#1279—22no—
34#1272—21no—
35#1271—21no—
36#1271—22no—
37#1271—21no—
38#1270—21no—
39#556—42no—
40#556—42no—
41#556—42no—
42#556—42no—
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
45C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
46C2×#126—22no—
47C2×#126—22no—
48C2×#124—21no—
49C2×#124D411yescharacteristic
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C4×Q8—21no—
52C2×C4×Q8—21no—
53C2×C4×Q8—21no—
54C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
57C2×#117—22no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C2×C4⋊C8—21no—
60C2×C4⋊C8—21no—
61C2×C4⋊C8—21no—
62C2×#97—21no—
63C2×#97—21no—
64C2×C4×C8—21no—
65#400—22no—
66#400—22no—
67#398—22no—
68#398—22no—
69#397—22no—
70#397—22no—
71#397—22no—
72#395—22no—
73#391—21no—
74#391—21no—
75#391—21no—
76#391—21no—
77#391D411yescharacteristic
78#390D411yescharacteristic
79#389—21no—
80#389—21no—
81#389—21no—
82#389—22no—
83#389—21no—
84#389—21no—
85#389—21no—
86#389D411yescharacteristic
87#389D412yes—
88#389D411yescharacteristic
89#388—21no—
90#388—21no—
91#387—22no—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#385—22no—
96#385—22no—
97#384—21no—
98#384C2×C411yescharacteristic
99#384D411yescharacteristic
100#382D411yescharacteristic
101#381—22no—
102#380—21no—
103#380—21no—
104#380—21no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
109C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
110C4×C4⋊C4D412yes—
111C4×C22⋊C4—21no—
112C4×C22⋊C4—21no—
113C43C2311yescharacteristic
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120#332—24no—
121#329—42no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
125C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
126C23×C4—22no—
127C23×C4—21no—
128C22×C8—41no—
129C22×C8—41no—
130C22×C8—41no—
131C22×C8—41no—
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8—42no—
134C4⋊Q8—41no—
135C4⋊Q8—42no—
136C4⋊Q8—42no—
137#126—44no—
138#126—44no—
139#126—44no—
140#126—44no—
141#124—21no—
142#124—21no—
143#124—42no—
144#124—42no—
145#124D812yes—
146#124SD1612yes—
147C22⋊Q8—44no—
148C22⋊Q8—44no—
149C4×Q8—42no—
150C4×Q8—42no—
151C4×Q8—42no—
152C4×Q8—41no—
153C4×Q8—41no—
154C4×Q8—41no—
155C4×Q8—41no—
156C4×Q8—41no—
157C4×Q8—41no—
158C4×Q8—41no—
159C4×Q8—41no—
160C4×D4—42no—
161C4×D4—42no—
162C4×D4—42no—
163#117—44no—
164#117—44no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—42no—
181C2×C4⋊C4—42no—
182C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
183C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42C22×C411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C8—22no—
211C4⋊C8—22no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—41no—
214C4⋊C8—41no—
215C4⋊C8—41no—
216#97—41no—
217#97—41no—
218#97—41no—
219#97—41no—
220C4×C8—42no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—22no—
235#95—21no—
236#95—22no—
237C24—21no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—81no—
249C2×Q8#10212yes—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4#10212yes—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—82no—
270C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—81no—
281C2×C8—81no—
282C2×C8—81no—
283C2×C8—81no—
284C2×C8—81no—
285C2×C8—81no—
286C2×C8—81no—
287C2×C8—81no—
288C2×C8—81no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—24no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4#10412yes—
321C22⋊C4—22no—
322C22⋊C4—22no—
323C22⋊C4—22no—
324C22⋊C4—22no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—81no—
332C42—22no—
333C42—21no—
334C42—21no—
335C42—21no—
336C42—21no—
337C42—41no—
338C42—41no—
339C42—41no—
340C42—44no—
341C42—42no—
342C42—41no—
343C42—41no—
344C42—41no—
345C42—41no—
346C42—42no—
347C42—42no—
348C42C2×D811yescharacteristic
349C42C2×SD1611yescharacteristic
350C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
351C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
352C23—22no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23#37911yescharacteristic
360Q8—42no—
361Q8—42no—
362Q8—82no—
363Q8—82no—
364Q8—82no—
365Q8—82no—
366D4—42no—
367D4—42no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—88no—
413C2×C4#41312yes—
414C2×C4C2×#10211yescharacteristic
415C2×C4#41811yescharacteristic
416C2×C4C2×#10411yescharacteristic
417C2×C4#42111yescharacteristic
418C2×C4#44711yescharacteristic
419C2×C4#44711yescharacteristic
420C2×C4#45011yescharacteristic
421C2×C4#45011yescharacteristic
422C2×C4#45411yescharacteristic
423C2×C4#45611yescharacteristic
424C8—82no—
425C8—82no—
426C8—82no—
427C8—161no—
428C22—42no—
429C22—42no—
430C22—42no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22#178511yescharacteristic
436C22#178611yescharacteristic
437C22#178911yescharacteristic
438C22#179311yescharacteristic
439C22#179411yescharacteristic
440C22#179611yescharacteristic
441C22#179611yescharacteristic
442C4—22no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—41no—
454C4—42no—
455C4—42no—
456C4—81no—
457C4—81no—
458C4—82no—
459C4—81no—
460C4—81no—
461C4—82no—
462C4—81no—
463C2—82no—
464C2#836811yescharacteristic
465C2#838711yescharacteristic
466C2#841711yescharacteristic
467C2#842111yescharacteristic
468C2#843611yescharacteristic
469C2#846111yescharacteristic
470C2#850111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9869C2semidirect
4. #8236C2semidirect
5. #7625C2semidirect
6. #7625C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#594282
#98692
#85812
#82362
#76252
#75842