Finite Group Databasebeta

← #98682

Subgroups — #98682

Order 512.

817 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 817 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59680C211yesmaximal, characteristic
2#9678C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8582C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8234C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7621C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7621C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7585C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#553—21no—
9#2714—22no—
10#2541—21no—
11#2541C411yescharacteristic
12#2541C411yescharacteristic
13#2535—21no—
14#2512—21no—
15#2456—22no—
16#2445—21no—
17#2416—21no—
18#2414—21no—
19#2366—21no—
20#2354C411yescharacteristic
21D4×C4⋊C4C411yescharacteristic
22C4×#127C2211yescharacteristic
23C4×#127C2211yescharacteristic
24C4×#125C2211yescharacteristic
25#1839C2211yescharacteristic
26#1767C2211yescharacteristic
27#1767C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#331—21no—
30C2×#330—21no—
31C2×D4⋊C8—22no—
32#1296—21no—
33#1295—21no—
34#1271—21no—
35#1271—21no—
36#1270—21no—
37#1270—21no—
38#1270—22no—
39#553—42no—
40#553—42no—
41#553—42no—
42#553—42no—
43C2×#127—21no—
44C2×#127—21no—
45C2×#127C2×C411yescharacteristic
46C2×#127D411yescharacteristic
47C2×#126—22no—
48C2×#125D411yescharacteristic
49C2×#123—22no—
50C2×#121—22no—
51C2×#121—22no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
63C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
64C2×C4×D4D412yes—
65C2×#117—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C2×C4⋊C8—21no—
68C2×C4⋊C8—21no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×#97—21no—
71C2×#97—21no—
72C2×C4×C8—21no—
73#397—22no—
74#396—22no—
75#394—22no—
76#394—22no—
77#392—22no—
78#392—22no—
79#392—22no—
80#392—22no—
81#390—22no—
82#390—21no—
83#390—21no—
84#390—21no—
85#390—21no—
86#390—21no—
87#390—21no—
88#390—21no—
89#390D411yescharacteristic
90#390D411yescharacteristic
91#390D412yes—
92#389—21no—
93#389D411yescharacteristic
94#389D411yescharacteristic
95#388—22no—
96#388—22no—
97#387—21no—
98#387—21no—
99#386—22no—
100#386—22no—
101#386—22no—
102#385—22no—
103#384C2×C411yescharacteristic
104#384D411yescharacteristic
105#382D411yescharacteristic
106#380—21no—
107#380—21no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
112C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
113C43C2311yescharacteristic
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120#331—24no—
121#330—42no—
122D4⋊C8—44no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
132C22×D4C22⋊C412yes—
133C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
134C23×C4—22no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—22no—
138C22×C8—41no—
139C22×C8—41no—
140C22×C8—41no—
141C22×C8—41no—
142#127—22no—
143#127—42no—
144#127—41no—
145#127—42no—
146#127—42no—
147#127—82no—
148#126—44no—
149#126—44no—
150#125—21no—
151#125—21no—
152#125D812yes—
153#125SD1612yes—
154#123—44no—
155#123—44no—
156#121—44no—
157#121—44no—
158#121—42no—
159#121—42no—
160#121—42no—
161#121—42no—
162#121—82no—
163#121—82no—
164#121—82no—
165#121—82no—
166C4×D4—42no—
167C4×D4—42no—
168C4×D4—42no—
169C4×D4—42no—
170C4×D4—44no—
171C4×D4—44no—
172C4×D4—41no—
173C4×D4—41no—
174C4×D4—41no—
175C4×D4—41no—
176C4×D4—41no—
177C4×D4—41no—
178C4×D4—41no—
179C4×D4—41no—
180C4×D4—82no—
181C4×D4—82no—
182C4×D4—82no—
183#117—42no—
184#117—42no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
201C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42C22×C411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—41no—
233C4⋊C8—41no—
234C4⋊C8—41no—
235#97—41no—
236#97—41no—
237#97—41no—
238#97—41no—
239C4×C8—42no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248C24—21no—
249C24—22no—
250C24—21no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—81no—
281C2×D4—81no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4#10412yes—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
314C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
315C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—81no—
324C2×C8—81no—
325C2×C8—81no—
326C2×C8—81no—
327C2×C8—81no—
328C2×C8—81no—
329C2×C8—81no—
330C2×C8—81no—
331C2×C8—81no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4#10212yes—
354C4⋊C4#10212yes—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—81no—
369C22⋊C4—81no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C42—22no—
376C42—21no—
377C42—21no—
378C42—21no—
379C42—21no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C42—41no—
383C42—44no—
384C42—42no—
385C42—41no—
386C42—41no—
387C42C2×D811yescharacteristic
388C42C2×SD1611yescharacteristic
389C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
390C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
391C23—22no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—42no—
399C23—41no—
400C23—42no—
401C23—41no—
402C23—42no—
403C23—41no—
404C23—42no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—42no—
408C23—41no—
409C23—42no—
410C23—41no—
411C23—42no—
412C23#37911yescharacteristic
413D4—42no—
414D4—42no—
415D4—44no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419D4—82no—
420D4—82no—
421D4—81no—
422D4—81no—
423D4—82no—
424D4—82no—
425D4—82no—
426D4—82no—
427D4—88no—
428D4—164no—
429D4—164no—
430D4—164no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—162no—
472C2×C4—162no—
473C2×C4—164no—
474C2×C4#41312yes—
475C2×C4C2×#10211yescharacteristic
476C2×C4#41811yescharacteristic
477C2×C4C2×#10411yescharacteristic
478C2×C4#42111yescharacteristic
479C2×C4#44711yescharacteristic
480C2×C4#44711yescharacteristic
481C2×C4#45011yescharacteristic
482C2×C4#45011yescharacteristic
483C2×C4#45311yescharacteristic
484C2×C4#45511yescharacteristic
485C8—82no—
486C8—82no—
487C8—82no—
488C8—161no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—82no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—82no—
504C22—81no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—82no—
510C22#178511yescharacteristic
511C22#178611yescharacteristic
512C22#178911yescharacteristic
513C22#179211yescharacteristic
514C22#179411yescharacteristic
515C22#179511yescharacteristic
516C22#179511yescharacteristic
517C4—22no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—41no—
529C4—42no—
530C4—42no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—82no—
536C2—82no—
537C2—162no—
538C2—161no—
539C2#837311yescharacteristic
540C2#838411yescharacteristic
541C2#841611yescharacteristic
542C2#842011yescharacteristic
543C2#843611yescharacteristic
544C2#845811yescharacteristic
545C2#850011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radical#59680C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9678C2semidirect
3. #8582C2semidirect
4. #8234C2semidirect
5. #7621C2semidirect
6. #7621C2semidirect
7. #7585C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#596802
#96782
#85822
#82342
#76212
#75852