Finite Group Databasebeta

← #98683

Subgroups — #98683

Order 512.

614 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 614 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59679C211yesmaximal, characteristic
2#9678C211yesmaximal, characteristic
3#8582C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8235C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7624C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7621C211yesmaximal, characteristic
7#7585C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2800—22no—
9#2566—21no—
10#2548C411yescharacteristic
11#2548C411yescharacteristic
12#2545—21no—
13#2513—21no—
14#2512—21no—
15#2512—21no—
16#2466—22no—
17#2447—21no—
18#2367—21no—
19#2357—21no—
20#2355C411yescharacteristic
21Q8×C4⋊C4C411yescharacteristic
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C4×#127C2211yescharacteristic
24C4×#125C2211yescharacteristic
25#1839C2211yescharacteristic
26#1767C2211yescharacteristic
27#1767C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#333—21no—
30C2×#330—21no—
31C2×D4⋊C8—22no—
32#1296—21no—
33#1295—21no—
34#1272—21no—
35#1272—21no—
36#1271—21no—
37#1271—21no—
38#1270—22no—
39C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40C2×#127C2×C411yescharacteristic
41C2×#126—22no—
42C2×#125D411yescharacteristic
43C2×#124—21no—
44C2×#124—21no—
45C2×C4×Q8—21no—
46C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×D4—21no—
49C2×C4×D4—21no—
50C2×C4×D4D412yes—
51C2×C4⋊C8—21no—
52C2×C4⋊C8—21no—
53C2×C4⋊C8—21no—
54C2×#97—21no—
55C2×#97—21no—
56C2×C4×C8—21no—
57#397—22no—
58#397—22no—
59#397—22no—
60#396—22no—
61#396—22no—
62#396—22no—
63#394—22no—
64#394—22no—
65#391—21no—
66#391D411yescharacteristic
67#391D411yescharacteristic
68#390—21no—
69#390—21no—
70#390—21no—
71#390—21no—
72#390—21no—
73#390—21no—
74#390—21no—
75#390—21no—
76#390D412yes—
77#389—21no—
78#389—22no—
79#389—21no—
80#389—21no—
81#389D411yescharacteristic
82#389D411yescharacteristic
83#388—22no—
84#388—22no—
85#388—22no—
86#388—22no—
87#388—22no—
88#387—22no—
89#387—21no—
90#387—21no—
91#385—22no—
92#385—22no—
93#384—21no—
94#384C2×C411yescharacteristic
95#384D411yescharacteristic
96#382—21no—
97#382D411yescharacteristic
98#381—22no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
107C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
108C4×C22⋊C4—22no—
109C43C2311yescharacteristic
110#336—21no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#333—24no—
117#330—42no—
118D4⋊C8—44no—
119C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
120C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
121C22×D4—21no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4C22⋊C412yes—
124C23×C4—22no—
125C22×C8—41no—
126C22×C8—41no—
127C22×C8—41no—
128C22×C8—41no—
129C4⋊Q8—22no—
130C4⋊Q8—41no—
131#127—42no—
132#126—82no—
133#126—82no—
134#125—21no—
135#125—21no—
136#125—21no—
137#125—21no—
138#124—42no—
139#124—42no—
140#124—82no—
141C4×Q8—42no—
142C4×Q8—42no—
143C4×Q8—82no—
144C4×D4—42no—
145C4×D4—42no—
146C4×D4—41no—
147C4×D4—41no—
148C4×D4—41no—
149C4×D4—41no—
150C4×D4—82no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
168C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C42—21no—
184C2×C42—21no—
185C2×C42—21no—
186C2×C42—21no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42C22×C411yescharacteristic
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C8—22no—
197C4⋊C8—22no—
198C4⋊C8—22no—
199C4⋊C8—41no—
200C4⋊C8—41no—
201C4⋊C8—41no—
202#97—41no—
203#97—41no—
204#97—41no—
205#97—41no—
206C4×C8—42no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—21no—
212#95—21no—
213#95—21no—
214#95—21no—
215#95—21no—
216#95—21no—
217#95—21no—
218#95—21no—
219#95—21no—
220#95—21no—
221C24—22no—
222C2×Q8—21no—
223C2×Q8—21no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8#10412yes—
230C2×D4—22no—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—41no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—82no—
254C22×C4—82no—
255C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C22×C4#12011yescharacteristic
259C22×C4#12011yescharacteristic
260C22×C4#12011yescharacteristic
261C22×C4#12011yescharacteristic
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—81no—
266C2×C8—81no—
267C2×C8—81no—
268C2×C8—81no—
269C2×C8—81no—
270C2×C8—81no—
271C2×C8—81no—
272C2×C8—81no—
273C2×C8—81no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4—82no—
301C4⋊C4—82no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—82no—
309C22⋊C4—82no—
310C22⋊C4—82no—
311C22⋊C4—82no—
312C22⋊C4—82no—
313C22⋊C4—82no—
314C22⋊C4—82no—
315C42—22no—
316C42—21no—
317C42—21no—
318C42—21no—
319C42—21no—
320C42—41no—
321C42—41no—
322C42—41no—
323C42—42no—
324C42—42no—
325C42—42no—
326C42—41no—
327C42—41no—
328C42—82no—
329C42—82no—
330C42#13511yescharacteristic
331C42#13511yescharacteristic
332C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
333C42#13711yescharacteristic
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23#37911yescharacteristic
342Q8—42no—
343Q8—42no—
344Q8—81no—
345Q8—81no—
346D4—44no—
347D4—82no—
348D4—82no—
349D4—82no—
350D4—82no—
351D4—82no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—162no—
395C2×C4—162no—
396C2×C4#41312yes—
397C2×C4#41611yescharacteristic
398C2×C4#41711yescharacteristic
399C2×C4C2×#10411yescharacteristic
400C2×C4#42111yescharacteristic
401C2×C4#44911yescharacteristic
402C2×C4#44911yescharacteristic
403C2×C4#45211yescharacteristic
404C2×C4#45211yescharacteristic
405C2×C4#45311yescharacteristic
406C2×C4#45511yescharacteristic
407C8—82no—
408C8—82no—
409C8—82no—
410C8—161no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—82no—
417C22—82no—
418C22#178511yescharacteristic
419C22#178811yescharacteristic
420C22#178911yescharacteristic
421C22#179211yescharacteristic
422C22#179411yescharacteristic
423C22#179511yescharacteristic
424C22#179611yescharacteristic
425C4—22no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—41no—
437C4—42no—
438C4—81no—
439C4—81no—
440C4—81no—
441C4—81no—
442C4—81no—
443C4—81no—
444C4—82no—
445C4—81no—
446C2—162no—
447C2#837311yescharacteristic
448C2#839411yescharacteristic
449C2#841911yescharacteristic
450C2#842611yescharacteristic
451C2#843711yescharacteristic
452C2#845811yescharacteristic
453C2#850311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#127C2×C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #8582C2semidirect
4. #8235C2semidirect
5. #7624C2semidirect
7. #7585C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#596792
#96782
#85822
#82352
#76242
#76212
#75852