Finite Group Databasebeta

← #98684

Subgroups — #98684

Order 512.

661 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 661 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59640C211yesmaximal, characteristic
2#9678C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8581C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8237C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7621C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7584C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2803—22no—
9#2592—21no—
10#2548—21no—
11#2548C411yescharacteristic
12#2544—21no—
13#2541C411yescharacteristic
14#2500—21no—
15#2491—21no—
16#2459—22no—
17#2420—21no—
18#2363—21no—
19#2357—21no—
20#2355C411yescharacteristic
21#2354C411yescharacteristic
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C4×#127C2211yescharacteristic
24C4×#124C2211yescharacteristic
25#1839C2211yescharacteristic
26#1767C2211yescharacteristic
27#1767C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#332—21no—
30C2×#329—21no—
31C2×D4⋊C8—22no—
32#1296—21no—
33#1295—21no—
34#1272—21no—
35#1271—21no—
36#1271—21no—
37#1270—21no—
38#1270—22no—
39C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40C2×#127—21no—
41C2×#127C2×C411yescharacteristic
42C2×#124—22no—
43C2×#124—21no—
44C2×#124D411yescharacteristic
45C2×#121—21no—
46C2×#121—21no—
47C2×C4×Q8—21no—
48C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×D4—21no—
50C2×C4×D4—21no—
51C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
52C2×C4×D4D412yes—
53C2×#117—21no—
54C2×C4⋊C8—21no—
55C2×C4⋊C8—21no—
56C2×C4⋊C8—21no—
57C2×#97—21no—
58C2×#97—21no—
59C2×C4×C8—21no—
60#397—22no—
61#394—22no—
62#394—22no—
63#394—22no—
64#394—22no—
65#394—22no—
66#393—22no—
67#392—22no—
68#391—21no—
69#391—21no—
70#391D411yescharacteristic
71#390—22no—
72#390—21no—
73#390—21no—
74#390—21no—
75#390—21no—
76#390—21no—
77#390—21no—
78#390—21no—
79#390D412yes—
80#390D411yescharacteristic
81#389—21no—
82#389D411yescharacteristic
83#389D411yescharacteristic
84#388—22no—
85#388—22no—
86#388—22no—
87#388—22no—
88#388—22no—
89#388—21no—
90#388—21no—
91#387—22no—
92#386—22no—
93#386—22no—
94#384C2×C411yescharacteristic
95#384D411yescharacteristic
96#382—21no—
97#382D411yescharacteristic
98#381—22no—
99#380—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
105C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
106C4×C22⋊C4—22no—
107C4×C22⋊C4—21no—
108C4×C22⋊C4—21no—
109C43C2311yescharacteristic
110#336—21no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#332—24no—
117#329—42no—
118D4⋊C8—44no—
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
126C22×D4C22⋊C412yes—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—22no—
129C22×C8—41no—
130C22×C8—41no—
131C22×C8—41no—
132C22×C8—41no—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—41no—
135#127—42no—
136#127—82no—
137#124—21no—
138#124—21no—
139#124—21no—
140#124—21no—
141#124—82no—
142#124—82no—
143#124—82no—
144#121—42no—
145#121—42no—
146#121—82no—
147C4×Q8—42no—
148C4×Q8—82no—
149C4×D4—42no—
150C4×D4—42no—
151C4×D4—42no—
152C4×D4—41no—
153C4×D4—41no—
154C4×D4—41no—
155C4×D4—41no—
156C4×D4—82no—
157#117—82no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
171C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—21no—
178C2×C22⋊C4—21no—
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42C22×C411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C8—22no—
202C4⋊C8—22no—
203C4⋊C8—22no—
204C4⋊C8—41no—
205C4⋊C8—41no—
206C4⋊C8—41no—
207#97—41no—
208#97—41no—
209#97—41no—
210#97—41no—
211C4×C8—42no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—21no—
217#95—21no—
218#95—21no—
219#95—21no—
220#95—21no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95—21no—
224C24—21no—
225C24—22no—
226C2×Q8—21no—
227C2×Q8—21no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—81no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—21no—
237C2×D4—21no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—82no—
252C2×D4—82no—
253C2×D4—82no—
254C2×D4—82no—
255C2×D4—82no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—82no—
271C22×C4—82no—
272C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—81no—
283C2×C8—81no—
284C2×C8—81no—
285C2×C8—81no—
286C2×C8—81no—
287C2×C8—81no—
288C2×C8—81no—
289C2×C8—81no—
290C2×C8—81no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4#10412yes—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—81no—
322C22⋊C4—82no—
323C22⋊C4—82no—
324C22⋊C4—82no—
325C22⋊C4—82no—
326C22⋊C4—82no—
327C22⋊C4—82no—
328C22⋊C4—82no—
329C22⋊C4—82no—
330C42—22no—
331C42—21no—
332C42—21no—
333C42—21no—
334C42—21no—
335C42—41no—
336C42—41no—
337C42—41no—
338C42—42no—
339C42—42no—
340C42—42no—
341C42—82no—
342C42—82no—
343C42#13511yescharacteristic
344C42#13511yescharacteristic
345C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
346C42#13711yescharacteristic
347C23—41no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—42no—
357C23—41no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—41no—
361C23#37911yescharacteristic
362Q8—82no—
363Q8—82no—
364Q8—81no—
365Q8—81no—
366D4—44no—
367D4—82no—
368D4—81no—
369D4—81no—
370D4—82no—
371D4—82no—
372D4—82no—
373D4—82no—
374D4—164no—
375D4—164no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—162no—
418C2×C4—162no—
419C2×C4#41312yes—
420C2×C4#41611yescharacteristic
421C2×C4#41711yescharacteristic
422C2×C4C2×#10411yescharacteristic
423C2×C4#42111yescharacteristic
424C2×C4#44911yescharacteristic
425C2×C4#44911yescharacteristic
426C2×C4#45211yescharacteristic
427C2×C4#45211yescharacteristic
428C2×C4#45311yescharacteristic
429C2×C4#45511yescharacteristic
430C8—82no—
431C8—82no—
432C8—82no—
433C8—161no—
434C22—82no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—82no—
438C22—81no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—81no—
446C22—82no—
447C22—81no—
448C22#178511yescharacteristic
449C22#178811yescharacteristic
450C22#178911yescharacteristic
451C22#179211yescharacteristic
452C22#179411yescharacteristic
453C22#179511yescharacteristic
454C22#179511yescharacteristic
455C4—22no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—41no—
467C4—42no—
468C4—81no—
469C4—81no—
470C4—81no—
471C4—81no—
472C4—81no—
473C4—81no—
474C4—82no—
475C2—162no—
476C2—161no—
477C2#837011yescharacteristic
478C2#839711yescharacteristic
479C2#841611yescharacteristic
480C2#842611yescharacteristic
481C2#843711yescharacteristic
482C2#845811yescharacteristic
483C2#850011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radical#2541C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9678C2semidirect
3. #8581C2semidirect
4. #8237C2semidirect
5. #7622C2semidirect
6. #7621C2semidirect
7. #7584C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#596402
#96782
#85812
#82372
#76222
#76212
#75842