Finite Group Databasebeta

← #98685

Subgroups — #98685

Order 512.

770 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 770 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59641C211yesmaximal, characteristic
2#9678C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8581C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8236C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7625C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7621C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7584C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#559—21no—
9#2710—22no—
10#2580—21no—
11#2548C411yescharacteristic
12#2541C411yescharacteristic
13#2501—21no—
14#2491—21no—
15#2455—22no—
16#2448—21no—
17#2445—21no—
18#2422—21no—
19#2361—21no—
20Q8×C4⋊C4C411yescharacteristic
21D4×C4⋊C4C411yescharacteristic
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C4×#127C2211yescharacteristic
24C4×#124C2211yescharacteristic
25#1839C2211yescharacteristic
26#1767C2211yescharacteristic
27#1767C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#332—21no—
30C2×#329—21no—
31C2×D4⋊C8—22no—
32#1296—21no—
33#1295—21no—
34#1272—21no—
35#1271—21no—
36#1271—21no—
37#1270—21no—
38#1270—22no—
39#559—42no—
40#559—42no—
41#559—42no—
42#559—42no—
43C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
44C2×#127—21no—
45C2×#127C2×C411yescharacteristic
46C2×#124—22no—
47C2×#124—21no—
48C2×#124D411yescharacteristic
49C2×#123—22no—
50C2×#123—22no—
51C2×#123—22no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121—21no—
54C2×C4×Q8—21no—
55C2×C4×Q8—21no—
56C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
62C2×C4×D4D412yes—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C2×C4⋊C8—21no—
65C2×C4⋊C8—21no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×#97—21no—
68C2×#97—21no—
69C2×C4×C8—21no—
70#399—22no—
71#399—22no—
72#397—22no—
73#394—22no—
74#394—22no—
75#394—22no—
76#393—22no—
77#392—22no—
78#391—21no—
79#391D411yescharacteristic
80#390—21no—
81#390—21no—
82#390—21no—
83#390—21no—
84#390—21no—
85#390—21no—
86#390D412yes—
87#390D411yescharacteristic
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389—22no—
91#389—21no—
92#389D411yescharacteristic
93#389D411yescharacteristic
94#388—22no—
95#388—22no—
96#388—21no—
97#388—21no—
98#386—22no—
99#385—22no—
100#385—22no—
101#385—22no—
102#384—21no—
103#384C2×C411yescharacteristic
104#384D411yescharacteristic
105#382D411yescharacteristic
106#380—21no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
110C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
111C4×C22⋊C4—21no—
112C4×C22⋊C4—21no—
113C43C2311yescharacteristic
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120#332—24no—
121#329—42no—
122D4⋊C8—44no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4C22⋊C412yes—
130C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
131C23×C4—22no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—22no—
134C22×C8—41no—
135C22×C8—41no—
136C22×C8—41no—
137C22×C8—41no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—41no—
140#127—42no—
141#127—42no—
142#127—42no—
143#124—21no—
144#124—21no—
145#124—44no—
146#124—44no—
147#124—42no—
148#124—42no—
149#124D812yes—
150#124SD1612yes—
151#123—44no—
152#123—44no—
153#123—44no—
154#123—44no—
155#123—82no—
156#123—82no—
157#121—42no—
158#121—42no—
159#121—82no—
160C4×Q8—42no—
161C4×Q8—42no—
162C4×Q8—42no—
163C4×Q8—41no—
164C4×Q8—41no—
165C4×Q8—41no—
166C4×Q8—41no—
167C4×D4—42no—
168C4×D4—42no—
169C4×D4—42no—
170C4×D4—44no—
171C4×D4—44no—
172C4×D4—42no—
173C4×D4—42no—
174C4×D4—41no—
175C4×D4—41no—
176C4×D4—41no—
177C4×D4—41no—
178C4×D4—82no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—82no—
191C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
196C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42C22×C411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—41no—
228C4⋊C8—41no—
229C4⋊C8—41no—
230#97—41no—
231#97—41no—
232#97—41no—
233#97—41no—
234C4×C8—42no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245C24—21no—
246C24—22no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—81no—
254C2×Q8#10212yes—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4#10212yes—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—81no—
307C2×C8—81no—
308C2×C8—81no—
309C2×C8—81no—
310C2×C8—81no—
311C2×C8—81no—
312C2×C8—81no—
313C2×C8—81no—
314C2×C8—81no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4#10412yes—
340C22⋊C4—22no—
341C22⋊C4—22no—
342C22⋊C4—22no—
343C22⋊C4—22no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—81no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C42—22no—
361C42—21no—
362C42—21no—
363C42—21no—
364C42—21no—
365C42—41no—
366C42—41no—
367C42—41no—
368C42—44no—
369C42—42no—
370C42—41no—
371C42—41no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C42C2×D811yescharacteristic
375C42C2×SD1611yescharacteristic
376C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
377C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
378C23—22no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23#37911yescharacteristic
393Q8—42no—
394Q8—42no—
395Q8—82no—
396Q8—82no—
397D4—42no—
398D4—42no—
399D4—44no—
400D4—82no—
401D4—82no—
402D4—82no—
403D4—82no—
404D4—82no—
405D4—88no—
406D4—164no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—162no—
449C2×C4—162no—
450C2×C4—164no—
451C2×C4#41312yes—
452C2×C4C2×#10211yescharacteristic
453C2×C4#41811yescharacteristic
454C2×C4C2×#10411yescharacteristic
455C2×C4#42111yescharacteristic
456C2×C4#44711yescharacteristic
457C2×C4#44711yescharacteristic
458C2×C4#45011yescharacteristic
459C2×C4#45011yescharacteristic
460C2×C4#45311yescharacteristic
461C2×C4#45511yescharacteristic
462C8—82no—
463C8—82no—
464C8—82no—
465C8—161no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22#178511yescharacteristic
481C22#178611yescharacteristic
482C22#178911yescharacteristic
483C22#179211yescharacteristic
484C22#179411yescharacteristic
485C22#179511yescharacteristic
486C22#179611yescharacteristic
487C4—22no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—41no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—82no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C2—82no—
508C2—162no—
509C2#837011yescharacteristic
510C2#838711yescharacteristic
511C2#841911yescharacteristic
512C2#842011yescharacteristic
513C2#843611yescharacteristic
514C2#845811yescharacteristic
515C2#850311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radical#2541C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9678C2semidirect
3. #8581C2semidirect
4. #8236C2semidirect
5. #7625C2semidirect
6. #7621C2semidirect
7. #7584C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#596412
#96782
#85812
#82362
#76252
#76212
#75842