Finite Group Databasebeta

← #98688

Subgroups — #98688

Order 512.

594 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 594 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59642C211yesmaximal, characteristic
2#9868C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8581C211yesmaximal, characteristic
4#8237C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7622C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7584C211yesmaximal, characteristic
8#2807—22no—
9#2589—22no—
10#2582—21no—
11#2580—21no—
12#2570—21no—
13#2568C411yescharacteristic
14#2542C411yescharacteristic
15#2502—21no—
16#2492—21no—
17#2423—21no—
18#2367—21no—
19#2360—21no—
20Q8×C4⋊C4C411yescharacteristic
21D4×C4⋊C4C411yescharacteristic
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×#124C2211yescharacteristic
25#1839C2211yescharacteristic
26#1767C2211yescharacteristic
27#1767C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#332—21no—
30C2×#329—21no—
31#1296—21no—
32#1295—21no—
33#1279—22no—
34#1272—21no—
35#1271—21no—
36#1271—21no—
37#1271—22no—
38#1270—21no—
39C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
41C2×#124D411yescharacteristic
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×C22⋊Q8—21no—
44C2×C4×Q8—21no—
45C2×C4×Q8—21no—
46C2×C4×Q8—21no—
47C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×D4—21no—
49C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
50C22×C4⋊C4—21no—
51C2×C4⋊C8—21no—
52C2×C4⋊C8—21no—
53C2×C4⋊C8—21no—
54C2×#97—21no—
55C2×#97—21no—
56C2×C4×C8—21no—
57#400—22no—
58#400—22no—
59#399—22no—
60#399—22no—
61#398—22no—
62#398—22no—
63#398—22no—
64#393—22no—
65#391—22no—
66#391—21no—
67#391—21no—
68#391—21no—
69#391—21no—
70#391—21no—
71#391D411yescharacteristic
72#390—21no—
73#390D411yescharacteristic
74#389—22no—
75#389—21no—
76#389—21no—
77#389—22no—
78#389—21no—
79#389—21no—
80#389D411yescharacteristic
81#389D411yescharacteristic
82#389D412yes—
83#388—22no—
84#388—22no—
85#388—21no—
86#388—21no—
87#387—22no—
88#387—22no—
89#385—22no—
90#385—22no—
91#385—22no—
92#385—22no—
93#384—21no—
94#384—21no—
95#384C2×C411yescharacteristic
96#384D411yescharacteristic
97#382—21no—
98#382D411yescharacteristic
99#380—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
104C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
105C4×C4⋊C4D412yes—
106C4×C22⋊C4—22no—
107C4×C22⋊C4—21no—
108C4×C22⋊C4—21no—
109C43C2311yescharacteristic
110#336—21no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#332—24no—
117#329—42no—
118C22×Q8—21no—
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
121C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
122C23×C4—22no—
123C23×C4—21no—
124C22×C8—41no—
125C22×C8—41no—
126C22×C8—41no—
127C22×C8—41no—
128C4⋊Q8—22no—
129C4⋊Q8—42no—
130C4⋊Q8—41no—
131#124—21no—
132#124—21no—
133#124SD1612yes—
134#124Q1612yes—
135C22⋊Q8—42no—
136C22⋊Q8—42no—
137C22⋊Q8—82no—
138C4×Q8—42no—
139C4×Q8—82no—
140C4×Q8—82no—
141C4×Q8—82no—
142C4×D4—42no—
143C4×D4—82no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—82no—
160C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
161C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
168C2×C22⋊C4—21no—
169C2×C22⋊C4—21no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—21no—
176C2×C42—21no—
177C2×C42—21no—
178C2×C42—21no—
179C2×C42—22no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42C22×C411yescharacteristic
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C8—22no—
189C4⋊C8—22no—
190C4⋊C8—22no—
191C4⋊C8—41no—
192C4⋊C8—41no—
193C4⋊C8—41no—
194#97—41no—
195#97—41no—
196#97—41no—
197#97—41no—
198C4×C8—42no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—21no—
206#95—21no—
207#95—21no—
208#95—21no—
209#95—21no—
210#95—21no—
211#95—21no—
212#95—22no—
213#95—21no—
214#95—22no—
215C24—21no—
216C2×Q8—21no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—81no—
227C2×Q8#10312yes—
228C2×D4—21no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4#10312yes—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—82no—
246C22×C4—82no—
247C22×C4—82no—
248C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C22×C4#12011yescharacteristic
252C22×C4#12011yescharacteristic
253C22×C4#12011yescharacteristic
254C22×C4#12011yescharacteristic
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—81no—
259C2×C8—81no—
260C2×C8—81no—
261C2×C8—81no—
262C2×C8—81no—
263C2×C8—81no—
264C2×C8—81no—
265C2×C8—81no—
266C2×C8—81no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—24no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—44no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—81no—
283C4⋊C4—81no—
284C4⋊C4—81no—
285C4⋊C4—81no—
286C4⋊C4—82no—
287C4⋊C4—82no—
288C4⋊C4—82no—
289C4⋊C4—82no—
290C4⋊C4—82no—
291C4⋊C4#10412yes—
292C22⋊C4—22no—
293C22⋊C4—22no—
294C22⋊C4—22no—
295C22⋊C4—22no—
296C22⋊C4—44no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—81no—
301C22⋊C4—82no—
302C22⋊C4—82no—
303C42—22no—
304C42—21no—
305C42—21no—
306C42—21no—
307C42—21no—
308C42—41no—
309C42—41no—
310C42—41no—
311C42—42no—
312C42—42no—
313C42—42no—
314C42—82no—
315C42—82no—
316C42C2×SD1611yescharacteristic
317C42C2×Q1611yescharacteristic
318C42#13711yescharacteristic
319C42#13711yescharacteristic
320C23—22no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23#37911yescharacteristic
328Q8—42no—
329Q8—42no—
330Q8—82no—
331Q8—82no—
332Q8—82no—
333Q8—82no—
334D4—42no—
335D4—42no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—164no—
381C2×C4#41312yes—
382C2×C4C2×#10311yescharacteristic
383C2×C4#41911yescharacteristic
384C2×C4C2×#10411yescharacteristic
385C2×C4#42111yescharacteristic
386C2×C4#44811yescharacteristic
387C2×C4#44811yescharacteristic
388C2×C4#45111yescharacteristic
389C2×C4#45111yescharacteristic
390C2×C4#45411yescharacteristic
391C2×C4#45611yescharacteristic
392C8—82no—
393C8—82no—
394C8—82no—
395C8—161no—
396C22—42no—
397C22—42no—
398C22—42no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22#178511yescharacteristic
404C22#178711yescharacteristic
405C22#178911yescharacteristic
406C22#179311yescharacteristic
407C22#179411yescharacteristic
408C22#179511yescharacteristic
409C22#179511yescharacteristic
410C4—22no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—41no—
422C4—42no—
423C4—42no—
424C4—81no—
425C4—81no—
426C4—82no—
427C4—81no—
428C4—81no—
429C4—82no—
430C4—81no—
431C2—82no—
432C2#837011yescharacteristic
433C2#839511yescharacteristic
434C2#841811yescharacteristic
435C2#842411yescharacteristic
436C2#843911yescharacteristic
437C2#846111yescharacteristic
438C2#850011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9868C2semidirect
4. #8237C2semidirect
5. #7622C2semidirect
6. #7622C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#596422
#98682
#85812
#82372
#76222
#75842