Finite Group Databasebeta

← #98689

Subgroups — #98689

Order 512.

565 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 565 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59639C211yesmaximal, characteristic
2#9868C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8581C211yesmaximal, characteristic
4#8236C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7625C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7622C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7584C211yesmaximal, characteristic
8#2798—22no—
9#2596—22no—
10#2592—21no—
11#2568C411yescharacteristic
12#2542C411yescharacteristic
13#2513—21no—
14#2511—21no—
15#2499—21no—
16#2492—21no—
17#2421—21no—
18#2362—21no—
19#2355—21no—
20#2355C411yescharacteristic
21#2354C411yescharacteristic
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×#124C2211yescharacteristic
25#1839C2211yescharacteristic
26#1767C2211yescharacteristic
27#1767C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#332—21no—
30C2×#329—21no—
31#1296—21no—
32#1295—21no—
33#1279—22no—
34#1272—21no—
35#1271—22no—
36#1271—21no—
37#1271—21no—
38#1270—21no—
39C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
41C2×#124D411yescharacteristic
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×C22⋊Q8—21no—
44C2×C4×Q8—21no—
45C2×C4×Q8—21no—
46C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
48C2×#117—21no—
49C2×C4⋊C8—21no—
50C2×C4⋊C8—21no—
51C2×C4⋊C8—21no—
52C2×#97—21no—
53C2×#97—21no—
54C2×C4×C8—21no—
55#400—22no—
56#400—22no—
57#400—22no—
58#399—22no—
59#397—22no—
60#397—22no—
61#397—22no—
62#393—22no—
63#391—22no—
64#391—21no—
65#391—21no—
66#391—21no—
67#391—21no—
68#391—21no—
69#391—21no—
70#391D411yescharacteristic
71#390—21no—
72#390—21no—
73#390D411yescharacteristic
74#389—21no—
75#389—21no—
76#389D411yescharacteristic
77#389D411yescharacteristic
78#389D412yes—
79#388—22no—
80#388—22no—
81#388—22no—
82#388—22no—
83#388—22no—
84#388—21no—
85#388—21no—
86#387—22no—
87#387—22no—
88#387—22no—
89#387—22no—
90#387—22no—
91#384—21no—
92#384C2×C411yescharacteristic
93#384D411yescharacteristic
94#382—21no—
95#382—21no—
96#382D411yescharacteristic
97#380—21no—
98C4×C4⋊C4—22no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
105C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
106C4×C4⋊C4D412yes—
107C4×C22⋊C4—21no—
108C4×C22⋊C4—21no—
109C43C2311yescharacteristic
110#336—21no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#332—24no—
117#329—42no—
118C22×Q8—21no—
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
121C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
122C23×C4—21no—
123C22×C8—41no—
124C22×C8—41no—
125C22×C8—41no—
126C22×C8—41no—
127C4⋊Q8—22no—
128C4⋊Q8—42no—
129C4⋊Q8—41no—
130#124—21no—
131#124—21no—
132#124—21no—
133#124—21no—
134C22⋊Q8—42no—
135C22⋊Q8—42no—
136C22⋊Q8—82no—
137C4×Q8—42no—
138C4×Q8—41no—
139C4×Q8—41no—
140C4×Q8—41no—
141C4×Q8—41no—
142C4×Q8—82no—
143C4×D4—42no—
144#117—82no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
158C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—21no—
167C2×C22⋊C4—21no—
168C2×C22⋊C4—21no—
169C2×C22⋊C4—21no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C42—21no—
175C2×C42—21no—
176C2×C42—21no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42—22no—
180C2×C42C22×C411yescharacteristic
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C8—22no—
188C4⋊C8—22no—
189C4⋊C8—22no—
190C4⋊C8—41no—
191C4⋊C8—41no—
192C4⋊C8—41no—
193#97—41no—
194#97—41no—
195#97—41no—
196#97—41no—
197C4×C8—42no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—21no—
207#95—21no—
208#95—21no—
209#95—21no—
210#95—21no—
211#95—21no—
212#95—21no—
213#95—22no—
214#95—21no—
215#95—22no—
216C24—21no—
217C2×Q8—21no—
218C2×Q8—21no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—81no—
229C2×D4—21no—
230C2×D4—21no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—41no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C22×C4#12011yescharacteristic
250C22×C4#12011yescharacteristic
251C22×C4#12011yescharacteristic
252C22×C4#12011yescharacteristic
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—81no—
257C2×C8—81no—
258C2×C8—81no—
259C2×C8—81no—
260C2×C8—81no—
261C2×C8—81no—
262C2×C8—81no—
263C2×C8—81no—
264C2×C8—81no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—24no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—44no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—82no—
289C4⋊C4—82no—
290C4⋊C4#10412yes—
291C22⋊C4—44no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—81no—
300C22⋊C4—82no—
301C22⋊C4—82no—
302C22⋊C4—82no—
303C42—22no—
304C42—21no—
305C42—21no—
306C42—21no—
307C42—21no—
308C42—41no—
309C42—41no—
310C42—41no—
311C42—42no—
312C42—41no—
313C42—41no—
314C42—41no—
315C42—41no—
316C42—82no—
317C42—82no—
318C42—82no—
319C42#13511yescharacteristic
320C42#13511yescharacteristic
321C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322C42#13711yescharacteristic
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23#37911yescharacteristic
331Q8—82no—
332Q8—82no—
333Q8—81no—
334Q8—81no—
335Q8—82no—
336Q8—82no—
337D4—81no—
338D4—81no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4#41312yes—
384C2×C4#41611yescharacteristic
385C2×C4#41711yescharacteristic
386C2×C4C2×#10411yescharacteristic
387C2×C4#42111yescharacteristic
388C2×C4#44911yescharacteristic
389C2×C4#44911yescharacteristic
390C2×C4#45211yescharacteristic
391C2×C4#45211yescharacteristic
392C2×C4#45411yescharacteristic
393C2×C4#45611yescharacteristic
394C8—82no—
395C8—82no—
396C8—82no—
397C8—161no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22#178511yescharacteristic
406C22#178811yescharacteristic
407C22#178911yescharacteristic
408C22#179311yescharacteristic
409C22#179411yescharacteristic
410C22#179511yescharacteristic
411C22#179611yescharacteristic
412C4—22no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—41no—
424C4—42no—
425C4—81no—
426C4—82no—
427C4—81no—
428C4—82no—
429C4—81no—
430C4—81no—
431C4—81no—
432C4—81no—
433C2—161no—
434C2#837011yescharacteristic
435C2#838911yescharacteristic
436C2#841711yescharacteristic
437C2#842211yescharacteristic
438C2#843811yescharacteristic
439C2#846111yescharacteristic
440C2#850311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9868C2semidirect
4. #8236C2semidirect
5. #7625C2semidirect
6. #7622C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#596392
#98682
#85812
#82362
#76252
#76222
#75842