Finite Group Databasebeta

← #98690

Subgroups — #98690

Order 512.

1360 conjugacy classes of subgroups; only the 128 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 128 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59816C211yesmaximal, characteristic
2#9644C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8588C212yesmaximal, complemented
4#7651C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7587C212yesmaximal, complemented
6C2×D42—22no—
7C2×D42C412yes—
8#2679—22no—
9#2537—22no—
10#2537C412yes—
11#2408—24no—
12#2408—22no—
13C4×#127C2212yes—
14C4×#127C2211yescharacteristic
15#1842C2211yescharacteristic, complemented
16#1831C2212yescomplemented
17#1744C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#331—22no—
19C2×D4⋊C8—22no—
20#1296—22no—
21#1270—24no—
22#1270—22no—
23C23×D4—22no—
24C23×D4—24no—
25D42—44no—
26D42—44no—
27D42—44no—
28D42—44no—
29D42—48no—
30C2×#127C2×C411yescharacteristic
31C2×#127D412yes—
32C2×#121—24no—
33C2×#121—24no—
34C2×#121—24no—
35C2×#120—28no—
36C2×#120—24no—
37C2×C4×D4—22no—
38C2×C4×D4—22no—
39C2×C4×D4—22no—
40C2×C4×D4C2×C414yes—
41C2×C4×D4D412yes—
42C2×C4⋊C8—22no—
43C2×C4⋊C8—22no—
44C2×C4⋊C8—21no—
45C2×C4×C8—21no—
46#394—28no—
47#394—24no—
48#392—24no—
49#390—22no—
50#390—22no—
51#390—22no—
52#390D414yes—
53#390D412yes—
54#384C2×C411yescharacteristic
55#384D412yes—
56#380—22no—
57#380—24no—
58#379—24no—
59C43C2311yescharacteristic
60#336—22no—
61#336—22no—
62#336—22no—
63#331—44no—
64D4⋊C8—44no—
65C25—24no—
66C22×D4—24no—
67C22×D4—28no—
68C22×D4—22no—
69C22×D4—22no—
70C22×D4—22no—
71C22×D4—416no—
72C22×D4—48no—
73C22×D4—48no—
74C22×D4—48no—
75C22×D4—48no—
76C22×D4—88no—
77C22×D4—82no—
78C22×D4—82no—
79C22×D4C22⋊C412yes—
80C22×D4C22⋊C414yes—
81C23×C4—24no—
82C23×C4—22no—
83C22×C8—41no—
84C22×C8—42no—
85C22×C8—41no—
86#127—24no—
87#127—22no—
88#127—22no—
89#127D814yes—
90#127SD1614yes—
91#121—416no—
92#121—48no—
93#121—48no—
94#121—48no—
95#121—48no—
96#120—48no—
97#120—416no—
98#120—416no—
99#120—48no—
100C4×D4—48no—
101C4×D4—42no—
102C4×D4—42no—
103C4×D4—42no—
104C4×D4—42no—
105C4×D4—42no—
106C4×D4—42no—
107C4×D4—42no—
108C4×D4—42no—
109C4×D4—42no—
110C4×D4—42no—
111C4×D4—84no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
116C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
117C2×C22⋊C4—28no—
118C2×C22⋊C4—24no—
119C2×C22⋊C4—24no—
120C2×C22⋊C4—24no—
121C2×C22⋊C4—24no—
122C2×C22⋊C4—24no—
123C2×C22⋊C4—22no—
124C2×C42C22×C411yescharacteristic
125C2×C42C2×D411yescharacteristic
126C2×C42C2×D412yes—
127C2×C42C2×D411yescharacteristic
128C2×C42C2×D412yes—
129C4⋊C8—42no—
130C4⋊C8—42no—
131C4⋊C8—42no—
132C4⋊C8—42no—
133C4⋊C8—42no—
134C4×C8—22no—
135C4×C8—41no—
136#95—24no—
137C24—22no—
138C24—24no—
139C24—48no—
140C24—416no—
141C24—84no—
142C24—88no—
143C24—84no—
144C2×D4—28no—
145C2×D4—22no—
146C2×D4—24no—
147C2×D4—24no—
148C2×D4—24no—
149C2×D4—24no—
150C2×D4—24no—
151C2×D4—44no—
152C2×D4—44no—
153C2×D4—44no—
154C2×D4—42no—
155C2×D4—42no—
156C2×D4—416no—
157C2×D4—416no—
158C2×D4—416no—
159C2×D4—42no—
160C2×D4—42no—
161C2×D4—42no—
162C2×D4—42no—
163C2×D4—42no—
164C2×D4—42no—
165C2×D4—82no—
166C2×D4—82no—
167C2×D4—84no—
168C2×D4—88no—
169C2×D4—832no—
170C2×D4—832no—
171C2×D4—88no—
172C2×D4—88no—
173C2×D4—816no—
174C2×D4#10014yes—
175C2×D4#10218yes—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—24no—
178C22×C4—48no—
179C22×C4—48no—
180C22×C4—44no—
181C22×C4—44no—
182C22×C4—44no—
183C22×C4—44no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C22×C4C2×C22⋊C412yes—
188C22×C4#12011yescharacteristic
189C22×C4#12012yes—
190C22×C4#12011yescharacteristic
191C2×C8—42no—
192C2×C8—82no—
193C2×C8—82no—
194C2×C8—82no—
195C2×C8—82no—
196C2×C8—82no—
197C2×C8—81no—
198C4⋊C4—42no—
199C4⋊C4—44no—
200C4⋊C4—42no—
201C4⋊C4—42no—
202C4⋊C4—42no—
203C4⋊C4—42no—
204C4⋊C4—82no—
205C22⋊C4—48no—
206C22⋊C4—416no—
207C22⋊C4—48no—
208C22⋊C4—44no—
209C22⋊C4—44no—
210C22⋊C4—44no—
211C22⋊C4—44no—
212C22⋊C4—82no—
213C22⋊C4—84no—
214C42—22no—
215C42—21no—
216C42—21no—
217C42—41no—
218C42—42no—
219C42C2×D812yes—
220C42C2×SD1612yes—
221C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
222C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
223C23—24no—
224C23—28no—
225C23—42no—
226C23—44no—
227C23—42no—
228C23—44no—
229C23—44no—
230C23—44no—
231C23—44no—
232C23—44no—
233C23—44no—
234C23—44no—
235C23—832no—
236C23—816no—
237C23—168no—
238C23—1616no—
239C23—168no—
240C23#37911yescharacteristic
241D4—48no—
242D4—44no—
243D4—48no—
244D4—48no—
245D4—48no—
246D4—44no—
247D4—44no—
248D4—44no—
249D4—44no—
250D4—82no—
251D4—84no—
252D4—84no—
253D4—832no—
254D4—816no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—44no—
265C2×C4—44no—
266C2×C4—44no—
267C2×C4—44no—
268C2×C4—88no—
269C2×C4—88no—
270C2×C4—82no—
271C2×C4—82no—
272C2×C4—84no—
273C2×C4C2×#10012yes—
274C2×C4C2×#10212yes—
275C2×C4#41812yes—
276C2×C4#44712yes—
277C2×C4#44712yes—
278C2×C4#45012yes—
279C2×C4#45012yes—
280C2×C4#45311yescharacteristic
281C2×C4#45511yescharacteristic
282C8—82no—
283C8—162no—
284C8—161no—
285C22—44no—
286C22—48no—
287C22—48no—
288C22—48no—
289C22—48no—
290C22—84no—
291C22—82no—
292C22—84no—
293C22—84no—
294C22—84no—
295C22—84no—
296C22—82no—
297C22—1632no—
298C22#178311yescharacteristic
299C22#178612yes—
300C22#179211yescharacteristic
301C22#179411yescharacteristic
302C22#179512yes—
303C4—22no—
304C4—22no—
305C4—22no—
306C4—22no—
307C4—22no—
308C4—41no—
309C4—84no—
310C4—82no—
311C4#161911yescharacteristic
312C4#162911yescharacteristic
313C4#163912yes—
314C2—84no—
315C2—88no—
316C2#838312yes—
317C2#842812yes—
318C2#844311yescharacteristic
319C2#845611yescharacteristic
320C2#849111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radical#59816C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9644C2semidirect
3. #8588C2semidirect
4. #7651C2semidirect
5. #7587C2semidirect
15. #1842C22semidirect
16. #1831C22semidirect
17. #1744C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598162
#96442
#85882
#76512
#75872