Finite Group Databasebeta

← #98691

Subgroups — #98691

Order 512.

976 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 976 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59815C211yesmaximal, characteristic
2#9644C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8590C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8588C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7651C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7590C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7587C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#550C412yes—
9C2×#547—21no—
10#2682—22no—
11#2541—21no—
12#2538C412yes—
13#2537—21no—
14#2445—22no—
15#2416—22no—
16#2407—22no—
17D4×C4⋊C4—21no—
18C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C4×#127C2211yescharacteristic
20C4×#127C2211yescharacteristic
21#1842C2211yescharacteristic
22#1831C2211yescharacteristic
23#1831C2211yescharacteristic
24#1744C2211yescharacteristic
25C2×#333—21no—
26C2×#331—21no—
27C2×D4⋊C8—22no—
28#1296—21no—
29#1296—21no—
30#1272—22no—
31#1270—22no—
32#1270—22no—
33C22×#41—22no—
34#550—48no—
35#547—42no—
36#547—42no—
37#547—42no—
38#547—42no—
39C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40C2×#127—22no—
41C2×#127C2×C411yescharacteristic
42C2×#127D411yescharacteristic
43C2×#123—24no—
44C2×C22⋊Q8—22no—
45C2×#121—22no—
46C2×#121—24no—
47C2×#121—22no—
48C2×#121—22no—
49C2×C4×Q8C2×C412yes—
50C2×C4×D4—22no—
51C2×C4×D4—21no—
52C2×C4×D4—21no—
53C2×C4×D4—21no—
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4C2×C412yes—
56C2×C4×D4D412yes—
57C22×C4⋊C4—22no—
58C2×C4⋊C8—21no—
59C2×C4⋊C8—21no—
60C2×C4⋊C8—21no—
61C2×C4⋊C8—21no—
62C2×C4⋊C8—21no—
63C2×C4×C8—21no—
64#396—24no—
65#394—24no—
66#394—24no—
67#392—24no—
68#391D412yes—
69#390—22no—
70#390—21no—
71#390—21no—
72#390—21no—
73#390—21no—
74#390D412yes—
75#390D412yes—
76#389—22no—
77#389—21no—
78#389—21no—
79#386—24no—
80#385—24no—
81#384C2×C411yescharacteristic
82#384D411yescharacteristic
83#384D411yescharacteristic
84#380—22no—
85#380—22no—
86C4×C4⋊C4—21no—
87C4×C4⋊C4—21no—
88C43C2311yescharacteristic
89#336—21no—
90#336—21no—
91#336—21no—
92#336—21no—
93#336—21no—
94#336—21no—
95#333—42no—
96#331—42no—
97D4⋊C8—44no—
98C2×#41—48no—
99C2×#41—44no—
100C2×#41—44no—
101C2×#41—84no—
102C22×Q8C22⋊C412yes—
103C22×D4—24no—
104C22×D4—24no—
105C22×D4—21no—
106C22×D4—21no—
107C22×D4—21no—
108C22×D4—21no—
109C22×D4C22⋊C412yes—
110C22×D4C22⋊C412yes—
111C23×C4—24no—
112C23×C4—22no—
113C23×C4—22no—
114C22×C8—41no—
115C22×C8—41no—
116C22×C8—41no—
117C22×C8—41no—
118C4⋊Q8—21no—
119C4⋊Q8—21no—
120C4⋊Q8D812yes—
121C4⋊Q8SD1612yes—
122#127—24no—
123#127—21no—
124#127—21no—
125#127—21no—
126#127—21no—
127#127—48no—
128#123—48no—
129#123—48no—
130C22⋊Q8—44no—
131C22⋊Q8—44no—
132#121—44no—
133#121—44no—
134#121—48no—
135#121—48no—
136#121—48no—
137#121—82no—
138#121—82no—
139C4×Q8—44no—
140C4×D4—44no—
141C4×D4—42no—
142C4×D4—42no—
143C4×D4—48no—
144C4×D4—41no—
145C4×D4—41no—
146C4×D4—41no—
147C4×D4—41no—
148C4×D4—41no—
149C4×D4—41no—
150C4×D4—41no—
151C4×D4—41no—
152C4×D4—41no—
153C4×D4—41no—
154C4×D4—41no—
155C4×D4—41no—
156C4×D4—82no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—24no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—44no—
168C2×C4⋊C4—44no—
169C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
170C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
171C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42C22×C411yescharacteristic
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C8—42no—
190C4⋊C8—41no—
191C4⋊C8—41no—
192C4⋊C8—41no—
193C4⋊C8—41no—
194C4⋊C8—41no—
195C4⋊C8—41no—
196C4⋊C8—41no—
197C4⋊C8—41no—
198C4×C8—22no—
199C4×C8—41no—
200#95—24no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203C24—22no—
204C24—22no—
205#41—816no—
206#41—816no—
207C2×Q8—22no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8#10214yes—
211C2×D4—24no—
212C2×D4—24no—
213C2×D4—22no—
214C2×D4—22no—
215C2×D4—22no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—48no—
223C2×D4—48no—
224C2×D4—48no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—81no—
238C2×D4—81no—
239C2×D4—84no—
240C2×D4—84no—
241C2×D4—84no—
242C2×D4#10014yes—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—48no—
248C22×C4—44no—
249C22×C4—44no—
250C22×C4—48no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—84no—
260C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C22×C4#12011yescharacteristic
264C22×C4#12011yescharacteristic
265C22×C4#12011yescharacteristic
266C22×C4#12011yescharacteristic
267C2×C8—42no—
268C2×C8—81no—
269C2×C8—81no—
270C2×C8—81no—
271C2×C8—81no—
272C2×C8—81no—
273C2×C8—81no—
274C2×C8—81no—
275C2×C8—81no—
276C2×C8—81no—
277C2×C8—81no—
278C2×C8—81no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—48no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—81no—
297C4⋊C4—81no—
298C22⋊C4—48no—
299C22⋊C4—48no—
300C22⋊C4—44no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—82no—
308C22⋊C4—82no—
309C22⋊C4—84no—
310C42—22no—
311C42—21no—
312C42—21no—
313C42—41no—
314C42—41no—
315C42—41no—
316C42—44no—
317C42C2×D811yescharacteristic
318C42C2×SD1611yescharacteristic
319C42#13511yescharacteristic
320C42#13511yescharacteristic
321C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
323C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
324C42#13711yescharacteristic
325C23—24no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23#37911yescharacteristic
340Q8—44no—
341Q8—44no—
342D4—44no—
343D4—44no—
344D4—44no—
345D4—44no—
346D4—44no—
347D4—82no—
348D4—82no—
349D4—82no—
350D4—82no—
351D4—82no—
352D4—816no—
353D4—81no—
354D4—81no—
355D4—81no—
356D4—81no—
357D4—168no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—84no—
384C2×C4—84no—
385C2×C4—816no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4C2×#10012yes—
391C2×C4C2×#10211yescharacteristic
392C2×C4#41611yescharacteristic
393C2×C4#41711yescharacteristic
394C2×C4#41811yescharacteristic
395C2×C4#44711yescharacteristic
396C2×C4#44711yescharacteristic
397C2×C4#44911yescharacteristic
398C2×C4#44911yescharacteristic
399C2×C4#45011yescharacteristic
400C2×C4#45011yescharacteristic
401C2×C4#45211yescharacteristic
402C2×C4#45211yescharacteristic
403C2×C4#45311yescharacteristic
404C2×C4#45511yescharacteristic
405C8—82no—
406C8—161no—
407C8—161no—
408C8—161no—
409C22—44no—
410C22—44no—
411C22—44no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—82no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22#178311yescharacteristic
424C22#178611yescharacteristic
425C22#178811yescharacteristic
426C22#179211yescharacteristic
427C22#179411yescharacteristic
428C22#179511yescharacteristic
429C22#179611yescharacteristic
430C4—22no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—41no—
440C4—44no—
441C4—82no—
442C4—82no—
443C4—82no—
444C4#162111yescharacteristic
445C4#163111yescharacteristic
446C4#164111yescharacteristic
447C4#164211yescharacteristic
448C2—84no—
449C2—162no—
450C2#838311yescharacteristic
451C2#839311yescharacteristic
452C2#842911yescharacteristic
453C2#843411yescharacteristic
454C2#844411yescharacteristic
455C2#845611yescharacteristic
456C2#849311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radical#59815C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9644C2semidirect
3. #8590C2semidirect
4. #8588C2semidirect
5. #7651C2semidirect
6. #7590C2semidirect
7. #7587C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598152
#96442
#85902
#85882
#76512
#75902
#75872