Finite Group Databasebeta

← #98693

Subgroups — #98693

Order 512.

750 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 750 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59823C211yesmaximal, characteristic
2#9644C211yesmaximal, characteristic
3#8591C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8589C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7651C211yesmaximal, characteristic
6#7591C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7588C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#554—21no—
9#2732—22no—
10#2552C412yes—
11#2542—21no—
12#2538—22no—
13#2538—21no—
14#2454—22no—
15#2417—22no—
16#2366C412yes—
17D4×C4⋊C4—21no—
18C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20C4×#127C2211yescharacteristic
21#1842C2211yescharacteristic
22#1831C2211yescharacteristic
23#1831C2211yescharacteristic
24#1744C2211yescharacteristic
25C2×#332—21no—
26C2×#332—21no—
27C2×D4⋊C8—22no—
28#1296—21no—
29#1296—21no—
30#1271—22no—
31#1271—22no—
32#1270—22no—
33#554—42no—
34#554—42no—
35#554—42no—
36#554—42no—
37C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C2×#127C2×C411yescharacteristic
40C2×#125—22no—
41C2×C22⋊Q8—22no—
42C2×C22⋊Q8—24no—
43C2×C22⋊Q8—22no—
44C2×C4×Q8—21no—
45C2×C4×Q8—21no—
46C2×C4×D4—22no—
47C2×C4×D4—22no—
48C2×C4×D4—21no—
49C2×C4×D4—21no—
50C2×C4×D4D412yes—
51C22×C4⋊C4—22no—
52C2×C4⋊C8—21no—
53C2×C4⋊C8—21no—
54C2×C4⋊C8—21no—
55C2×C4⋊C8—21no—
56C2×C4⋊C8—21no—
57C2×C4×C8—21no—
58#399—24no—
59#398—24no—
60#396—24no—
61#396—24no—
62#391—21no—
63#391—21no—
64#390—22no—
65#390—22no—
66#390—21no—
67#390—21no—
68#390D412yes—
69#389—22no—
70#389—22no—
71#389—21no—
72#389—21no—
73#389D412yes—
74#389D412yes—
75#386—24no—
76#385—24no—
77#384—22no—
78#384C2×C411yescharacteristic
79#384D411yescharacteristic
80#384D411yescharacteristic
81#380—22no—
82#380—24no—
83C4×C4⋊C4—21no—
84C4×C4⋊C4—21no—
85C4×C4⋊C4C2×C412yes—
86C4×C4⋊C4C2×C412yes—
87C43C2311yescharacteristic
88#336—21no—
89#336—21no—
90#336—21no—
91#336—21no—
92#336—21no—
93#336—21no—
94#332—42no—
95#332—42no—
96D4⋊C8—44no—
97C22×Q8—21no—
98C22×Q8—21no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4—21no—
101C22×D4C22⋊C412yes—
102C23×C4—24no—
103C23×C4—22no—
104C22×C8—41no—
105C22×C8—41no—
106C22×C8—41no—
107C22×C8—41no—
108C4⋊Q8—21no—
109C4⋊Q8—21no—
110C4⋊Q8—21no—
111C4⋊Q8—21no—
112C4⋊Q8—21no—
113C4⋊Q8—21no—
114C4⋊Q8D812yes—
115C4⋊Q8SD1612yes—
116#127—24no—
117#125—44no—
118#125—44no—
119C22⋊Q8—44no—
120C22⋊Q8—44no—
121C22⋊Q8—48no—
122C22⋊Q8—48no—
123C22⋊Q8—82no—
124C22⋊Q8—82no—
125C4×Q8—41no—
126C4×Q8—41no—
127C4×Q8—41no—
128C4×Q8—41no—
129C4×Q8—82no—
130C4×D4—42no—
131C4×D4—42no—
132C4×D4—44no—
133C4×D4—44no—
134C4×D4—41no—
135C4×D4—41no—
136C4×D4—41no—
137C4×D4—41no—
138C4×D4—41no—
139C4×D4—41no—
140C4×D4—41no—
141C4×D4—41no—
142C4×D4—84no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—24no—
145C2×C4⋊C4—24no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—44no—
157C2×C4⋊C4—44no—
158C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
159C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
160C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
161C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
162C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
163C2×C22⋊C4—24no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C22⋊C4—24no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C42—22no—
170C2×C42—22no—
171C2×C42C22×C411yescharacteristic
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C8—42no—
179C4⋊C8—41no—
180C4⋊C8—41no—
181C4⋊C8—41no—
182C4⋊C8—41no—
183C4⋊C8—41no—
184C4⋊C8—41no—
185C4⋊C8—41no—
186C4⋊C8—41no—
187C4×C8—22no—
188C4×C8—41no—
189#95—24no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194C24—22no—
195C2×Q8—22no—
196C2×Q8—22no—
197C2×Q8—41no—
198C2×Q8—41no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8—41no—
202C2×Q8—41no—
203C2×Q8—81no—
204C2×Q8—81no—
205C2×D4—24no—
206C2×D4—24no—
207C2×D4—22no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4#10114yes—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—48no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—84no—
230C22×C4—84no—
231C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C22×C4#12011yescharacteristic
235C22×C4#12011yescharacteristic
236C22×C4#12011yescharacteristic
237C22×C4#12011yescharacteristic
238C2×C8—42no—
239C2×C8—81no—
240C2×C8—81no—
241C2×C8—81no—
242C2×C8—81no—
243C2×C8—81no—
244C2×C8—81no—
245C2×C8—81no—
246C2×C8—81no—
247C2×C8—81no—
248C2×C8—81no—
249C2×C8—81no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—48no—
259C4⋊C4—48no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—81no—
273C4⋊C4—81no—
274C4⋊C4—82no—
275C4⋊C4—84no—
276C4⋊C4#10214yes—
277C22⋊C4—48no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—82no—
283C22⋊C4—84no—
284C22⋊C4—84no—
285C42—22no—
286C42—21no—
287C42—21no—
288C42—41no—
289C42—41no—
290C42—41no—
291C42—44no—
292C42—42no—
293C42—42no—
294C42C2×D811yescharacteristic
295C42C2×SD1611yescharacteristic
296C42#13511yescharacteristic
297C42#13511yescharacteristic
298C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C42#13711yescharacteristic
302C23—24no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23#37911yescharacteristic
310Q8—82no—
311Q8—82no—
312Q8—81no—
313Q8—81no—
314Q8—81no—
315Q8—81no—
316D4—44no—
317D4—44no—
318D4—44no—
319D4—44no—
320D4—44no—
321D4—82no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—24no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—168no—
355C2×C4C2×#10112yes—
356C2×C4C2×#10211yescharacteristic
357C2×C4#41611yescharacteristic
358C2×C4#41711yescharacteristic
359C2×C4#41811yescharacteristic
360C2×C4#44711yescharacteristic
361C2×C4#44711yescharacteristic
362C2×C4#44911yescharacteristic
363C2×C4#44911yescharacteristic
364C2×C4#45011yescharacteristic
365C2×C4#45011yescharacteristic
366C2×C4#45211yescharacteristic
367C2×C4#45211yescharacteristic
368C2×C4#45311yescharacteristic
369C2×C4#45511yescharacteristic
370C8—82no—
371C8—161no—
372C8—161no—
373C8—161no—
374C22—44no—
375C22—44no—
376C22—44no—
377C22—82no—
378C22—82no—
379C22—82no—
380C22—82no—
381C22#178411yescharacteristic
382C22#178611yescharacteristic
383C22#178811yescharacteristic
384C22#179211yescharacteristic
385C22#179411yescharacteristic
386C22#179511yescharacteristic
387C22#179611yescharacteristic
388C4—22no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—41no—
398C4—44no—
399C4—82no—
400C4—82no—
401C4—82no—
402C4—82no—
403C4#162111yescharacteristic
404C4#163111yescharacteristic
405C4#164111yescharacteristic
406C4#164211yescharacteristic
407C2—84no—
408C2#838811yescharacteristic
409C2#839811yescharacteristic
410C2#842811yescharacteristic
411C2#843511yescharacteristic
412C2#844411yescharacteristic
413C2#845711yescharacteristic
414C2#849311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#127C2×C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #8591C2semidirect
4. #8589C2semidirect
6. #7591C2semidirect
7. #7588C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598232
#96442
#85912
#85892
#76512
#75912
#75882