Finite Group Databasebeta

← #98697

Subgroups — #98697

Order 512.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59817C211yesmaximal, characteristic
2#9874C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8590C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8588C211yesmaximal, characteristic
5#7652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7590C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7587C211yesmaximal, characteristic
8C2×D4×Q8—21no—
9C2×D4×Q8C412yes—
10#2683—22no—
11#2551—21no—
12#2538—21no—
13#2538C412yes—
14#2452—22no—
15#2452—22no—
16#2409—22no—
17#2366—21no—
18C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20C4×#127C2211yescharacteristic
21#1842C2211yescharacteristic
22#1831C2211yescharacteristic
23#1831C2211yescharacteristic
24#1744C2211yescharacteristic
25C2×#333—21no—
26C2×#331—21no—
27#1296—21no—
28#1296—21no—
29#1279—22no—
30#1272—22no—
31#1271—22no—
32#1270—22no—
33C23×Q8—22no—
34D4×Q8—42no—
35D4×Q8—42no—
36D4×Q8—42no—
37D4×Q8—42no—
38D4×Q8—48no—
39C2×C4⋊Q8—22no—
40C2×C4⋊Q8—22no—
41C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
43C2×#127D411yescharacteristic
44C2×C22⋊Q8—24no—
45C2×C22⋊Q8—22no—
46C2×C22⋊Q8—22no—
47C2×C22⋊Q8—24no—
48C2×C4×Q8—21no—
49C2×C4×Q8C2×C412yes—
50C2×C4×D4—22no—
51C2×C4×D4—22no—
52C2×C4×D4—21no—
53C2×C4×D4—21no—
54C2×C4×D4C2×C412yes—
55C2×C4⋊C8—21no—
56C2×C4⋊C8—21no—
57C2×C4⋊C8—21no—
58C2×C4⋊C8—21no—
59C2×C4⋊C8—21no—
60C2×C4×C8—21no—
61#396—24no—
62#396—24no—
63#395—24no—
64#393—24no—
65#391—21no—
66#391D412yes—
67#390—22no—
68#390—22no—
69#390—21no—
70#390—21no—
71#390D412yes—
72#389—22no—
73#389—22no—
74#389—21no—
75#389—21no—
76#389—21no—
77#389D412yes—
78#386—24no—
79#385—24no—
80#384C2×C411yescharacteristic
81#384D411yescharacteristic
82#384D411yescharacteristic
83#380—22no—
84C4×C4⋊C4—21no—
85C4×C4⋊C4—21no—
86C4×C4⋊C4—21no—
87C4×C4⋊C4D412yes—
88C43C2311yescharacteristic
89#336—21no—
90#336—21no—
91#336—21no—
92#336—21no—
93#336—21no—
94#336—21no—
95#333—42no—
96#331—42no—
97C22×Q8—24no—
98C22×Q8—21no—
99C22×Q8—48no—
100C22×Q8—44no—
101C22×Q8—44no—
102C22×Q8—84no—
103C22×Q8C22⋊C412yes—
104C22×D4—21no—
105C22×D4—21no—
106C22×D4C22⋊C412yes—
107C23×C4—24no—
108C23×C4—22no—
109C22×C8—41no—
110C22×C8—41no—
111C22×C8—41no—
112C22×C8—41no—
113C4⋊Q8—24no—
114C4⋊Q8—21no—
115C4⋊Q8—21no—
116C4⋊Q8—48no—
117C4⋊Q8—44no—
118C4⋊Q8—44no—
119C4⋊Q8D812yes—
120C4⋊Q8SD1612yes—
121#127—21no—
122#127—21no—
123#127SD1612yes—
124#127Q1612yes—
125C22⋊Q8—48no—
126C22⋊Q8—48no—
127C22⋊Q8—48no—
128C22⋊Q8—48no—
129C22⋊Q8—44no—
130C22⋊Q8—44no—
131C22⋊Q8—48no—
132C4×Q8—44no—
133C4×Q8—41no—
134C4×Q8—41no—
135C4×Q8—41no—
136C4×Q8—41no—
137C4×D4—44no—
138C4×D4—48no—
139C4×D4—44no—
140C4×D4—44no—
141C4×D4—41no—
142C4×D4—41no—
143C4×D4—41no—
144C4×D4—41no—
145C4×D4—82no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—24no—
150C2×C4⋊C4—24no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
160C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
161C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
162C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
163C2×C22⋊C4—24no—
164C2×C22⋊C4—24no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—24no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C42—22no—
170C2×C42—22no—
171C2×C42C22×C411yescharacteristic
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C8—42no—
179C4⋊C8—41no—
180C4⋊C8—41no—
181C4⋊C8—41no—
182C4⋊C8—41no—
183C4⋊C8—41no—
184C4⋊C8—41no—
185C4⋊C8—41no—
186C4⋊C8—41no—
187C4×C8—22no—
188C4×C8—41no—
189#95—24no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194C24—22no—
195C2×Q8—24no—
196C2×Q8—22no—
197C2×Q8—42no—
198C2×Q8—48no—
199C2×Q8—48no—
200C2×Q8—42no—
201C2×Q8—42no—
202C2×Q8—41no—
203C2×Q8—41no—
204C2×Q8—84no—
205C2×Q8—816no—
206C2×Q8—816no—
207C2×Q8#10214yes—
208C2×D4—22no—
209C2×D4—22no—
210C2×D4—22no—
211C2×D4—22no—
212C2×D4—22no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—81no—
220C2×D4—81no—
221C2×D4#10314yes—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—44no—
228C22×C4—48no—
229C22×C4—48no—
230C22×C4—44no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—84no—
234C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C22×C4#12011yescharacteristic
238C22×C4#12011yescharacteristic
239C22×C4#12011yescharacteristic
240C22×C4#12011yescharacteristic
241C2×C8—42no—
242C2×C8—81no—
243C2×C8—81no—
244C2×C8—81no—
245C2×C8—81no—
246C2×C8—81no—
247C2×C8—81no—
248C2×C8—81no—
249C2×C8—81no—
250C2×C8—81no—
251C2×C8—81no—
252C2×C8—81no—
253C4⋊C4—24no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—48no—
264C4⋊C4—48no—
265C4⋊C4—44no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—81no—
275C4⋊C4—81no—
276C4⋊C4#10014yes—
277C22⋊C4—48no—
278C22⋊C4—48no—
279C22⋊C4—44no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—82no—
283C22⋊C4—84no—
284C42—22no—
285C42—21no—
286C42—21no—
287C42—41no—
288C42—41no—
289C42—41no—
290C42—44no—
291C42—42no—
292C42—42no—
293C42C2×D811yescharacteristic
294C42C2×SD1611yescharacteristic
295C42C2×SD1611yescharacteristic
296C42C2×Q1611yescharacteristic
297C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C42#13711yescharacteristic
300C42#13711yescharacteristic
301C23—24no—
302C23—42no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23#37911yescharacteristic
309Q8—44no—
310Q8—44no—
311Q8—44no—
312Q8—44no—
313Q8—816no—
314D4—44no—
315D4—44no—
316D4—42no—
317D4—42no—
318D4—42no—
319D4—42no—
320D4—82no—
321D4—82no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—24no—
336C2×C4—24no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—84no—
351C2×C4—84no—
352C2×C4—816no—
353C2×C4C2×#10012yes—
354C2×C4C2×#10211yescharacteristic
355C2×C4C2×#10311yescharacteristic
356C2×C4#41811yescharacteristic
357C2×C4#41911yescharacteristic
358C2×C4#44711yescharacteristic
359C2×C4#44711yescharacteristic
360C2×C4#44811yescharacteristic
361C2×C4#44811yescharacteristic
362C2×C4#45011yescharacteristic
363C2×C4#45011yescharacteristic
364C2×C4#45111yescharacteristic
365C2×C4#45111yescharacteristic
366C2×C4#45411yescharacteristic
367C2×C4#45611yescharacteristic
368C8—82no—
369C8—161no—
370C8—161no—
371C8—161no—
372C22—44no—
373C22—44no—
374C22—44no—
375C22—82no—
376C22—82no—
377C22—82no—
378C22—82no—
379C22#178311yescharacteristic
380C22#178611yescharacteristic
381C22#178711yescharacteristic
382C22#179311yescharacteristic
383C22#179411yescharacteristic
384C22#179511yescharacteristic
385C22#179611yescharacteristic
386C4—22no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—41no—
396C4—44no—
397C4—44no—
398C4—82no—
399C4—82no—
400C4—82no—
401C4#162711yescharacteristic
402C4#163711yescharacteristic
403C4#164911yescharacteristic
404C4#165111yescharacteristic
405C2—84no—
406C2#838311yescharacteristic
407C2#839111yescharacteristic
408C2#842911yescharacteristic
409C2#843211yescharacteristic
410C2#844711yescharacteristic
411C2#845911yescharacteristic
412C2#849611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9874C2semidirect
3. #8590C2semidirect
5. #7652C2semidirect
6. #7590C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598172
#98742
#85902
#85882
#76522
#75902
#75872