Finite Group Databasebeta

← #98700

Subgroups — #98700

Order 512.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 373 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59832C211yesmaximal, characteristic
2#9874C211yesmaximal, characteristic
3#8591C211yesmaximal, characteristic
4#8589C211yesmaximal, characteristic
5#7652C211yesmaximal, characteristic
6#7591C211yesmaximal, characteristic
7#7588C211yesmaximal, characteristic
8C2×Q82—21no—
9#2734—22no—
10#2582—21no—
11#2551—21no—
12#2551C412yes—
13#2546—22no—
14#2451—22no—
15#2451—22no—
16#2365—21no—
17#2365C412yes—
18C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21#1842C2211yescharacteristic
22#1831C2211yescharacteristic
23#1831C2211yescharacteristic
24#1744C2211yescharacteristic
25C2×#332—21no—
26C2×#332—21no—
27#1296—21no—
28#1296—21no—
29#1279—22no—
30#1271—22no—
31#1271—22no—
32#1271—22no—
33Q82—42no—
34Q82—42no—
35Q82—42no—
36Q82—42no—
37C2×C4⋊Q8—22no—
38C2×C4⋊Q8—24no—
39C2×C4⋊Q8—22no—
40C2×C4⋊Q8—22no—
41C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
44C2×C4×Q8—22no—
45C2×C4×Q8—22no—
46C2×C4×Q8—21no—
47C2×C4×Q8—21no—
48C2×C4×Q8—21no—
49C2×C4⋊C8—21no—
50C2×C4⋊C8—21no—
51C2×C4⋊C8—21no—
52C2×C4⋊C8—21no—
53C2×C4⋊C8—21no—
54C2×C4×C8—21no—
55#398—24no—
56#398—24no—
57#395—24no—
58#395—24no—
59#391—22no—
60#391—24no—
61#391—22no—
62#391—21no—
63#391—21no—
64#391—21no—
65#389—22no—
66#389—22no—
67#389—22no—
68#389—22no—
69#389—21no—
70#389—21no—
71#389—21no—
72#389D412yes—
73#389D412yes—
74#389D412yes—
75#387—24no—
76#387—24no—
77#384C2×C411yescharacteristic
78#384D411yescharacteristic
79#384D411yescharacteristic
80C4×C4⋊C4—22no—
81C4×C4⋊C4—21no—
82C4×C4⋊C4—21no—
83C4×C4⋊C4—21no—
84C4×C4⋊C4C2×C412yes—
85C4×C4⋊C4C2×C412yes—
86C4×C4⋊C4D412yes—
87C43C2311yescharacteristic
88#336—21no—
89#336—21no—
90#336—21no—
91#336—21no—
92#336—21no—
93#336—21no—
94#332—42no—
95#332—42no—
96C22×Q8—24no—
97C22×Q8—21no—
98C22×Q8—21no—
99C22×Q8—21no—
100C22×C8—41no—
101C22×C8—41no—
102C22×C8—41no—
103C22×C8—41no—
104C4⋊Q8—24no—
105C4⋊Q8—21no—
106C4⋊Q8—21no—
107C4⋊Q8—21no—
108C4⋊Q8—21no—
109C4⋊Q8—44no—
110C4⋊Q8—44no—
111C4⋊Q8—44no—
112C4⋊Q8—48no—
113C4⋊Q8—48no—
114C4⋊Q8—44no—
115C4⋊Q8—84no—
116C4⋊Q8D812yes—
117C4⋊Q8SD1612yes—
118C4⋊Q8SD1612yes—
119C4⋊Q8Q1612yes—
120C4×Q8—44no—
121C4×Q8—44no—
122C4×Q8—44no—
123C4×Q8—44no—
124C4×Q8—41no—
125C4×Q8—41no—
126C4×Q8—41no—
127C4×Q8—41no—
128C4×Q8—41no—
129C4×Q8—41no—
130C4×Q8—41no—
131C4×Q8—41no—
132C4×Q8—82no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—24no—
137C2×C4⋊C4—24no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—24no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
149C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
150C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
151C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
152C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
153C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
154C2×C42—24no—
155C2×C42—22no—
156C2×C42—22no—
157C2×C42—22no—
158C2×C42C22×C411yescharacteristic
159C2×C42C2×D411yescharacteristic
160C2×C42C2×D411yescharacteristic
161C2×C42C2×D411yescharacteristic
162C2×C42C2×D411yescharacteristic
163C2×C42C2×D411yescharacteristic
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C8—42no—
166C4⋊C8—41no—
167C4⋊C8—41no—
168C4⋊C8—41no—
169C4⋊C8—41no—
170C4⋊C8—41no—
171C4⋊C8—41no—
172C4⋊C8—41no—
173C4⋊C8—41no—
174C4×C8—22no—
175C4×C8—41no—
176#95—24no—
177#95—24no—
178#95—24no—
179#95—22no—
180#95—22no—
181#95—22no—
182#95—22no—
183#95—22no—
184#95—22no—
185C2×Q8—24no—
186C2×Q8—22no—
187C2×Q8—22no—
188C2×Q8—22no—
189C2×Q8—22no—
190C2×Q8—42no—
191C2×Q8—48no—
192C2×Q8—41no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8—41no—
195C2×Q8—41no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8—41no—
198C2×Q8—81no—
199C2×Q8—81no—
200C2×Q8—84no—
201C2×Q8—84no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C22×C4#12011yescharacteristic
212C22×C4#12011yescharacteristic
213C22×C4#12011yescharacteristic
214C22×C4#12011yescharacteristic
215C2×C8—42no—
216C2×C8—81no—
217C2×C8—81no—
218C2×C8—81no—
219C2×C8—81no—
220C2×C8—81no—
221C2×C8—81no—
222C2×C8—81no—
223C2×C8—81no—
224C2×C8—81no—
225C2×C8—81no—
226C2×C8—81no—
227C4⋊C4—24no—
228C4⋊C4—22no—
229C4⋊C4—22no—
230C4⋊C4—22no—
231C4⋊C4—22no—
232C4⋊C4—22no—
233C4⋊C4—22no—
234C4⋊C4—22no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—48no—
239C4⋊C4—48no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—81no—
252C4⋊C4—81no—
253C4⋊C4—82no—
254C4⋊C4—84no—
255C4⋊C4#10114yes—
256C4⋊C4#10214yes—
257C4⋊C4#10314yes—
258C42—22no—
259C42—21no—
260C42—21no—
261C42—41no—
262C42—41no—
263C42—41no—
264C42—48no—
265C42—44no—
266C42—42no—
267C42—42no—
268C42—42no—
269C42—42no—
270C42C2×D811yescharacteristic
271C42C2×SD1611yescharacteristic
272C42C2×SD1611yescharacteristic
273C42C2×Q1611yescharacteristic
274C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276C42#13711yescharacteristic
277C42#13711yescharacteristic
278C23#37911yescharacteristic
279Q8—44no—
280Q8—44no—
281Q8—42no—
282Q8—42no—
283Q8—42no—
284Q8—42no—
285Q8—82no—
286Q8—82no—
287Q8—168no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—24no—
302C2×C4—24no—
303C2×C4—24no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4C2×#10112yes—
320C2×C4C2×#10211yescharacteristic
321C2×C4C2×#10311yescharacteristic
322C2×C4#41811yescharacteristic
323C2×C4#41911yescharacteristic
324C2×C4#44711yescharacteristic
325C2×C4#44711yescharacteristic
326C2×C4#44811yescharacteristic
327C2×C4#44811yescharacteristic
328C2×C4#45011yescharacteristic
329C2×C4#45011yescharacteristic
330C2×C4#45111yescharacteristic
331C2×C4#45111yescharacteristic
332C2×C4#45411yescharacteristic
333C2×C4#45611yescharacteristic
334C8—82no—
335C8—161no—
336C8—161no—
337C8—161no—
338C22#178411yescharacteristic
339C22#178611yescharacteristic
340C22#178711yescharacteristic
341C22#179311yescharacteristic
342C22#179411yescharacteristic
343C22#179511yescharacteristic
344C22#179611yescharacteristic
345C4—22no—
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—41no—
355C4—44no—
356C4—44no—
357C4—44no—
358C4—82no—
359C4—82no—
360C4—82no—
361C4#162711yescharacteristic
362C4#163711yescharacteristic
363C4#164911yescharacteristic
364C4#165111yescharacteristic
365C2#838811yescharacteristic
366C2#839611yescharacteristic
367C2#842811yescharacteristic
368C2#843311yescharacteristic
369C2#844711yescharacteristic
370C2#846011yescharacteristic
371C2#849611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598322
#98742
#85912
#85892
#76522
#75912
#75882