Finite Group Databasebeta

← #98701

Subgroups — #98701

Order 512.

644 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 644 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59828C211yesmaximal, characteristic
2#9874C211yesmaximal, characteristic
3#8589C211yesmaximal, characteristic
4#8589C211yesmaximal, characteristic
5#7652C211yesmaximal, characteristic
6#7588C211yesmaximal, characteristic
7#7588C211yesmaximal, characteristic
8C2×#557—21no—
9#2726—22no—
10#2582—21no—
11#2552C412yes—
12#2546—21no—
13#2506—22no—
14#2453—22no—
15#2446—22no—
16#2365C412yes—
17Q8×C4⋊C4—21no—
18C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21#1842C2211yescharacteristic
22#1831C2211yescharacteristic
23#1831C2211yescharacteristic
24#1744C2211yescharacteristic
25C2×#332—21no—
26C2×#332—21no—
27#1296—21no—
28#1296—21no—
29#1279—22no—
30#1271—22no—
31#1271—22no—
32#1271—22no—
33#557—42no—
34#557—42no—
35#557—42no—
36#557—42no—
37C2×C4⋊Q8—22no—
38C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
41C2×#125—24no—
42C2×#125—22no—
43C2×C4×Q8—22no—
44C2×C4×Q8—22no—
45C2×C4×Q8—21no—
46C2×C4×Q8—21no—
47C2×C4×Q8—21no—
48C2×C4⋊C8—21no—
49C2×C4⋊C8—21no—
50C2×C4⋊C8—21no—
51C2×C4⋊C8—21no—
52C2×C4⋊C8—21no—
53C2×C4×C8—21no—
54#400—24no—
55#398—24no—
56#398—24no—
57#398—24no—
58#391—22no—
59#391—22no—
60#391—21no—
61#391—21no—
62#391—21no—
63#389—22no—
64#389—24no—
65#389—22no—
66#389—22no—
67#389—22no—
68#389—21no—
69#389—21no—
70#389—21no—
71#389D412yes—
72#389D412yes—
73#389D412yes—
74#387—24no—
75#387—24no—
76#384—22no—
77#384C2×C411yescharacteristic
78#384D411yescharacteristic
79#384D411yescharacteristic
80C4×C4⋊C4—22no—
81C4×C4⋊C4—21no—
82C4×C4⋊C4—21no—
83C4×C4⋊C4—21no—
84C4×C4⋊C4C2×C412yes—
85C4×C4⋊C4C2×C412yes—
86C4×C4⋊C4D412yes—
87C43C2311yescharacteristic
88#336—21no—
89#336—21no—
90#336—21no—
91#336—21no—
92#336—21no—
93#336—21no—
94#332—42no—
95#332—42no—
96C22×Q8—21no—
97C22×Q8—21no—
98C22×Q8—21no—
99C22×C8—41no—
100C22×C8—41no—
101C22×C8—41no—
102C22×C8—41no—
103C4⋊Q8—24no—
104C4⋊Q8—21no—
105C4⋊Q8—21no—
106C4⋊Q8—21no—
107C4⋊Q8—21no—
108C4⋊Q8—21no—
109C4⋊Q8—21no—
110C4⋊Q8—44no—
111C4⋊Q8—44no—
112C4⋊Q8D812yes—
113C4⋊Q8SD1612yes—
114#125—48no—
115#125—48no—
116#125—44no—
117#125—44no—
118C4×Q8—44no—
119C4×Q8—44no—
120C4×Q8—44no—
121C4×Q8—44no—
122C4×Q8—41no—
123C4×Q8—41no—
124C4×Q8—41no—
125C4×Q8—41no—
126C4×Q8—41no—
127C4×Q8—41no—
128C4×Q8—41no—
129C4×Q8—41no—
130C4×Q8—41no—
131C4×Q8—41no—
132C4×Q8—41no—
133C4×Q8—41no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—24no—
137C2×C4⋊C4—24no—
138C2×C4⋊C4—24no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—24no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
151C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
152C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
153C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
154C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
155C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
156C2×C42—24no—
157C2×C42—22no—
158C2×C42—22no—
159C2×C42—22no—
160C2×C42C22×C411yescharacteristic
161C2×C42C2×D411yescharacteristic
162C2×C42C2×D411yescharacteristic
163C2×C42C2×D411yescharacteristic
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C8—42no—
168C4⋊C8—41no—
169C4⋊C8—41no—
170C4⋊C8—41no—
171C4⋊C8—41no—
172C4⋊C8—41no—
173C4⋊C8—41no—
174C4⋊C8—41no—
175C4⋊C8—41no—
176C4×C8—22no—
177C4×C8—41no—
178#95—24no—
179#95—24no—
180#95—24no—
181#95—22no—
182#95—22no—
183#95—22no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187C2×Q8—24no—
188C2×Q8—22no—
189C2×Q8—22no—
190C2×Q8—42no—
191C2×Q8—41no—
192C2×Q8—41no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8—41no—
195C2×Q8—41no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8—41no—
198C2×Q8—41no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8—41no—
202C2×Q8—41no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C22×C4#12011yescharacteristic
213C22×C4#12011yescharacteristic
214C22×C4#12011yescharacteristic
215C22×C4#12011yescharacteristic
216C2×C8—42no—
217C2×C8—81no—
218C2×C8—81no—
219C2×C8—81no—
220C2×C8—81no—
221C2×C8—81no—
222C2×C8—81no—
223C2×C8—81no—
224C2×C8—81no—
225C2×C8—81no—
226C2×C8—81no—
227C2×C8—81no—
228C4⋊C4—24no—
229C4⋊C4—22no—
230C4⋊C4—22no—
231C4⋊C4—22no—
232C4⋊C4—22no—
233C4⋊C4—22no—
234C4⋊C4—22no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—48no—
240C4⋊C4—48no—
241C4⋊C4—48no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—81no—
257C4⋊C4—81no—
258C4⋊C4—84no—
259C4⋊C4#10114yes—
260C4⋊C4#10214yes—
261C42—22no—
262C42—21no—
263C42—21no—
264C42—41no—
265C42—41no—
266C42—41no—
267C42—48no—
268C42—42no—
269C42—42no—
270C42—42no—
271C42—42no—
272C42—42no—
273C42—42no—
274C42C2×D811yescharacteristic
275C42C2×SD1611yescharacteristic
276C42#13511yescharacteristic
277C42#13511yescharacteristic
278C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C42#13711yescharacteristic
282C23#37911yescharacteristic
283Q8—44no—
284Q8—44no—
285Q8—42no—
286Q8—42no—
287Q8—42no—
288Q8—42no—
289Q8—81no—
290Q8—81no—
291Q8—81no—
292Q8—81no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—24no—
307C2×C4—24no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4C2×#10112yes—
325C2×C4C2×#10211yescharacteristic
326C2×C4#41611yescharacteristic
327C2×C4#41711yescharacteristic
328C2×C4#41811yescharacteristic
329C2×C4#44711yescharacteristic
330C2×C4#44711yescharacteristic
331C2×C4#44911yescharacteristic
332C2×C4#44911yescharacteristic
333C2×C4#45011yescharacteristic
334C2×C4#45011yescharacteristic
335C2×C4#45211yescharacteristic
336C2×C4#45211yescharacteristic
337C2×C4#45411yescharacteristic
338C2×C4#45611yescharacteristic
339C8—82no—
340C8—161no—
341C8—161no—
342C8—161no—
343C22#178411yescharacteristic
344C22#178611yescharacteristic
345C22#178811yescharacteristic
346C22#179311yescharacteristic
347C22#179411yescharacteristic
348C22#179611yescharacteristic
349C22#179611yescharacteristic
350C4—22no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—41no—
360C4—44no—
361C4—44no—
362C4—82no—
363C4—82no—
364C4—82no—
365C4—82no—
366C4#162511yescharacteristic
367C4#163511yescharacteristic
368C4#164711yescharacteristic
369C4#165411yescharacteristic
370C2#838811yescharacteristic
371C2#839011yescharacteristic
372C2#842911yescharacteristic
373C2#843111yescharacteristic
374C2#844611yescharacteristic
375C2#846011yescharacteristic
376C2#849511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598282
#98742
#85892
#76522
#75882