Finite Group Databasebeta

← #98704

Subgroups — #98704

Order 512.

750 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 750 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59823C211yesmaximal, characteristic
2#9643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8590C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8588C211yesmaximal, characteristic
5#7653C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7590C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7587C211yesmaximal, characteristic
8C2×#554C412yes—
9#2732—22no—
10#2552—21no—
11#2542—21no—
12#2538—22no—
13#2538C412yes—
14#2454—22no—
15#2417—22no—
16#2366—21no—
17D4×C4⋊C4—21no—
18C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20C4×#127C2211yescharacteristic
21#1842C2211yescharacteristic
22#1831C2211yescharacteristic
23#1831C2211yescharacteristic
24#1744C2211yescharacteristic
25C2×#333—21no—
26C2×#331—21no—
27C2×Q8⋊C8—22no—
28#1296—21no—
29#1296—21no—
30#1272—22no—
31#1272—22no—
32#1270—22no—
33#554—48no—
34C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C2×#127D411yescharacteristic
37C2×#125—22no—
38C2×C22⋊Q8—22no—
39C2×C22⋊Q8—24no—
40C2×C22⋊Q8—22no—
41C2×C4×Q8C2×C412yes—
42C2×C4×Q8D412yes—
43C2×C4×D4—22no—
44C2×C4×D4—22no—
45C2×C4×D4—21no—
46C2×C4×D4—21no—
47C2×C4×D4C2×C412yes—
48C22×C4⋊C4—22no—
49C2×C4⋊C8—21no—
50C2×C4⋊C8—21no—
51C2×C4⋊C8—21no—
52C2×C4⋊C8—21no—
53C2×C4⋊C8—21no—
54C2×C4×C8—21no—
55#399—24no—
56#398—24no—
57#396—24no—
58#396—24no—
59#391D412yes—
60#391D412yes—
61#390—22no—
62#390—22no—
63#390—21no—
64#390—21no—
65#390D412yes—
66#389—22no—
67#389—22no—
68#389—21no—
69#389—21no—
70#389—21no—
71#389—21no—
72#386—24no—
73#385—24no—
74#384—22no—
75#384C2×C411yescharacteristic
76#384D411yescharacteristic
77#384D411yescharacteristic
78#380—24no—
79#380—22no—
80C4×C4⋊C4—21no—
81C4×C4⋊C4—21no—
82C4×C4⋊C4—21no—
83C4×C4⋊C4—21no—
84C43C2311yescharacteristic
85#336—21no—
86#336—21no—
87#336—21no—
88#336—21no—
89#336—21no—
90#336—21no—
91#333—42no—
92#331—42no—
93Q8⋊C8—44no—
94C22×Q8C22⋊C412yes—
95C22×Q8C22⋊C412yes—
96C22×D4—21no—
97C22×D4—21no—
98C22×D4C22⋊C412yes—
99C23×C4—24no—
100C23×C4—22no—
101C22×C8—41no—
102C22×C8—41no—
103C22×C8—41no—
104C22×C8—41no—
105C4⋊Q8—24no—
106C4⋊Q8—21no—
107C4⋊Q8—21no—
108C4⋊Q8—21no—
109C4⋊Q8—21no—
110#127—21no—
111#127—21no—
112#127SD1612yes—
113#127Q1612yes—
114#125—48no—
115C22⋊Q8—48no—
116C22⋊Q8—48no—
117C22⋊Q8—48no—
118C22⋊Q8—84no—
119C4×Q8—44no—
120C4×Q8—42no—
121C4×Q8—42no—
122C4×D4—44no—
123C4×D4—48no—
124C4×D4—41no—
125C4×D4—41no—
126C4×D4—41no—
127C4×D4—41no—
128C4×D4—82no—
129C4×D4—82no—
130C4×D4—82no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—24no—
134C2×C4⋊C4—24no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—24no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—48no—
147C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
148C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
149C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
150C2×C22⋊C4—24no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—24no—
154C2×C22⋊C4—24no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C42—22no—
157C2×C42—22no—
158C2×C42C22×C411yescharacteristic
159C2×C42C2×D411yescharacteristic
160C2×C42C2×D411yescharacteristic
161C2×C42C2×D411yescharacteristic
162C2×C42C2×D411yescharacteristic
163C2×C42C2×D411yescharacteristic
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C8—42no—
166C4⋊C8—41no—
167C4⋊C8—41no—
168C4⋊C8—41no—
169C4⋊C8—41no—
170C4⋊C8—41no—
171C4⋊C8—41no—
172C4⋊C8—41no—
173C4⋊C8—41no—
174C4×C8—22no—
175C4×C8—41no—
176#95—24no—
177#95—22no—
178#95—22no—
179#95—22no—
180#95—22no—
181C24—22no—
182C2×Q8—22no—
183C2×Q8—22no—
184C2×Q8—22no—
185C2×Q8—42no—
186C2×Q8—42no—
187C2×Q8—42no—
188C2×Q8—42no—
189C2×Q8#10014yes—
190C2×D4—22no—
191C2×D4—22no—
192C2×D4—22no—
193C2×D4—22no—
194C2×D4—22no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—41no—
198C2×D4—41no—
199C2×D4—41no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4—81no—
202C2×D4—81no—
203C2×D4#10314yes—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—44no—
210C22×C4—44no—
211C22×C4—48no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—84no—
215C22×C4—84no—
216C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C22×C4#12011yescharacteristic
220C22×C4#12011yescharacteristic
221C22×C4#12011yescharacteristic
222C22×C4#12011yescharacteristic
223C2×C8—42no—
224C2×C8—81no—
225C2×C8—81no—
226C2×C8—81no—
227C2×C8—81no—
228C2×C8—81no—
229C2×C8—81no—
230C2×C8—81no—
231C2×C8—81no—
232C2×C8—81no—
233C2×C8—81no—
234C2×C8—81no—
235C4⋊C4—24no—
236C4⋊C4—24no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—48no—
242C4⋊C4—48no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—44no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—81no—
254C4⋊C4—81no—
255C4⋊C4—82no—
256C4⋊C4—84no—
257C22⋊C4—48no—
258C22⋊C4—44no—
259C22⋊C4—42no—
260C22⋊C4—42no—
261C22⋊C4—82no—
262C22⋊C4—84no—
263C22⋊C4—84no—
264C42—22no—
265C42—21no—
266C42—21no—
267C42—41no—
268C42—41no—
269C42—41no—
270C42—44no—
271C42—42no—
272C42—42no—
273C42C2×SD1611yescharacteristic
274C42C2×Q1611yescharacteristic
275C42#13511yescharacteristic
276C42#13511yescharacteristic
277C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C42#13711yescharacteristic
279C42#13711yescharacteristic
280C42#13711yescharacteristic
281C23—24no—
282C23—42no—
283C23—42no—
284C23—42no—
285C23—42no—
286C23—42no—
287C23—42no—
288C23#37911yescharacteristic
289Q8—44no—
290Q8—82no—
291Q8—82no—
292Q8—82no—
293D4—44no—
294D4—44no—
295D4—42no—
296D4—42no—
297D4—42no—
298D4—42no—
299D4—82no—
300D4—82no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—24no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—84no—
330C2×C4—84no—
331C2×C4—168no—
332C2×C4C2×#10012yes—
333C2×C4C2×#10311yescharacteristic
334C2×C4#41611yescharacteristic
335C2×C4#41711yescharacteristic
336C2×C4#41911yescharacteristic
337C2×C4#44811yescharacteristic
338C2×C4#44811yescharacteristic
339C2×C4#44911yescharacteristic
340C2×C4#44911yescharacteristic
341C2×C4#45111yescharacteristic
342C2×C4#45111yescharacteristic
343C2×C4#45211yescharacteristic
344C2×C4#45211yescharacteristic
345C2×C4#45311yescharacteristic
346C2×C4#45511yescharacteristic
347C8—82no—
348C8—161no—
349C8—161no—
350C8—161no—
351C22—44no—
352C22—44no—
353C22—44no—
354C22—82no—
355C22—82no—
356C22—82no—
357C22—82no—
358C22#178311yescharacteristic
359C22#178711yescharacteristic
360C22#178811yescharacteristic
361C22#179211yescharacteristic
362C22#179411yescharacteristic
363C22#179511yescharacteristic
364C22#179611yescharacteristic
365C4—22no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—44no—
375C4—41no—
376C4—82no—
377C4—82no—
378C4—82no—
379C4—82no—
380C4#162211yescharacteristic
381C4#163211yescharacteristic
382C4#164311yescharacteristic
383C4#164411yescharacteristic
384C2—84no—
385C2#838511yescharacteristic
386C2#839111yescharacteristic
387C2#843111yescharacteristic
388C2#843211yescharacteristic
389C2#845011yescharacteristic
390C2#845611yescharacteristic
391C2#849311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9643C2semidirect
3. #8590C2semidirect
5. #7653C2semidirect
6. #7590C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598232
#96432
#85902
#85882
#76532
#75902
#75872