Finite Group Databasebeta

← #98706

Subgroups — #98706

Order 512.

808 conjugacy classes of subgroups; only the 112 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 808 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 112 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59822C211yesmaximal, characteristic
2#9643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8588C212yesmaximal, complemented
4#7653C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7587C212yesmaximal, complemented
6C2×#555C412yes—
7#2733—22no—
8#2548—22no—
9#2541—22no—
10#2537C412yes—
11#2414—24no—
12#2354—22no—
13C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C4×#127C2212yes—
15#1842C2211yescharacteristic
16#1831C2212yes—
17#1744C2211yescharacteristic
18C2×#331—22no—
19C2×Q8⋊C8—22no—
20#1296—22no—
21#1272—22no—
22#1270—24no—
23#555—48no—
24C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
25C2×#127—22no—
26C2×#127D412yes—
27C2×#124—24no—
28C2×#121—24no—
29C2×#121—24no—
30C2×C4×Q8D412yes—
31C2×C4×D4—22no—
32C2×C4×D4—22no—
33C2×C4×D4C2×C414yes—
34C2×#117—24no—
35C2×C4⋊C8—22no—
36C2×C4⋊C8—22no—
37C2×C4⋊C8—21no—
38C2×C4×C8—21no—
39#394—24no—
40#394—24no—
41#392—28no—
42#391D412yes—
43#390—24no—
44#390—24no—
45#390—22no—
46#390—22no—
47#390D414yes—
48#389—22no—
49#388—28no—
50#384C2×C411yescharacteristic
51#384D412yes—
52#380—24no—
53C4×C4⋊C4—22no—
54C4×C4⋊C4—22no—
55C43C2311yescharacteristic
56#336—22no—
57#336—22no—
58#336—22no—
59#331—44no—
60Q8⋊C8—44no—
61C22×Q8C22⋊C412yes—
62C22×D4—24no—
63C22×D4—24no—
64C22×D4—22no—
65C22×D4—22no—
66C22×D4C22⋊C414yes—
67C23×C4—24no—
68C22×C8—41no—
69C22×C8—42no—
70C22×C8—41no—
71C4⋊Q8—24no—
72#127—22no—
73#127—22no—
74#127—22no—
75#127—22no—
76#127—82no—
77#127—82no—
78#124—48no—
79#124—48no—
80#121—416no—
81#121—88no—
82C4×Q8—42no—
83C4×Q8—42no—
84C4×D4—48no—
85C4×D4—42no—
86C4×D4—42no—
87C4×D4—42no—
88C4×D4—42no—
89C4×D4—84no—
90#117—416no—
91C2×C4⋊C4—22no—
92C2×C4⋊C4—22no—
93C2×C4⋊C4—22no—
94C2×C4⋊C4—22no—
95C2×C4⋊C4—22no—
96C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
97C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
98C2×C22⋊C4—28no—
99C2×C22⋊C4—24no—
100C2×C22⋊C4—24no—
101C2×C22⋊C4—28no—
102C2×C22⋊C4—24no—
103C2×C42—24no—
104C2×C42—22no—
105C2×C42C22×C411yescharacteristic
106C2×C42C2×D411yescharacteristic
107C2×C42C2×D412yes—
108C2×C42C2×D411yescharacteristic
109C2×C42C2×D412yes—
110C4⋊C8—42no—
111C4⋊C8—42no—
112C4⋊C8—42no—
113C4⋊C8—42no—
114C4⋊C8—42no—
115C4×C8—22no—
116C4×C8—41no—
117#95—24no—
118#95—24no—
119C24—24no—
120C2×Q8—22no—
121C2×Q8—42no—
122C2×Q8—42no—
123C2×Q8#10014yes—
124C2×D4—24no—
125C2×D4—24no—
126C2×D4—44no—
127C2×D4—44no—
128C2×D4—48no—
129C2×D4—42no—
130C2×D4—42no—
131C2×D4—42no—
132C2×D4—42no—
133C2×D4—42no—
134C2×D4—42no—
135C2×D4—42no—
136C2×D4—42no—
137C2×D4—82no—
138C2×D4—82no—
139C2×D4—88no—
140C2×D4—84no—
141C2×D4—84no—
142C2×D4—84no—
143C22×C4—22no—
144C22×C4—22no—
145C22×C4—24no—
146C22×C4—48no—
147C22×C4—48no—
148C22×C4—44no—
149C22×C4—44no—
150C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C22×C4C2×C22⋊C412yes—
152C22×C4#12011yescharacteristic
153C22×C4#12012yes—
154C22×C4#12011yescharacteristic
155C2×C8—42no—
156C2×C8—82no—
157C2×C8—82no—
158C2×C8—82no—
159C2×C8—82no—
160C2×C8—82no—
161C2×C8—81no—
162C4⋊C4—28no—
163C4⋊C4—44no—
164C4⋊C4—42no—
165C4⋊C4—44no—
166C4⋊C4—42no—
167C4⋊C4—42no—
168C4⋊C4—82no—
169C4⋊C4—82no—
170C22⋊C4—416no—
171C22⋊C4—48no—
172C22⋊C4—44no—
173C22⋊C4—44no—
174C22⋊C4—84no—
175C22⋊C4—88no—
176C42—22no—
177C42—21no—
178C42—21no—
179C42—41no—
180C42—42no—
181C42—48no—
182C42—42no—
183C42—42no—
184C42#13512yes—
185C42#13512yes—
186C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
187C42#13712yes—
188C23—44no—
189C23—44no—
190C23—44no—
191C23—44no—
192C23—44no—
193C23—44no—
194C23—44no—
195C23#37911yescharacteristic
196Q8—44no—
197Q8—82no—
198D4—84no—
199D4—84no—
200D4—84no—
201D4—84no—
202D4—82no—
203D4—82no—
204D4—82no—
205D4—82no—
206D4—168no—
207D4—168no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—22no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—22no—
212C2×C4—22no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—22no—
216C2×C4—24no—
217C2×C4—42no—
218C2×C4—42no—
219C2×C4—42no—
220C2×C4—44no—
221C2×C4—44no—
222C2×C4—44no—
223C2×C4—44no—
224C2×C4—88no—
225C2×C4—88no—
226C2×C4C2×#10012yes—
227C2×C4#41612yes—
228C2×C4#41712yes—
229C2×C4#44912yes—
230C2×C4#44912yes—
231C2×C4#45212yes—
232C2×C4#45212yes—
233C2×C4#45311yescharacteristic
234C2×C4#45511yescharacteristic
235C8—82no—
236C8—162no—
237C8—161no—
238C22—84no—
239C22—84no—
240C22—84no—
241C22—84no—
242C22—84no—
243C22—84no—
244C22—84no—
245C22#178311yescharacteristic
246C22#178812yes—
247C22#179211yescharacteristic
248C22#179411yescharacteristic
249C22#179512yes—
250C4—22no—
251C4—22no—
252C4—22no—
253C4—22no—
254C4—22no—
255C4—44no—
256C4—41no—
257C4—82no—
258C4—84no—
259C4#162411yescharacteristic
260C4#163411yescharacteristic
261C4#164612yes—
262C2—164no—
263C2#838512yes—
264C2#843012yes—
265C2#845211yescharacteristic
266C2#845611yescharacteristic
267C2#849111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radical#59822C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9643C2semidirect
3. #8588C2semidirect
4. #7653C2semidirect
5. #7587C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598222
#96432
#85882
#76532
#75872