Finite Group Databasebeta

← #98710

Subgroups — #98710

Order 512.

722 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 722 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59827C211yesmaximal, characteristic
2#9874C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8589C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8588C211yesmaximal, characteristic
5#7652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7588C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7587C211yesmaximal, characteristic
8C2×#559—21no—
9#2724—22no—
10#2582—21no—
11#2547—21no—
12#2547C412yes—
13#2486—22no—
14#2447—22no—
15#2447—22no—
16D4×C4⋊C4—21no—
17D4×C4⋊C4C412yes—
18C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20C4×#127C2211yescharacteristic
21#1842C2211yescharacteristic
22#1831C2211yescharacteristic
23#1831C2211yescharacteristic
24#1744C2211yescharacteristic
25C2×#332—21no—
26C2×#331—21no—
27#1296—21no—
28#1296—21no—
29#1279—22no—
30#1271—22no—
31#1271—22no—
32#1270—22no—
33#559—42no—
34#559—42no—
35#559—42no—
36#559—42no—
37C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
38C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C2×#127D411yescharacteristic
40C2×#124—22no—
41C2×#124—22no—
42C2×#123—24no—
43C2×C4×Q8—21no—
44C2×C4×Q8—21no—
45C2×C4×D4—22no—
46C2×C4×D4—22no—
47C2×C4×D4—21no—
48C2×C4×D4—21no—
49C2×C4×D4C2×C412yes—
50C22×C4⋊C4—22no—
51C2×C4⋊C8—21no—
52C2×C4⋊C8—21no—
53C2×C4⋊C8—21no—
54C2×C4⋊C8—21no—
55C2×C4⋊C8—21no—
56C2×C4×C8—21no—
57#398—24no—
58#397—24no—
59#397—24no—
60#397—24no—
61#391—22no—
62#391—22no—
63#391—21no—
64#391—21no—
65#390—21no—
66#390—21no—
67#390D412yes—
68#389—22no—
69#389—22no—
70#389—21no—
71#389—21no—
72#389D412yes—
73#389D412yes—
74#385—24no—
75#385—24no—
76#384C2×C411yescharacteristic
77#384D411yescharacteristic
78#384D411yescharacteristic
79#381—24no—
80#380—22no—
81#380—22no—
82#380—22no—
83C4×C4⋊C4—21no—
84C4×C4⋊C4—21no—
85C4×C4⋊C4C2×C412yes—
86C4×C4⋊C4D412yes—
87C43C2311yescharacteristic
88#336—21no—
89#336—21no—
90#336—21no—
91#336—21no—
92#336—21no—
93#336—21no—
94#332—42no—
95#331—42no—
96C22×Q8—21no—
97C22×Q8—21no—
98C22×D4—21no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4C22⋊C412yes—
101C23×C4—24no—
102C23×C4—22no—
103C22×C8—41no—
104C22×C8—41no—
105C22×C8—41no—
106C22×C8—41no—
107C4⋊Q8—21no—
108C4⋊Q8—21no—
109C4⋊Q8—21no—
110C4⋊Q8—21no—
111C4⋊Q8—42no—
112#127—21no—
113#127—21no—
114#127D812yes—
115#127SD1612yes—
116#124—44no—
117#124—44no—
118#124—44no—
119#124—44no—
120#123—48no—
121#123—48no—
122C4×Q8—41no—
123C4×Q8—41no—
124C4×Q8—41no—
125C4×Q8—41no—
126C4×Q8—41no—
127C4×Q8—41no—
128C4×Q8—41no—
129C4×Q8—41no—
130C4×D4—44no—
131C4×D4—44no—
132C4×D4—44no—
133C4×D4—44no—
134C4×D4—44no—
135C4×D4—41no—
136C4×D4—41no—
137C4×D4—41no—
138C4×D4—41no—
139C4×D4—82no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—24no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—84no—
152C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
153C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
154C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
155C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
156C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
157C2×C22⋊C4—24no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C42—22no—
164C2×C42—22no—
165C2×C42C22×C411yescharacteristic
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167C2×C42C2×D411yescharacteristic
168C2×C42C2×D411yescharacteristic
169C2×C42C2×D411yescharacteristic
170C2×C42C2×D411yescharacteristic
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C8—42no—
173C4⋊C8—41no—
174C4⋊C8—41no—
175C4⋊C8—41no—
176C4⋊C8—41no—
177C4⋊C8—41no—
178C4⋊C8—41no—
179C4⋊C8—41no—
180C4⋊C8—41no—
181C4×C8—22no—
182C4×C8—41no—
183#95—24no—
184#95—24no—
185#95—24no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190C24—22no—
191C2×Q8—42no—
192C2×Q8—42no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8—41no—
195C2×Q8—41no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8—41no—
198C2×Q8—41no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—41no—
201C2×D4—22no—
202C2×D4—22no—
203C2×D4—22no—
204C2×D4—22no—
205C2×D4—22no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—81no—
213C2×D4—81no—
214C2×D4#10214yes—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—44no—
221C22×C4—44no—
222C22×C4—48no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—84no—
226C22×C4—84no—
227C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C22×C4#12011yescharacteristic
231C22×C4#12011yescharacteristic
232C22×C4#12011yescharacteristic
233C22×C4#12011yescharacteristic
234C2×C8—42no—
235C2×C8—81no—
236C2×C8—81no—
237C2×C8—81no—
238C2×C8—81no—
239C2×C8—81no—
240C2×C8—81no—
241C2×C8—81no—
242C2×C8—81no—
243C2×C8—81no—
244C2×C8—81no—
245C2×C8—81no—
246C4⋊C4—24no—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—22no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—81no—
267C4⋊C4—81no—
268C4⋊C4—84no—
269C22⋊C4—48no—
270C22⋊C4—48no—
271C22⋊C4—48no—
272C22⋊C4—44no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—42no—
275C22⋊C4—82no—
276C42—22no—
277C42—21no—
278C42—21no—
279C42—41no—
280C42—41no—
281C42—41no—
282C42—42no—
283C42—42no—
284C42—42no—
285C42—42no—
286C42C2×D811yescharacteristic
287C42C2×SD1611yescharacteristic
288C42#13511yescharacteristic
289C42#13511yescharacteristic
290C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C42#13711yescharacteristic
294C23—24no—
295C23—42no—
296C23—42no—
297C23—42no—
298C23—42no—
299C23—42no—
300C23—42no—
301C23#37911yescharacteristic
302Q8—82no—
303Q8—82no—
304Q8—81no—
305Q8—81no—
306Q8—81no—
307Q8—81no—
308D4—44no—
309D4—44no—
310D4—42no—
311D4—42no—
312D4—42no—
313D4—42no—
314D4—82no—
315D4—82no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—84no—
345C2×C4—84no—
346C2×C4—168no—
347C2×C4#41312yes—
348C2×C4C2×#10211yescharacteristic
349C2×C4#41611yescharacteristic
350C2×C4#41711yescharacteristic
351C2×C4#41811yescharacteristic
352C2×C4#44711yescharacteristic
353C2×C4#44711yescharacteristic
354C2×C4#44911yescharacteristic
355C2×C4#44911yescharacteristic
356C2×C4#45011yescharacteristic
357C2×C4#45011yescharacteristic
358C2×C4#45211yescharacteristic
359C2×C4#45211yescharacteristic
360C2×C4#45411yescharacteristic
361C2×C4#45611yescharacteristic
362C8—82no—
363C8—161no—
364C8—161no—
365C8—161no—
366C22—44no—
367C22—44no—
368C22—44no—
369C22—82no—
370C22—82no—
371C22—82no—
372C22—82no—
373C22#178511yescharacteristic
374C22#178611yescharacteristic
375C22#178811yescharacteristic
376C22#179311yescharacteristic
377C22#179411yescharacteristic
378C22#179511yescharacteristic
379C22#179611yescharacteristic
380C4—22no—
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—41no—
390C4—82no—
391C4—82no—
392C4—82no—
393C4—82no—
394C4—82no—
395C4#162511yescharacteristic
396C4#163511yescharacteristic
397C4#164711yescharacteristic
398C4#165411yescharacteristic
399C2—84no—
400C2#838611yescharacteristic
401C2#838711yescharacteristic
402C2#842811yescharacteristic
403C2#843111yescharacteristic
404C2#844611yescharacteristic
405C2#846111yescharacteristic
406C2#849611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9874C2semidirect
3. #8589C2semidirect
5. #7652C2semidirect
6. #7588C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598272
#98742
#85892
#85882
#76522
#75882
#75872