Finite Group Databasebeta

← #98713

Subgroups — #98713

Order 512.

606 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 606 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59863C211yesmaximal, characteristic
2#9874C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8591C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8588C211yesmaximal, characteristic
5#7652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7591C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7587C211yesmaximal, characteristic
8#2808—22no—
9#2592—22no—
10#2563—21no—
11#2548—21no—
12#2547C412yes—
13#2513—22no—
14#2485—22no—
15#2355—21no—
16#2354—21no—
17#2354C412yes—
18C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20C4×#127C2211yescharacteristic
21#1842C2211yescharacteristic
22#1831C2211yescharacteristic
23#1831C2211yescharacteristic
24#1744C2211yescharacteristic
25C2×#332—21no—
26C2×#331—21no—
27#1296—21no—
28#1296—21no—
29#1279—22no—
30#1271—22no—
31#1271—22no—
32#1270—22no—
33C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
34C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C2×#127D411yescharacteristic
36C2×#124—22no—
37C2×C4×Q8—21no—
38C2×C4×Q8—21no—
39C2×C4×D4—21no—
40C2×C4×D4—21no—
41C2×C4×D4C2×C412yes—
42C2×#117—22no—
43C2×C4⋊C8—21no—
44C2×C4⋊C8—21no—
45C2×C4⋊C8—21no—
46C2×C4⋊C8—21no—
47C2×C4⋊C8—21no—
48C2×C4×C8—21no—
49#397—24no—
50#397—24no—
51#394—24no—
52#393—24no—
53#391—22no—
54#391—21no—
55#391—21no—
56#390—22no—
57#390—22no—
58#390—22no—
59#390—21no—
60#390—21no—
61#390D412yes—
62#389—21no—
63#389—21no—
64#389D412yes—
65#389D412yes—
66#388—24no—
67#388—24no—
68#388—24no—
69#387—24no—
70#384C2×C411yescharacteristic
71#384D411yescharacteristic
72#384D411yescharacteristic
73#382—22no—
74#380—22no—
75#380—22no—
76#380—22no—
77C4×C4⋊C4—22no—
78C4×C4⋊C4—22no—
79C4×C4⋊C4—21no—
80C4×C4⋊C4—21no—
81C4×C4⋊C4C2×C412yes—
82C4×C4⋊C4D412yes—
83C43C2311yescharacteristic
84#336—21no—
85#336—21no—
86#336—21no—
87#336—21no—
88#336—21no—
89#336—21no—
90#332—42no—
91#331—42no—
92C22×Q8—21no—
93C22×Q8—21no—
94C22×D4—21no—
95C22×D4—21no—
96C22×D4C22⋊C412yes—
97C23×C4—22no—
98C22×C8—41no—
99C22×C8—41no—
100C22×C8—41no—
101C22×C8—41no—
102C4⋊Q8—21no—
103C4⋊Q8—21no—
104C4⋊Q8—21no—
105C4⋊Q8—21no—
106C4⋊Q8—42no—
107#127—21no—
108#127—21no—
109#127—21no—
110#127—21no—
111#124—84no—
112C4×Q8—41no—
113C4×Q8—41no—
114C4×Q8—41no—
115C4×Q8—41no—
116C4×Q8—82no—
117C4×D4—44no—
118C4×D4—41no—
119C4×D4—41no—
120C4×D4—41no—
121C4×D4—41no—
122C4×D4—82no—
123#117—84no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
135C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
136C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
137C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
138C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C22⋊C4—22no—
141C2×C22⋊C4—24no—
142C2×C22⋊C4—24no—
143C2×C22⋊C4—24no—
144C2×C22⋊C4—24no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C42—22no—
147C2×C42—22no—
148C2×C42—24no—
149C2×C42C22×C411yescharacteristic
150C2×C42C2×D411yescharacteristic
151C2×C42C2×D411yescharacteristic
152C2×C42C2×D411yescharacteristic
153C2×C42C2×D411yescharacteristic
154C2×C42C2×D411yescharacteristic
155C2×C42C2×D411yescharacteristic
156C4⋊C8—42no—
157C4⋊C8—41no—
158C4⋊C8—41no—
159C4⋊C8—41no—
160C4⋊C8—41no—
161C4⋊C8—41no—
162C4⋊C8—41no—
163C4⋊C8—41no—
164C4⋊C8—41no—
165C4×C8—22no—
166C4×C8—41no—
167#95—24no—
168#95—24no—
169#95—24no—
170#95—22no—
171#95—22no—
172#95—22no—
173#95—22no—
174C24—22no—
175C2×Q8—42no—
176C2×Q8—42no—
177C2×Q8—41no—
178C2×Q8—41no—
179C2×Q8—41no—
180C2×Q8—41no—
181C2×Q8—81no—
182C2×Q8—81no—
183C2×D4—22no—
184C2×D4—22no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4—41no—
188C2×D4—41no—
189C2×D4—41no—
190C2×D4—41no—
191C2×D4—41no—
192C2×D4—41no—
193C2×D4—41no—
194C2×D4—41no—
195C2×D4—81no—
196C2×D4—81no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—44no—
203C22×C4—44no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C22×C4#12011yescharacteristic
210C22×C4#12011yescharacteristic
211C22×C4#12011yescharacteristic
212C22×C4#12011yescharacteristic
213C2×C8—42no—
214C2×C8—81no—
215C2×C8—81no—
216C2×C8—81no—
217C2×C8—81no—
218C2×C8—81no—
219C2×C8—81no—
220C2×C8—81no—
221C2×C8—81no—
222C2×C8—81no—
223C2×C8—81no—
224C2×C8—81no—
225C4⋊C4—24no—
226C4⋊C4—22no—
227C4⋊C4—22no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—81no—
244C4⋊C4—81no—
245C4⋊C4—82no—
246C22⋊C4—44no—
247C22⋊C4—42no—
248C22⋊C4—42no—
249C22⋊C4—82no—
250C22⋊C4—84no—
251C22⋊C4—84no—
252C22⋊C4—84no—
253C22⋊C4—84no—
254C42—22no—
255C42—21no—
256C42—21no—
257C42—41no—
258C42—41no—
259C42—41no—
260C42—44no—
261C42—42no—
262C42—42no—
263C42—84no—
264C42#13511yescharacteristic
265C42#13511yescharacteristic
266C42#13511yescharacteristic
267C42#13511yescharacteristic
268C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270C42#13711yescharacteristic
271C42#13711yescharacteristic
272C23—42no—
273C23—42no—
274C23—42no—
275C23—42no—
276C23—42no—
277C23—42no—
278C23—42no—
279C23#37911yescharacteristic
280Q8—82no—
281Q8—82no—
282Q8—82no—
283Q8—82no—
284D4—82no—
285D4—82no—
286D4—82no—
287D4—82no—
288D4—81no—
289D4—81no—
290D4—81no—
291D4—81no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—84no—
321C2×C4—84no—
322C2×C4#41312yes—
323C2×C4#41611yescharacteristic
324C2×C4#41611yescharacteristic
325C2×C4#41711yescharacteristic
326C2×C4#41711yescharacteristic
327C2×C4#44911yescharacteristic
328C2×C4#44911yescharacteristic
329C2×C4#44911yescharacteristic
330C2×C4#44911yescharacteristic
331C2×C4#45211yescharacteristic
332C2×C4#45211yescharacteristic
333C2×C4#45211yescharacteristic
334C2×C4#45211yescharacteristic
335C2×C4#45411yescharacteristic
336C2×C4#45611yescharacteristic
337C8—82no—
338C8—161no—
339C8—161no—
340C8—161no—
341C22—82no—
342C22—82no—
343C22—82no—
344C22—82no—
345C22—82no—
346C22—82no—
347C22—82no—
348C22#178511yescharacteristic
349C22#178811yescharacteristic
350C22#178811yescharacteristic
351C22#179311yescharacteristic
352C22#179411yescharacteristic
353C22#179511yescharacteristic
354C22#179511yescharacteristic
355C4—22no—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—41no—
365C4—82no—
366C4—82no—
367C4—82no—
368C4—82no—
369C4—82no—
370C4#162811yescharacteristic
371C4#163811yescharacteristic
372C4#165011yescharacteristic
373C4#165211yescharacteristic
374C2—162no—
375C2#838611yescharacteristic
376C2#839711yescharacteristic
377C2#843011yescharacteristic
378C2#843411yescharacteristic
379C2#844911yescharacteristic
380C2#846111yescharacteristic
381C2#849411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9874C2semidirect
3. #8591C2semidirect
5. #7652C2semidirect
6. #7591C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598632
#98742
#85912
#85882
#76522
#75912
#75872