Finite Group Databasebeta

← #98714

Subgroups — #98714

Order 512.

740 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 740 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59823C211yesmaximal, characteristic
2#9874C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8591C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8588C211yesmaximal, characteristic
5#7652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7591C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7587C211yesmaximal, characteristic
8C2×#554—21no—
9#2732—22no—
10#2552—21no—
11#2542C412yes—
12#2538—22no—
13#2538—21no—
14#2454—22no—
15#2417—22no—
16#2366—21no—
17D4×C4⋊C4C412yes—
18C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20C4×#127C2211yescharacteristic
21#1842C2211yescharacteristic
22#1831C2211yescharacteristic
23#1831C2211yescharacteristic
24#1744C2211yescharacteristic
25C2×#332—21no—
26C2×#331—21no—
27#1296—21no—
28#1296—21no—
29#1279—22no—
30#1271—22no—
31#1271—22no—
32#1270—22no—
33#554—42no—
34#554—42no—
35#554—42no—
36#554—42no—
37C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
38C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C2×#127D411yescharacteristic
40C2×#125—22no—
41C2×C22⋊Q8—24no—
42C2×C22⋊Q8—22no—
43C2×C22⋊Q8—22no—
44C2×C4×Q8—21no—
45C2×C4×Q8—21no—
46C2×C4×D4—22no—
47C2×C4×D4—22no—
48C2×C4×D4—21no—
49C2×C4×D4—21no—
50C2×C4×D4C2×C412yes—
51C22×C4⋊C4—22no—
52C2×C4⋊C8—21no—
53C2×C4⋊C8—21no—
54C2×C4⋊C8—21no—
55C2×C4⋊C8—21no—
56C2×C4⋊C8—21no—
57C2×C4×C8—21no—
58#399—24no—
59#398—24no—
60#396—24no—
61#396—24no—
62#391—21no—
63#391—21no—
64#390—22no—
65#390—22no—
66#390—21no—
67#390—21no—
68#390D412yes—
69#389—22no—
70#389—22no—
71#389—21no—
72#389—21no—
73#389D412yes—
74#389D412yes—
75#386—24no—
76#385—24no—
77#384—22no—
78#384C2×C411yescharacteristic
79#384D411yescharacteristic
80#384D411yescharacteristic
81#380—24no—
82#380—22no—
83C4×C4⋊C4—21no—
84C4×C4⋊C4—21no—
85C4×C4⋊C4C2×C412yes—
86C4×C4⋊C4D412yes—
87C43C2311yescharacteristic
88#336—21no—
89#336—21no—
90#336—21no—
91#336—21no—
92#336—21no—
93#336—21no—
94#332—42no—
95#331—42no—
96C22×Q8—21no—
97C22×Q8—21no—
98C22×D4—21no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4C22⋊C412yes—
101C23×C4—24no—
102C23×C4—22no—
103C22×C8—41no—
104C22×C8—41no—
105C22×C8—41no—
106C22×C8—41no—
107C4⋊Q8—21no—
108C4⋊Q8—21no—
109C4⋊Q8—42no—
110C4⋊Q8D812yes—
111C4⋊Q8SD1612yes—
112#127—21no—
113#127—21no—
114#127SD1612yes—
115#127Q1612yes—
116#125—44no—
117#125—44no—
118C22⋊Q8—44no—
119C22⋊Q8—48no—
120C22⋊Q8—48no—
121C22⋊Q8—44no—
122C22⋊Q8—84no—
123C4×Q8—41no—
124C4×Q8—41no—
125C4×Q8—41no—
126C4×Q8—41no—
127C4×Q8—82no—
128C4×D4—44no—
129C4×D4—44no—
130C4×D4—44no—
131C4×D4—41no—
132C4×D4—41no—
133C4×D4—41no—
134C4×D4—41no—
135C4×D4—84no—
136C4×D4—82no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—24no—
139C2×C4⋊C4—24no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—24no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—44no—
151C2×C4⋊C4—44no—
152C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
153C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
154C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
155C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
156C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
157C2×C22⋊C4—24no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—24no—
161C2×C22⋊C4—24no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C42—22no—
164C2×C42—22no—
165C2×C42C22×C411yescharacteristic
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167C2×C42C2×D411yescharacteristic
168C2×C42C2×D411yescharacteristic
169C2×C42C2×D411yescharacteristic
170C2×C42C2×D411yescharacteristic
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C8—42no—
173C4⋊C8—41no—
174C4⋊C8—41no—
175C4⋊C8—41no—
176C4⋊C8—41no—
177C4⋊C8—41no—
178C4⋊C8—41no—
179C4⋊C8—41no—
180C4⋊C8—41no—
181C4×C8—22no—
182C4×C8—41no—
183#95—24no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188C24—22no—
189C2×Q8—22no—
190C2×Q8—22no—
191C2×Q8—42no—
192C2×Q8—42no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8—41no—
195C2×Q8—81no—
196C2×Q8—81no—
197C2×D4—22no—
198C2×D4—22no—
199C2×D4—22no—
200C2×D4—22no—
201C2×D4—22no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—41no—
205C2×D4—41no—
206C2×D4—41no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—81no—
209C2×D4—81no—
210C2×D4#10314yes—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—44no—
217C22×C4—44no—
218C22×C4—48no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—84no—
222C22×C4—84no—
223C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C22×C4#12011yescharacteristic
227C22×C4#12011yescharacteristic
228C22×C4#12011yescharacteristic
229C22×C4#12011yescharacteristic
230C2×C8—42no—
231C2×C8—81no—
232C2×C8—81no—
233C2×C8—81no—
234C2×C8—81no—
235C2×C8—81no—
236C2×C8—81no—
237C2×C8—81no—
238C2×C8—81no—
239C2×C8—81no—
240C2×C8—81no—
241C2×C8—81no—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—24no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—48no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—48no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—81no—
262C4⋊C4—81no—
263C4⋊C4—82no—
264C4⋊C4—84no—
265C4⋊C4#10214yes—
266C22⋊C4—48no—
267C22⋊C4—44no—
268C22⋊C4—42no—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—82no—
271C22⋊C4—84no—
272C22⋊C4—84no—
273C42—22no—
274C42—21no—
275C42—21no—
276C42—41no—
277C42—41no—
278C42—41no—
279C42—44no—
280C42—42no—
281C42—42no—
282C42C2×D811yescharacteristic
283C42C2×SD1611yescharacteristic
284C42C2×SD1611yescharacteristic
285C42C2×Q1611yescharacteristic
286C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C42#13711yescharacteristic
289C42#13711yescharacteristic
290C23—24no—
291C23—42no—
292C23—42no—
293C23—42no—
294C23—42no—
295C23—42no—
296C23—42no—
297C23#37911yescharacteristic
298Q8—82no—
299Q8—82no—
300Q8—82no—
301Q8—82no—
302D4—44no—
303D4—44no—
304D4—42no—
305D4—42no—
306D4—42no—
307D4—42no—
308D4—82no—
309D4—82no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—24no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—84no—
339C2×C4—84no—
340C2×C4—168no—
341C2×C4#41312yes—
342C2×C4C2×#10211yescharacteristic
343C2×C4C2×#10311yescharacteristic
344C2×C4#41811yescharacteristic
345C2×C4#41911yescharacteristic
346C2×C4#44711yescharacteristic
347C2×C4#44711yescharacteristic
348C2×C4#44811yescharacteristic
349C2×C4#44811yescharacteristic
350C2×C4#45011yescharacteristic
351C2×C4#45011yescharacteristic
352C2×C4#45111yescharacteristic
353C2×C4#45111yescharacteristic
354C2×C4#45411yescharacteristic
355C2×C4#45611yescharacteristic
356C8—82no—
357C8—161no—
358C8—161no—
359C8—161no—
360C22—44no—
361C22—44no—
362C22—44no—
363C22—82no—
364C22—82no—
365C22—82no—
366C22—82no—
367C22#178511yescharacteristic
368C22#178611yescharacteristic
369C22#178711yescharacteristic
370C22#179311yescharacteristic
371C22#179411yescharacteristic
372C22#179511yescharacteristic
373C22#179511yescharacteristic
374C4—22no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—41no—
384C4—44no—
385C4—82no—
386C4—82no—
387C4—82no—
388C4—82no—
389C4#162711yescharacteristic
390C4#163711yescharacteristic
391C4#164911yescharacteristic
392C4#165111yescharacteristic
393C2—84no—
394C2#838411yescharacteristic
395C2#839511yescharacteristic
396C2#842811yescharacteristic
397C2#843211yescharacteristic
398C2#844711yescharacteristic
399C2#846111yescharacteristic
400C2#849411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9874C2semidirect
3. #8591C2semidirect
5. #7652C2semidirect
6. #7591C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598232
#98742
#85912
#85882
#76522
#75912
#75872