Finite Group Databasebeta

← #98718

Subgroups — #98718

Order 512.

976 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 976 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59815C211yesmaximal, characteristic
2#9644C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8589C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8588C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7651C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7588C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7587C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#550—21no—
9C2×#547—21no—
10#2682—22no—
11#2541C412yes—
12#2538—21no—
13#2537—21no—
14#2445—22no—
15#2416—22no—
16#2407—22no—
17D4×C4⋊C4C412yes—
18C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C4×#127C2211yescharacteristic
20C4×#127C2211yescharacteristic
21#1842C2211yescharacteristic
22#1831C2211yescharacteristic
23#1831C2211yescharacteristic
24#1744C2211yescharacteristic
25C2×#332—21no—
26C2×#331—21no—
27C2×D4⋊C8—22no—
28#1296—21no—
29#1296—21no—
30#1271—22no—
31#1270—22no—
32#1270—22no—
33C22×#41—22no—
34#550—42no—
35#550—42no—
36#550—42no—
37#550—42no—
38#547—42no—
39#547—42no—
40#547—42no—
41#547—42no—
42C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
43C2×#127—22no—
44C2×#127C2×C411yescharacteristic
45C2×#127D411yescharacteristic
46C2×#123—24no—
47C2×C22⋊Q8—22no—
48C2×#121—22no—
49C2×#121—24no—
50C2×#121—22no—
51C2×#121—22no—
52C2×C4×Q8—21no—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4C2×C412yes—
59C2×C4×D4D412yes—
60C22×C4⋊C4—22no—
61C2×C4⋊C8—21no—
62C2×C4⋊C8—21no—
63C2×C4⋊C8—21no—
64C2×C4⋊C8—21no—
65C2×C4⋊C8—21no—
66C2×C4×C8—21no—
67#396—24no—
68#394—24no—
69#394—24no—
70#392—24no—
71#391—21no—
72#390—22no—
73#390—21no—
74#390—21no—
75#390—21no—
76#390—21no—
77#390D412yes—
78#390D412yes—
79#389—22no—
80#389—21no—
81#389D412yes—
82#386—24no—
83#385—24no—
84#384C2×C411yescharacteristic
85#384D411yescharacteristic
86#384D411yescharacteristic
87#380—22no—
88#380—22no—
89C4×C4⋊C4—21no—
90C4×C4⋊C4C2×C412yes—
91C43C2311yescharacteristic
92#336—21no—
93#336—21no—
94#336—21no—
95#336—21no—
96#336—21no—
97#336—21no—
98#332—42no—
99#331—42no—
100D4⋊C8—44no—
101C2×#41—44no—
102C2×#41—44no—
103C2×#41—44no—
104C2×#41—44no—
105C2×#41—82no—
106C2×#41—82no—
107C22×Q8—21no—
108C22×D4—24no—
109C22×D4—24no—
110C22×D4—21no—
111C22×D4—21no—
112C22×D4—21no—
113C22×D4—21no—
114C22×D4C22⋊C412yes—
115C22×D4C22⋊C412yes—
116C23×C4—24no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4—22no—
119C22×C8—41no—
120C22×C8—41no—
121C22×C8—41no—
122C22×C8—41no—
123C4⋊Q8—21no—
124C4⋊Q8—21no—
125C4⋊Q8D812yes—
126C4⋊Q8SD1612yes—
127#127—21no—
128#127—21no—
129#127—42no—
130#127—44no—
131#127—44no—
132#127D812yes—
133#127SD1612yes—
134#123—48no—
135#123—48no—
136C22⋊Q8—44no—
137C22⋊Q8—44no—
138#121—44no—
139#121—44no—
140#121—44no—
141#121—48no—
142#121—48no—
143#121—44no—
144#121—84no—
145C4×Q8—41no—
146C4×Q8—41no—
147C4×Q8—41no—
148C4×Q8—41no—
149C4×D4—44no—
150C4×D4—42no—
151C4×D4—42no—
152C4×D4—44no—
153C4×D4—44no—
154C4×D4—41no—
155C4×D4—41no—
156C4×D4—41no—
157C4×D4—41no—
158C4×D4—41no—
159C4×D4—41no—
160C4×D4—41no—
161C4×D4—41no—
162C4×D4—41no—
163C4×D4—41no—
164C4×D4—41no—
165C4×D4—41no—
166C4×D4—82no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—44no—
177C2×C4⋊C4—44no—
178C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
179C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
180C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
181C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42C22×C411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C8—42no—
200C4⋊C8—41no—
201C4⋊C8—41no—
202C4⋊C8—41no—
203C4⋊C8—41no—
204C4⋊C8—41no—
205C4⋊C8—41no—
206C4⋊C8—41no—
207C4⋊C8—41no—
208C4×C8—22no—
209C4×C8—41no—
210#95—24no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213C24—22no—
214C24—22no—
215#41—88no—
216#41—88no—
217#41—88no—
218#41—88no—
219C2×Q8—22no—
220C2×Q8—22no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—41no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—22no—
230C2×D4—22no—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—48no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—48no—
242C2×D4—48no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—81no—
252C2×D4—81no—
253C2×D4—84no—
254C2×D4—84no—
255C2×D4—84no—
256C2×D4#10214yes—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—48no—
262C22×C4—44no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—48no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—84no—
274C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C2×C8—42no—
282C2×C8—81no—
283C2×C8—81no—
284C2×C8—81no—
285C2×C8—81no—
286C2×C8—81no—
287C2×C8—81no—
288C2×C8—81no—
289C2×C8—81no—
290C2×C8—81no—
291C2×C8—81no—
292C2×C8—81no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—48no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4#10214yes—
313C22⋊C4—48no—
314C22⋊C4—48no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—82no—
323C22⋊C4—82no—
324C22⋊C4—84no—
325C42—22no—
326C42—21no—
327C42—21no—
328C42—41no—
329C42—41no—
330C42—41no—
331C42—42no—
332C42—42no—
333C42C2×D811yescharacteristic
334C42C2×D811yescharacteristic
335C42C2×SD1611yescharacteristic
336C42C2×SD1611yescharacteristic
337C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
338C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
339C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
340C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
341C23—24no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23#37911yescharacteristic
356Q8—42no—
357Q8—42no—
358Q8—42no—
359Q8—42no—
360D4—44no—
361D4—44no—
362D4—44no—
363D4—42no—
364D4—42no—
365D4—42no—
366D4—42no—
367D4—82no—
368D4—82no—
369D4—82no—
370D4—82no—
371D4—82no—
372D4—82no—
373D4—82no—
374D4—816no—
375D4—168no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—24no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—84no—
402C2×C4—84no—
403C2×C4—816no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4#41312yes—
409C2×C4C2×#10211yescharacteristic
410C2×C4C2×#10211yescharacteristic
411C2×C4#41811yescharacteristic
412C2×C4#41811yescharacteristic
413C2×C4#44711yescharacteristic
414C2×C4#44711yescharacteristic
415C2×C4#44711yescharacteristic
416C2×C4#44711yescharacteristic
417C2×C4#45011yescharacteristic
418C2×C4#45011yescharacteristic
419C2×C4#45011yescharacteristic
420C2×C4#45011yescharacteristic
421C2×C4#45311yescharacteristic
422C2×C4#45511yescharacteristic
423C8—82no—
424C8—161no—
425C8—161no—
426C8—161no—
427C22—44no—
428C22—44no—
429C22—44no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22#178511yescharacteristic
442C22#178611yescharacteristic
443C22#178611yescharacteristic
444C22#179211yescharacteristic
445C22#179411yescharacteristic
446C22#179511yescharacteristic
447C22#179611yescharacteristic
448C4—22no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—41no—
458C4—44no—
459C4—82no—
460C4—82no—
461C4—82no—
462C4#161911yescharacteristic
463C4#162911yescharacteristic
464C4#163911yescharacteristic
465C4#163911yescharacteristic
466C2—84no—
467C2—162no—
468C2#838411yescharacteristic
469C2#838711yescharacteristic
470C2#842811yescharacteristic
471C2#842911yescharacteristic
472C2#844311yescharacteristic
473C2#845811yescharacteristic
474C2#849311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radical#59815C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9644C2semidirect
3. #8589C2semidirect
4. #8588C2semidirect
5. #7651C2semidirect
6. #7588C2semidirect
7. #7587C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598152
#96442
#85892
#85882
#76512
#75882
#75872