Finite Group Databasebeta

← #98720

Subgroups — #98720

Order 512.

616 conjugacy classes of subgroups; only the 108 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 616 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 108 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59863C211yesmaximal, characteristic
2#9644C211yesmaximal, characteristic
3#8591C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8590C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7651C211yesmaximal, characteristic
6#7591C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7590C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2808—22no—
9#2592—22no—
10#2563—21no—
11#2548C412yes—
12#2547—21no—
13#2513—22no—
14#2485—22no—
15#2355C412yes—
16#2354—21no—
17#2354—21no—
18C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20C4×#127C2211yescharacteristic
21#1842C2211yescharacteristic
22#1831C2211yescharacteristic
23#1831C2211yescharacteristic
24#1744C2211yescharacteristic
25C2×#333—21no—
26C2×#332—21no—
27C2×D4⋊C8—22no—
28#1296—21no—
29#1296—21no—
30#1272—22no—
31#1271—22no—
32#1270—22no—
33C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C2×#127C2×C411yescharacteristic
36C2×#124—22no—
37C2×C4×Q8—21no—
38C2×C4×Q8C2×C412yes—
39C2×C4×D4—21no—
40C2×C4×D4—21no—
41C2×C4×D4D412yes—
42C2×#117—22no—
43C2×C4⋊C8—21no—
44C2×C4⋊C8—21no—
45C2×C4⋊C8—21no—
46C2×C4⋊C8—21no—
47C2×C4⋊C8—21no—
48C2×C4×C8—21no—
49#397—24no—
50#397—24no—
51#394—24no—
52#393—24no—
53#391—22no—
54#391—21no—
55#391D412yes—
56#390—22no—
57#390—22no—
58#390—22no—
59#390—21no—
60#390—21no—
61#390D412yes—
62#389—21no—
63#389—21no—
64#389—21no—
65#389D412yes—
66#388—24no—
67#388—24no—
68#388—24no—
69#387—24no—
70#384C2×C411yescharacteristic
71#384D411yescharacteristic
72#384D411yescharacteristic
73#382—22no—
74#380—22no—
75#380—22no—
76#380—22no—
77C4×C4⋊C4—22no—
78C4×C4⋊C4—22no—
79C4×C4⋊C4—21no—
80C4×C4⋊C4—21no—
81C4×C4⋊C4—21no—
82C4×C4⋊C4C2×C412yes—
83C43C2311yescharacteristic
84#336—21no—
85#336—21no—
86#336—21no—
87#336—21no—
88#336—21no—
89#336—21no—
90#333—42no—
91#332—42no—
92D4⋊C8—44no—
93C22×Q8—21no—
94C22×Q8C22⋊C412yes—
95C22×D4—21no—
96C22×D4—21no—
97C22×D4C22⋊C412yes—
98C23×C4—22no—
99C22×C8—41no—
100C22×C8—41no—
101C22×C8—41no—
102C22×C8—41no—
103C4⋊Q8—21no—
104C4⋊Q8—21no—
105C4⋊Q8—21no—
106C4⋊Q8—21no—
107C4⋊Q8—21no—
108C4⋊Q8—21no—
109C4⋊Q8—21no—
110C4⋊Q8—21no—
111#127—42no—
112#124—84no—
113C4×Q8—44no—
114C4×Q8—82no—
115C4×D4—42no—
116C4×D4—42no—
117C4×D4—41no—
118C4×D4—41no—
119C4×D4—41no—
120C4×D4—41no—
121C4×D4—41no—
122C4×D4—41no—
123C4×D4—41no—
124C4×D4—41no—
125#117—82no—
126#117—82no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
139C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
140C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
141C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—24no—
145C2×C22⋊C4—24no—
146C2×C22⋊C4—24no—
147C2×C22⋊C4—24no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C42—22no—
150C2×C42—22no—
151C2×C42—24no—
152C2×C42C22×C411yescharacteristic
153C2×C42C2×D411yescharacteristic
154C2×C42C2×D411yescharacteristic
155C2×C42C2×D411yescharacteristic
156C2×C42C2×D411yescharacteristic
157C2×C42C2×D411yescharacteristic
158C2×C42C2×D411yescharacteristic
159C4⋊C8—42no—
160C4⋊C8—41no—
161C4⋊C8—41no—
162C4⋊C8—41no—
163C4⋊C8—41no—
164C4⋊C8—41no—
165C4⋊C8—41no—
166C4⋊C8—41no—
167C4⋊C8—41no—
168C4×C8—22no—
169C4×C8—41no—
170#95—24no—
171#95—24no—
172#95—24no—
173#95—22no—
174#95—22no—
175#95—22no—
176#95—22no—
177C24—22no—
178C2×Q8—22no—
179C2×Q8—22no—
180C2×Q8—42no—
181C2×Q8—42no—
182C2×Q8—41no—
183C2×Q8—41no—
184C2×Q8—81no—
185C2×Q8—81no—
186C2×D4—22no—
187C2×D4—22no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—41no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—41no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C22×C4#12011yescharacteristic
213C22×C4#12011yescharacteristic
214C22×C4#12011yescharacteristic
215C22×C4#12011yescharacteristic
216C2×C8—42no—
217C2×C8—81no—
218C2×C8—81no—
219C2×C8—81no—
220C2×C8—81no—
221C2×C8—81no—
222C2×C8—81no—
223C2×C8—81no—
224C2×C8—81no—
225C2×C8—81no—
226C2×C8—81no—
227C2×C8—81no—
228C4⋊C4—22no—
229C4⋊C4—22no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—44no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—81no—
249C4⋊C4—81no—
250C4⋊C4—82no—
251C22⋊C4—42no—
252C22⋊C4—42no—
253C22⋊C4—42no—
254C22⋊C4—42no—
255C22⋊C4—82no—
256C22⋊C4—84no—
257C22⋊C4—84no—
258C22⋊C4—84no—
259C22⋊C4—84no—
260C42—22no—
261C42—21no—
262C42—21no—
263C42—41no—
264C42—41no—
265C42—41no—
266C42—44no—
267C42—44no—
268C42—84no—
269C42#13511yescharacteristic
270C42#13511yescharacteristic
271C42#13511yescharacteristic
272C42#13511yescharacteristic
273C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275C42#13711yescharacteristic
276C42#13711yescharacteristic
277C23—42no—
278C23—42no—
279C23—42no—
280C23—42no—
281C23—42no—
282C23—42no—
283C23—42no—
284C23#37911yescharacteristic
285Q8—82no—
286Q8—82no—
287Q8—82no—
288Q8—82no—
289D4—44no—
290D4—82no—
291D4—82no—
292D4—82no—
293D4—82no—
294D4—82no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4#41312yes—
328C2×C4#41611yescharacteristic
329C2×C4#41611yescharacteristic
330C2×C4#41711yescharacteristic
331C2×C4#41711yescharacteristic
332C2×C4#44911yescharacteristic
333C2×C4#44911yescharacteristic
334C2×C4#44911yescharacteristic
335C2×C4#44911yescharacteristic
336C2×C4#45211yescharacteristic
337C2×C4#45211yescharacteristic
338C2×C4#45211yescharacteristic
339C2×C4#45211yescharacteristic
340C2×C4#45311yescharacteristic
341C2×C4#45511yescharacteristic
342C8—82no—
343C8—161no—
344C8—161no—
345C8—161no—
346C22—82no—
347C22—82no—
348C22—82no—
349C22—82no—
350C22—82no—
351C22—82no—
352C22—82no—
353C22#178511yescharacteristic
354C22#178811yescharacteristic
355C22#178811yescharacteristic
356C22#179211yescharacteristic
357C22#179411yescharacteristic
358C22#179511yescharacteristic
359C22#179611yescharacteristic
360C4—22no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—41no—
370C4—82no—
371C4—82no—
372C4—82no—
373C4—82no—
374C4—82no—
375C4#162011yescharacteristic
376C4#163011yescharacteristic
377C4#164011yescharacteristic
378C4#164011yescharacteristic
379C2—162no—
380C2#839411yescharacteristic
381C2#839711yescharacteristic
382C2#843411yescharacteristic
383C2#843511yescharacteristic
384C2#844511yescharacteristic
385C2#845811yescharacteristic
386C2#849311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#127C2×C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #8591C2semidirect
4. #8590C2semidirect
6. #7591C2semidirect
7. #7590C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#598632
#96442
#85912
#85902
#76512
#75912
#75902